Дискретная математика Д. э. н. , профессор Л.

Дискретная математика Д. э. н. , профессор Л. В. Кальянов

Введение • Развитие классической („ непрерывной “) математики было обусловлено прежде всего решением задач естествознания, главным образом физики. • „ Дискретная “ математика раз вивалась в связи с изучением законов и правил человеческого мышления, что и обусловило ее применение в тех областях, которые так или иначе связаны с моделированием мышления, и в первую очередь в вычислительной технике и программировании.

• Оливер Сакс, Человек, который принял жену за шляпу • Издательство: АСТ, Астрель, Полиграфиздат, Год издания: 2011 • ISBN : 978 -5 -271 -35600 —

• В инструментарии дискретной математики отсутствуют такие средства как предел, производная, интеграл. • Не рассматриваются такой объект как множество действительных чисел.

• Мышление реализует себя прежде всего в языке. Поэтому можно считать, что важной частью дискретной математики образует именно математическая теория формальных языков.

• Слово „ фор мальный “ подчеркивает, что в этой теории изучаются в основ ном искусственные языки, специально созданные для каких-то целей: языки программирования, языки математики и т. п. • Одним из таких языков математики является исчисление предикатов. • Исчисление предикатов описывает построение аксиоматических систем.

• Те ория формальных языков является базой теории кодирования, „ криптологии “, изучающей методы защиты информации, тео рии алгоритмов и в определенном смысле математической ло гики.

• В прикладном аспекте эта теория служит основой разра ботки математического обеспечения вычислительных машин.

• Теория формальных языков существенно опирается и на те орию графов. Многие задачи теории языков (например, задача определения языка конечного или магазинного автомата) сво дится к задаче о путях во взвешенных (размеченных) ориенти рованных графах, где множество меток имеет алгебраическую структуру.

• Дискретная математика — бурно развивающаяся область. К сожалению, в этот курс не вошли вопросы связанные с гиперграфами, сетями Петри, потоко выми диаграммами, сверхъязыкками, автоматами над структурами, отличными от слов, теорией алгоритмов как динамических систем, топологическими методами в семантике.

• Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. М. : Высш. шк. , 2006. • Новиков , Ф. А. Дискретная математика для программистов СПб. ; М. ; Харьков; Минск: Питер, 2001 -2007.

• б) дополнительная литература: • Андерсон Д. А. Дискретная математика и комбинаторика. М. ; СПб. ; Киев: Изд. дом «Вильямс» , 2003. • Акимов О. Е. Дискретная математика. Логика, группы, графы. М. : Лаб. Базовых Знаний, 2003.

• Белоусов А. И. , Ткачев С. Б. Дискретная математика. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. • Асеев Г. Г. , Абрамов О. М. , Ситников Д. Э. Дискретная математика. Ростов н/Д: Феникс; Харьков: Торсинг, 2003. • Фомичев В. М. Дискретная математика и криптология. М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 2003.

• Иванов Б. Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. М. : Лаб. Базовых Знаний, 2003. • Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. М. : Техносфера, 2005. • Плотников А. Д. Дискретная математика. М. : Новое знание, 2006.

• Редькин Н. П. Дискретная математика. СПб. ; М. ; Краснодар: Лань, 2006. • Кузнецов О. П. Дискретная математика для инженера. СПб. ; М. ; Краснодар: Лань, 2007.