Дискретные автоматы. Сети Петри. Марковские

Дискретные автоматы. Сети Петри. Марковские цепи Выполнила: Арестова А. Ю. , группа 1192

Цель Рассмотрение математических схем для моделирования систем дискретного характера

Подходы в построении математических моделей Непрерывно- Дискретно- детерминированный Агрегативный детерминированный (Обобщенный) Непрерывно- Дискретно- стохастический

Конечные автоматы Абстрактная интерпретация: X(t) Y(t) Zi Представление в виде F- схемы: F= X – конечное множество входных сигналов; Y- конечное множество выходных сигналов; Z – конечное множество внутренних состояний; φ(z, x) – функция переходов; Ψ(z, x) – функция выходов

Таблицы переходов и выходов Zk Xi Z 0 Z 1 Z 2 Переходы X 1 Z 2 Z 0 X 2 Z 0 Z 2 Z 1 Выходы X 1 Y 1 Y 2 X 2 Y 2 Y 1

Граф и матрица автомата X 2 Y 1 Z 0 X 1 X 2 Y 1 – X 1 Y 1 Y 2 X 1 Y 1 – X 2 Y 2 C= Y 1 X 1 Y 2 X 2 Y 1 – X 1 X 1 X 2 Y 2 Z 1 Z 2 Y 1 X 2

Вероятностные автоматы Представление в виде P-схемы: P= Матрица переходных вероятностей: P 11 P 12 … P 13 P 21 P 22 P 23 P= ……………. . … Pk 1 Pk 2 … Pk 3 Задание автомата в виде графа и таблицы аналогично заданию F-автомата, но вместо функций переходов и выходов используется вероятность перехода

Сети Петри Представление в виде N-схемы: N= P – множество позиций; Т – множество переходов; F (t) и H (t) – множество входных и выходных мест перехода t; S – функция - метка P 1 t 1 P 3 P 5 P 2 P 4 t 2

Временная диаграмма перехода T Вх П 1 1. 1 1. 2 1. 3 Вх П 2 2. 1 2. 2 2. 3 2. 4 Вх П 3 3. 1 3. 2 Вых Ta Вых Tb П 1 П 2 П 3 П 4 П 5 П 1 П 2 П 3 2 T a 2 b П 4 П 5

Дискретные цепи Маркова Матрица переходных вероятностей: P 11 P 12 … P 13 P 21 P 22 P 23 P= ……………. . … Pk 1 Pk 2 … Pk 3 Pij (k)= P (Sj(k)/Si(k-1)) Для неоднородной марковской цепи требуется k- матриц, где k – число шагов

Задание марковской цепи ij S 1 S 2 S 3 S 1 0. 7 0. 2 0. 1 S 2 0. 8 0. 1 S 3 0. 8 0. 05 0. 15 0. 2 S 1 S 2 0. 8 P 1 = 0. 7*P 1 + 0. 8*P 2 + 0. 8*P 3 0. 1 P 2 = 0. 2*P 1 + 0. 1*P 2 + 0. 05*P 3 0. 8 0. 05 P 3 = 0. 1*P 1 + 0. 1*P 2 + 0. 15*P 3 S 3

Выводы o F – автоматы моделируют работу узлов ЭВМ, устройств контроля и регулирования, систем коммутации при обмене информацией; o P – автоматы используются в моделях процессов обучения, для регулирования движения автотранспорта; o Сети Петри предназначены для моделирования параллельных работ (потоков) с учетом конфликтов между ними; o Цепи Маркова – для моделирования СМО и прогнозирования.