Дифракция на краю экрана На пути плоской световой

Дифракция на краю экрана На пути плоской световой волны размещаем непрозрачную плоскость с прямолинейным краем. Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны, имеющие вид очень узких прямолинейных полосок, параллельных краю полуплоскости. Расстояния от точки наблюдения Р до краев каждой зоны отличаются на одинаковую величину ∆.

В точке Р колебания от соседних зон будут отличаться по фазе на постоянную величину ∆. Зонам, расположенным справа от точки Р, припишем номера 1,2,3 и т.д. расположенным слева – 1’,2’,3’ и т.д. Штрихованные и нештрихованные зоны имеют одинаковую ширину и расположены симметрично относительно точки наблюдения.

Оценим площади зон, учитывая, что ширина зоны много меньше расстояния от волновой поверхности до экрана: Суммарная ширина первых m зон: Отсюда: В таких же соотношениях находятся и площади зон:

Амплитуда колебаний в точке Р для первых зон убывает очень быстро, а затем это убывание становится медленным Ломаная линия, получающаяся при графическом сложении колебаний, идет более полого, чем в случае кольцевых зон, площади которых примерно равны. Величина амплитуды для кольцевых зон (рис.а) принята постоянной, а для прямолинейных (рис.б) – убывающей в соответствии с пропорцией 1:0,41:0,32:0,27:… На рис. б) показаны только колебания, вызванные зонами, лежащими справа от точки Р. Если рассматривать и штрихованные зоны, то на диаграмме векторы будут располагаться симметрично относительно начала координат.

Уравнение спирали Корню в параметрической форме имеет вид интегралов Френеля. Если ширину зон устремить к нулю, ломаная линия превратится в плавную кривую - спираль Корню:

Интегралы Френеля вычисляются по таблицам для разных значений параметра V. Числа, отмеченные вдоль спирали Корню, дают значения V. Точки F1 и F2, к которым асимптотически стремится кривая – фокусы или полюсы, их координаты (+0,5;+0,5) для точки F1 и (-0,5;-0,5) для точки F2. Правый завиток спирали соответствует зонам, расположенным справа от точки Р, левый – зонам, расположенным слева от точки Р.

Для точки Р, лежащей на границе геометрической тени, все штрихованные зоны закрыты, значит, остается только правый завиток спирали (рис. а). При смещении точки Р в область геометрической тени закрывается все большее число нештрихованных зон. Начало результирующего вектора будет перемещаться по правому завитку, стремясь к полюсу, а амплитуда монотонно устремится к нулю (рис.б) Можно найти амплитуду колебания для точек, находящихся на любом расстоянии от края геометрической тени.

Если точка Р смещается вправо, открывается все больше штрихованных зон. Начало результирующего вектора скользит по левому завитку в направлении полюса, а амплитуда проходит через ряд максимумов и минимумов. Первый максимум – отрезок MF1 на рис.в). Первый минимум – отрезок NF1 на рис. г). Рисунок д) соответствует полностью открытой волновой поверхности, т.е. ровно в 2 раза превышает амплитуду на границе геометрической тени (см. рис а).

При переходе в область геометрической тени интенсивность изменяется не скачком, а постепенно стремится к нулю, проходя ряд максимумов и минимумов. Интенсивность на границе геометрической тени составляет ¼ интенсивности, получающейся на экране в отсутствие преград.

С помощью спирали Корню можно найти относительную величину интенсивности в максимумах и минимумах. Для первого максимума она равна 1,37·I0, для первого минимума 0,78·I0 При меньших расстояниях от волновой поверхности до экрана максимумы располагаются еще гуще.

Спасибо за внимание! 

Дифракция Фраунгофера от щели На бесконечно длинную щель падает плоская волна. Поместим за щелью собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран. Волновая поверхность, плоскость щели и экран параллельны друг другу.

Открытую часть волновой поверхности разобьем на параллельные краям щели элементарные зоны шириной dx. Вторичные волны, посылаемые зонами под углом φ к оптической оси линзы, соберутся в некоторой точке экрана P. Каждая элементарная зона создаст в точке Р колебание Эти колебания можно изобразить с помощью вектора . Амплитуда колебания, посылаемого зоной в любую точку экрана, будет зависеть только от площади зоны.