Criticality Analysis in Activity-on-Node Networks with Minimal Time

Criticality Analysis in Activity-on-Node Networks with Minimal Time Lags by Valls V. and Lino P. Доклад подготовили: Даниленко Татьяна, Ершова Елена, Ивахненко Татьяна, Старцева Софья Магистерская программа «Управление проектами» 30. 09. 2015 Высшая школа экономики, Москва, 2015 www. hse. ru

Introduction Wiest and Levy [11] defined a critical path as a connected sequence of activities from the beginning to the end of the project network – all of which have zero slack. Wiest [10] proposed a classification of critical activities (normal, neutral, reverse, perverse) relating to the effect on the minimum project duration of a change in the duration of a given activity. Moder et al. [8], and Moder and Crandall [7], Hajdu [5] termed the perverse class as bicritical, and they divided neutral class activities – when splitting is allowed – into two groups: startcritical and finish-critical. Высшая школа экономики, Москва, 2015 2

Introduction Работа посвящена изучению природы критичности работ и их взаимоотношений. Основные условия: • Сетевая модель AON • Минимальные временные лаги • Неограниченные ресурсы • Невозможность деления работ Высшая школа экономики, Москва, 2015 3

Introduction В данной работе: • Определены основные понятия (общий резерв, критическая работа, самый длинный путь, критический путь), применительно к сетевой модели AON с минимальными временными лагами (Slack and criticality). • Приведена классификация критических работ, в зависимости от эффекта, оказываемого на минимальную длительность проекта изменениями в длительности данных работ (Classification of critical activities). • Предложены процедуры для классификации критических работ, основываясь на их ранних началах и окончаниях и видах взаимосвязей между работами (Classification procedure). Высшая школа экономики, Москва, 2015 4

Slack and criticality • • Все значения в модели целочисленные. AON сеть G = (V, A), V – кол-во работ, А – кол-во дуг. Работы не имеют преимуществ, промаркированы от 1 до n. T – минимальная продолжительность проекта; E/L – раннее/позднее; S/F – старт/финиш. • Длительности работы обозначаются Di. Начало работы – Si, окончание – Fi. • Fi = Si + Di. Высшая школа экономики, Москва, 2015 5

Slack and criticality 4 вида взаимосвязей между работами i и j: • • SS: Sj − Si ≥ SSij , где SSij ≥ 0; FF: Fj − Fi ≥ FFij , где FFij ≥ 0; FS: Sj − Fi ≥ FSij , где FSij ≥ 0; SF: Fj − Si ≥ SFij , где SFij ≥ 0. Высшая школа экономики, Москва, 2015 6

Slack and criticality В стандартных PERT/CPM моделях, полный резерв работы вычисляется по формуле Hi = LSi − ESi = LFi − EFi; которая определяет: (a) Максимальное время, на которое может быть отодвинуто начало работы без изменения общей продолжительности проекта. (b) Максимальное время, на которое может быть увеличена продолжительность работы без изменения общей продолжительности проекта. Высшая школа экономики, Москва, 2015 7

фото Программная инженерия Figure 1. Network G = (V , A). фото Формула, предложенная Herroelen [6]: G’: FS’ij = max { SSij − Di , SFij − Di − Dj , FSij , FFij − Dj }. фото Высшая школа экономики, Москва, 2015 Figure 2. Network G’ = (V , A).

Slack and criticality Критический путь – набор критических вершин и дуг, в котором у первой вершины нулевое раннее начало, а раннее окончание последней работы совпадает с минимальной продолжительностью проекта. Предположение 1: Все самые длинные пути в проекте содержат в себе критический путь. Высшая школа экономики, Москва, 2015 9

Classification of critical activities Types of critical arcs incident with critical activities From S to F FS or SS type FS or FF type From F to S FF or SF type SS or SF type Enters and exits from S FS or SS type SS or SF type - SS or SF type Enters and exits from F FF or SF type FS or FF type Enters into F (i=k) FF or SF type - Exits from S (i=0) Высшая школа экономики, Москва, 2015 10

Classification of critical activities and Classification procedure Normal activities 3. 1 а 10. 1 Высшая школа экономики, Москва, 2015 11

Classification of critical activities and Classification procedure Reverse activities 4. 3 а Высшая школа экономики, Москва, 2015 12

Classification of critical activities and Classification procedure Neutral activities 1. 1 2. 1 Высшая школа экономики, Москва, 2015 13

Classification of critical activities and Classification procedure Bicrtical activities 4. 1 8. 1 7. 1 9 Высшая школа экономики, Москва, 2015 14

Classification of critical activities and Classification procedure Increasing normal activities 1. 2 2. 2 Высшая школа экономики, Москва, 2015 15

Classification of critical activities and Classification procedure Increasing normal activities 3. 1 b 3. 2 5 Высшая школа экономики, Москва, 2015 16

Classification of critical activities and Classification procedure Increasing normal activities 6 10. 2 Высшая школа экономики, Москва, 2015 17

Classification of critical activities and Classification procedure Decreasing reverse activities 4. 2 4. 3 b 8. 2 7. 2 Высшая школа экономики, Москва, 2015 18

Classification of critical activities and Classification procedure Графическое представление и его прочтение Пример: 1. 2. ˥ᴲ∆F*I ᴲS∆I* фото Высшая школа экономики, Москва, 2015 19

Classification procedure Чтобы определить, как изменение длительности работы на 1 ед. времени повлияет на минимальную продолжительность проекта, достаточно определить влияние этого изменения на длину критических путей. фото Предположение 2: Пусть vi – критическая работа в рассмотренных ранее случаях 3. 1 а, 4. 3 а и 10. 1. Если длительность работы vi увеличится/уменьшится на 1 ед. времени, длина всех путей будет меньше длины критического пути. фото Высшая школа экономики, Москва, 2015 20

101000, Россия, Москва, Мясницкая ул. , д. 20 Тел. : (495) 621 -7983, факс: (495) 628 -7931 www. hse. ru