Скачать презентацию Динамика вращательного движения Момент силы F относительно неподвижной Скачать презентацию Динамика вращательного движения Момент силы F относительно неподвижной

МЕХАНИКА_4.ppt

  • Количество слайдов: 26

Динамика вращательного движения Момент силы F относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая Динамика вращательного движения Момент силы F относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведённого из точки О в точку приложения силы А на силу F: M=[ r, F ];

M – псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его M – псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Модуль момента силы: M=F·r·sinα=F·l; где r·sinα=l – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и т. О); α – угол между векторами r и F. Момент силы - количественная мера воздействия во вращательном движении

Если к абсолютно твёрдому телу приложено несколько сил, то сумму моментов каждой из сил Если к абсолютно твёрдому телу приложено несколько сил, то сумму моментов каждой из сил относительно одной и той же точки О можно заменить равнодействующим моментом относительно той же точки О (теорема Вариньона) M=M 1+M 2+…+MN

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz, равная проекции на эту Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz, равная проекции на эту ось вектора M момента силы, определённого относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента Mz не зависит от выбора точки О на оси z. Момент инерции во вращательном движении характеризует инертные свойства тела.

Компонента силы F, параллельная оси z и компонента, перпендикулярная оси z (параллельная l), не Компонента силы F, параллельная оси z и компонента, перпендикулярная оси z (параллельная l), не вносят вклад в значение момента силы относительно оси z

Момент инерции. Теорема Штейнера. Моментом инерции тела относительно данной оси называется физическая величина равная Момент инерции. Теорема Штейнера. Моментом инерции тела относительно данной оси называется физическая величина равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

В том случае, когда масса твёрдого тела распределена непрерывно, его момент инерции можно определить В том случае, когда масса твёрдого тела распределена непрерывно, его момент инерции можно определить так: Момент инерции величина скалярная и аддитивная, т. е. момент инерции тела относительно оси равен сумме моментов инерции частей тела относительно той же оси.

Пример: Расчёт момента инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его Пример: Расчёт момента инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси

Разобьём цилиндр на полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r Разобьём цилиндр на полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и с внешним r+dr. d. J = r 2 dm; dm= d. V= h 2 rdr; h R 2=m Момент инерции одного и того же тела относительно разных осей может быть разным!

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется по теореме Штейнера. Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Кинетическая энергия твёрдого тела при вращении Рассмотрим твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси z. Кинетическая энергия твёрдого тела при вращении Рассмотрим твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси z. Мысленно разобьём тело на маленькие объёмы с элементарными массами m 1, m 2, …. , mn, находящимися на расстоянии r 1, r 2, …. , rn от оси. При вращении твёрдого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объёмы массами mi опишут окружности различных радиусов ri и будут иметь различные линейные скорости vi.

Т. к. тело абсолютно твёрдое, то угловая скорость вращения всех этих объёмов одинакова: Кинетическую Т. к. тело абсолютно твёрдое, то угловая скорость вращения всех этих объёмов одинакова: Кинетическую энергию вращающегося тела найдём как сумму кинетических энергий его элементарных объёмов:

Плоское движение, это такое движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. Плоское движение, это такое движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. Произвольное плоское движение можно рассматривать как совокупность поступательного и вращательного движений. Энергия плоского движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

Работа при вращении твёрдого тела Пусть сила F приложена в т. В, находящейся от Работа при вращении твёрдого тела Пусть сила F приложена в т. В, находящейся от оси z на расстоянии r, α – угол между направлением силы и радиусвектор r. Т. к. тело абсолютно твёрдое, то работа этой силы равна работе затраченной на поворот всего тела.

При повороте на угол dφ точка приложения силы В проходит путь d. S =r·dφ При повороте на угол dφ точка приложения силы В проходит путь d. S =r·dφ тогда работа силы: d. A=Fs·d. S=F·sinα·r·dφ; Учтя, что Mz=F·rsinα=F·l; получим d. A= Mz·dφ; где Mz=Frsinα – момент силы относительно оси z; Работа внешних сил при повороте твёрдого тела на конечный угол φ равна:

Основное уравнение динамики вращательного движения По закону изменения механической энергии работа всех внешних сил Основное уравнение динамики вращательного движения По закону изменения механической энергии работа всех внешних сил при вращении твёрдого тела вокруг неподвижной оси равна приращению его кинетической энергии (т. к. собственная потенциальная энергия тела при этом не меняется):

Момент импульса и закон его сохранения Момент импульса и закон его сохранения

В замкнутой системе момент внешних сил М=0, следовательно: Откуда: Закон сохранения момента импульса: момент В замкнутой системе момент внешних сил М=0, следовательно: Откуда: Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.

Мера положения тела x, y, z . Мера изменения положения тела dr d Мера Мера положения тела x, y, z . Мера изменения положения тела dr d Мера быстроты изменения положения тела V

Мера быстроты изменения скорости а . Мера внешнего воздействия F М. Мера количества движения Мера быстроты изменения скорости а . Мера внешнего воздействия F М. Мера количества движения р L.

Мера инертности m J Основной закон динамики F=ma M=J Кинетическая энергия mv 2/2 J Мера инертности m J Основной закон динамики F=ma M=J Кинетическая энергия mv 2/2 J 2/2 Работа.