Скачать презентацию Действительные числа Натуральные и целые числа Числа Скачать презентацию Действительные числа Натуральные и целые числа Числа

Делимость.pptx

  • Количество слайдов: 17

Действительные числа Действительные числа

Натуральные и целые числа Числа вида N = {1, 2, 3, . . } Натуральные и целые числа Числа вида N = {1, 2, 3, . . } называются натуральными, они используются для счёта предметов. Числа вида: Z = {. . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . } называются целыми числами, т. е. целые числа - это натуральные числа, противоположные натуральным, и число 0.

Рациональные числа Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел: Q = { }, Рациональные числа Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел: Q = { }, где т – целое число, а n - натуральное число. Рациональные числа - это • целые числа • обыкновенные дроби • десятичные периодические дроби

Иррациональные числа Числа не являющиеся целыми или дробными, называются иррациональными. Каждое иррациональное число представляется Иррациональные числа Числа не являющиеся целыми или дробными, называются иррациональными. Каждое иррациональное число представляется в виде непериодической бесконечной десятичной дроби.

Действительные числа Множество всех рациональных и иррациональных чисел или, по другому, периодических и непериодических Действительные числа Множество всех рациональных и иррациональных чисел или, по другому, периодических и непериодических дробей называется множеством действительных чисел. Обозначается R.

Определите вид числа а б 345 -0, 5 в г 0, (7) д е Определите вид числа а б 345 -0, 5 в г 0, (7) д е -4 ж з

Делимость натуральных чисел Натуральное число a делится на натуральное число b, если существует такое Делимость натуральных чисел Натуральное число a делится на натуральное число b, если существует такое натуральное число c, что a=bc. Пишут: a b. В этом случае b называют делителем числа a , а — кратным числа b. Число называется простым, если у него нет делителей, отличных от него самого и от единицы (например: 2, 3, 5, 7 и т. д. ). Число называется составным, если оно не является простым. Единица не является ни простым, ни составным.

Простые числа, не превосходящие 200: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, Простые числа, не превосходящие 200: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 193, 197, 199.

Наибольшим общим делителем чисел и называется наибольшее число, одновременно являющееся делителем a и делителем Наибольшим общим делителем чисел и называется наибольшее число, одновременно являющееся делителем a и делителем b, обозначается НОД (a; b). Пример: НОД (24; 36)=12 Наименьшим общим кратным называют наименьшее число, делящееся и на a, и на b, обозначается НОК (a; b). Пример: НОК (24; 36)=72 Числа и называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Пример: Числа 77 и 15, т. к. их НОД (77; 15)=1

Нахождение НОД (a; b). 1. Разложить на простые множители числа a и b. 2. Нахождение НОД (a; b). 1. Разложить на простые множители числа a и b. 2. Подчеркнуть одинаковые множители в каждом разложении и найти их произведение – это и будет НОД (a; b). Пример: НОД (24; 36)-? 24 = 2 · 2 · 3 36 = 2 · 3 · 3 НОД (24; 36)= 2 · 3 = 12 Ответ: НОД (24; 36)=12

НОД (a; b) · НОК (a; b)= a · b НОД (a; b) · НОК (a; b)= a · b

Нахождение НОК (a; b). Пример: НОК (24; 36)-? Ответ: НОД (24; 36)=72 Нахождение НОК (a; b). Пример: НОК (24; 36)-? Ответ: НОД (24; 36)=72

Деление с остатком Если натуральное число n не делится на натуральное число m, т. Деление с остатком Если натуральное число n не делится на натуральное число m, т. е. не существует такого натурального числа k , что n = mk, то деление называется с остатком. Формула деления с остатком: n = mk + r, где n - делимое, m делитель, k - частное, r - остаток, причем 0 < r < m • Любое число можно представить в виде: n = 2 k + r , где остаток r = 0 или r = 1 • Любое число можно представить в виде: n = 3 k + r , где остаток r = 0 или r = 1 или r = 2 • Любое число можно представить в виде: n = mk + r, где остаток r принимает значения от 0 до m - 1

Основная теорема арифметики простых чисел. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в Основная теорема арифметики простых чисел. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел (порядок сомножителей при этом не принимается во внимание). Арифметика простых чисел • Если n составное число, то среди его простых делителей есть хотя бы один делитель p такой, что p 2 ≤ n. • Числа a и b называются взаимно простыми, если наибольший общий делитель этих чисел равен 1. • Для любых натуральных чисел a и b справедлива формула HOD(a; b)∙HOK(a; b)=a ∙ b.

Число делителей t(а) Пример. t(720)= t(2 4 · 3 2 · 5)=(4 +1)(2+1)(1+1)=30. Найдите Число делителей t(а) Пример. t(720)= t(2 4 · 3 2 · 5)=(4 +1)(2+1)(1+1)=30. Найдите число делителей чисел А) 12 Б) 240 в) 555 г) 314