Тема 2 - Математические основы информатики.ppt
- Количество слайдов: 32
Дисциплина «Информатика» Институт информатики, инноваций и бизнес систем Кафедра информационных систем и прикладной информатики Старший преподаватель Колмыкова О. В. Математические основы информатики Единицы представления информации
• Для автоматизации работы с данными унифицируют форму представления данных – применяют кодирование. • Кодирование - выражение данных одного типа через данные другого типа.
• В более узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению, удобному для хранения, передачи и обработки. • Обратный переход к исходному представлению называется декодированием.
При кодировании информации ставятся следующие цели: • • 1) удобство физической реализации; 2) удобство восприятия; 3) высокая скорость передачи и обработки; 4) экономичность, т. е. уменьшение избыточности сообщения; • 5) надежность, т. е. зашита от случайных искажений; • 6) сохранность, т. е. защита от нежелательного доступа к информации.
Кодирование данных двоичным кодом • Двоичное кодирование - представление данных последовательностью двух знаков : 0 и 1. • Двоичные цифры – binary digit – bit (бит) • Один бит выражает два понятия: 0 и 1 (да и нет, черное и белое)
Понятие количества информации В качестве эталона меры измерения информации выбран абстрактный объект, который может находиться в одном из 2 х состояний: ДА НЕТ, ВКЛ. ВЫКЛ. Такой объект содержит информацию в 1 БИТ
Понятие количества информации Количеством информации называют числовую характеристику информации, отражающую ту степень неопределенности, которая исчезает после получения информации. Эту меру неопределенности в теории информации называют энтропией. За единицу информации принимается один бит (англ. bit — binary digit — двоичная цифра). Бит — слишком мелкая единица измерения информации. Широко используются еще более крупные производные единицы информации: 1 Килобайт (Кб) = 1024 байт = 210 байт 1 Мегабайт (Мб) = 1024 Кбайт = 220 байт 1 Гигабайт (Гб) = 1024 Мбайт = 230 байт 1 Терабайт (Тб) = 1024 Гбайт = 240 байт 1 Петабайт (Пб) = 1024 Тбайт = 250 байт Более крупных единицах измерения – экзабайт (260 байт), зеттабайт (270), йоттабайт (280 байт)
Системы счисления Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами. Система счисления– это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ • Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. • В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких либо операций из базисных чисел данной системы исчисления. • Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно.
Системы счисления делятся на: • от положения цифры в записи числа не Непозиционные зависит величина, которую она обозначает Позиционные • величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ Пример непозиционной системы I 15 V 10 X 50 L 100 C 500 D 1000 M Позиционные системы счисления Число x может быть представлено в системе с основанием p, как где an. . . a 0 цифры в представлении данного числа. Пример позиционной системы счисления
Позиционные системы счисления ü 2 (двочная): 0, 1 ü 10 (десячичная): 0, 1, 2, 3, 4, 5. . 9 ü 8 (восьмеричная): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ü 16 (шеснадцатиричная): 0. . . 9 ABCDEF
Двоичная система счисления Преимущества двоичной системы: üдля ее реализации используются технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток нет тока, намагничен ненамагничен); üпредставление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; üвозможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; üдвоичная арифметика проще десятичной (двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты).
Двоичная система счисления Сложение (+) Вычитание (-) Умножение (*) А В = 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 10 1 1 1 Деление(: )
8 -ная и 16 -ная системы счис В восьмеричной (octal) системе счисления используются восемь различных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание системы 8 В шестнадцатеричной (hexadecimal) системе счисления применяется десять различных цифр и шесть первых букв латинского алфавита.
Правила перевода из одной системы счисления в другую Из 10 в 2 Исходное число в 10 С/С подвергается делению на основание той С/С, в какую осуществляется перевод.
Правила перевода из одной системы счисления в другую Из 2, 16 в 10 Исходное число раскрывается как сумма n* ий соответствующих цифр исходного числа на основание исходной С/С в нужной степени.
Правила перевода из одной системы счисления в другую Из 2 в 16 и 16 в 2 При переводе 2 в 16 исходное число делится на группу по 4 цифры в каждой, и к каждой группе в соответствие ставится символ 16 системы.
Десятичная система Двоичная система Шестнадцатеричная система 0 0 0 1 1 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 16 10000 10
Формы представления информации После преобразования в двоичные коды любая информация (текстовая, графическая, аудио, видео) может фиксироваться, передаваться, обрабатываться и храниться на одних и тех же машинных носителях. Процесс преобразования информации из одной представления в другую называется кодированием. формы Для ЭВМ используют двоичное кодирование (binary encoding), основанное на двоичной системе счисления. Одним битом могут быть представлены два значения: 0 или 1 (да или нет, включен или выключен, намагничено или не намагничено, истина или ложь и т. п. ).
Формы представления информации Двумя битами можно закодировать четыре различных значения: 00 01 10 11 Три бита позволяют выразить восемь значений: 000 001 010 011 100 101 110 111 Общая формула для объема кодируемой информации имеет вид N=2 m, где N — количество независимых кодируемых значений; т — разряд ность двоичного кодирования. Последовательностью битов можно закодировать текст, изображение, звук и любую информацию.
Формы представления информации Для кодирования целых чисел от 0 до 255 достаточно 8 разрядов дво ичного кода (8 бит): 0000 = 0 0001 = 1 1111=255 16 бит позволяют закодировать целые числа от 0 до 65 535, а 24 бита — более 16, 5 миллионов различных значений.
Формы представления информации Для кодирования действительных чисел требуется предварительная нормализация; это означает, что произвольное действительное число X приводится к виду X = ± т 10±р, где т мантисса, р характеристика (порядок) числа; при этом мантисса должна быть меньше 1, а первая значащая цифра отличной от нуля.
Формы представления информации
Формы представления информации Текстовую информацию кодируют с помощью двоичного кода, ставя в соответствие каждому символу алфавита определенное целое число (например, его порядковый номер). Международным стандартом для персональных компьютеров с 1981 г является таблица кодировки ASCII (американский стандартный код обмена информацией, сокращенно произносится «аски» ). В этой таблице латинские буквы располагаются в алфавитном порядке. (прописные и строчные) Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Однозначным образом в таблице ASCII представлены только первые 128 символов, то есть символы с номерами от нуля (двоичный код 0000) до 127 (01111111) – базовая (основная) таблица. Остальные 128 кодов (расширенная, дополнительная таблица), начиная со 128 го (двоичный код 10000000) и до 255 го (1111), используются для кодировки других букв национальных европейских алфавитов, символов псевдографики и научных символов.
Формы представления информации Так, для отображения на компьютере символов русского алфавита используются стандартные кодировки КОИ 8 Р, Windows 1251, ГОСТ альтернативная, а также два устаревших стандарта. Отсутствие единого стандарта приводит к большим проблемам (на пример, при передаче сообщений электронной почты). Решить эту задачу можно лишь при переходе на 16 разрядное кодирование, что позволит обеспечить унифицированное представление 65536 различных символов. В настоящее время все более широкое применение находит одна из таких систем – UNICODE, разработанная в 1991 г. Все текстовые документы в этой кодировке вдвое длиннее, что сначала задерживало ее внедрение, но современный уровень технических средств допускает такую возможность.
Кодирование цвета
Тема 2 - Математические основы информатики.ppt