Cодержание предыдущей лекции Строение атома Модель атома водорода

Cодержание предыдущей лекции Строение атома Модель атома водорода Резерфорда и ее недостатки. Закономерности в спектре излучения атома водорода. Постулаты Бора. Квантовые числа и их физический смысл. Энергетические уровни. Спектр излучения. Спин электрона. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. 1

Вопрос Число возможных подоболочек для оболочки с n = 4 в атоме водорода равно (a) 5 (б) 4 (в) 2 (г) 1. Число подоболочек равно числу разрешенных значений l. Разрешенными значениями l для n = 4 являются l = 0, 1, 2, 3. В результате ответ – 4 подоболочки. (б) 2

Содержание сегодняшней лекции Строение атома Вынужденное излучение. Принцип работы квантового генератора. Элементы квантовой статистики Элементы зонной теории. Энергетические зоны в кристаллах. Заполнение зон: металлы, диэлектрики, полупроводники. Понятие о квантовых статистиках Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Функции распределения. Электронный Ферми-газ в металле. Уровень Ферми. Электропроводность металлов. Явление сверхпроводимости. 3

Вынужденное излучение Спектральные линии – результат переходов атома с одних квантовых энергетических уровней на другие. -0, 8 э. В Цветные линии - некоторые из разрешенных переходов электронов в атоме водорода. -1, 5 э. В ЭНЕРГИЯ -3, 4 э. В -13, 6 э. В Разнесение по горизонтали уровней с разными l для каждого слоя. Запрещенные переходы - l не изменяется. Диагональные линии - разрешенные переходы между стационарными состояниями. Правила отбора для разрешенных переходов: и 4

Вынужденное излучение Предположение: падение на атом в возбужденном состоянии фотона с энергией hf = E 2 - E 1. Возврат атома в результате взаимодействия между фотоном и атомом в основное состояние с испусканием фотона с энергией hf = E 2 – E 1. Атом в возбужденном состоянии Атом в основном состоянии Отсутствие поглощения атомом падающего фотона. Существование падающего и испущенного фотонов с одинаковыми энергиями. До После Нахождение обоих фотонов в фазе и движение в одном и том же направлении. 5

Принцип работы квантового генератора 1960: американский физик T. Mейман – первое устройство, работающее в оптическом диапазоне длин волн – лазер (light amplification by stimulated emission of radiation). Рубин Газоразрядная трубка Стеклянная трубка Выходящий пучок Проволочная спираль Охладитель Источник энергии Охладитель Лазеры - оптические квантовые генераторы. 6

Принцип работы квантового генератора Параллельные зеркала ограничивают движение фотонов в рабочем теле лазера (зеркало 2 - полупрозрачное). Спонтанное излучение случайные направления Вышедшее из лазера излучение Зеркало 1 Зеркало 22 Зеркало 2 Стимулирующее излучение Накачка энергии Рабочее тело лазера Внешний источник энергии (например, оптическое или электрическое устройство) “накачивает” атомы в возбужденные состояния. 7

Элементы зонной теории Отсутствие взаимодействия между двумя идентичными атомами, находящимися очень далеко друг от друга. Соответствие энергетических уровней электронов у изолированных атомов. 8

Элементы зонной теории Два атома Na, каждый из которых обладает единственным s электроном. Сближение атомов – наложение их волновых функций – формирование химической связи. Две возможные комбинации: спины валентных электронов 1 -го и 2 -го атомов ориентированы параллельно, спины ориентированы антипараллельно. 9

Элементы зонной теории Соответствие возможных комбинаций волновых функций возможным состояниям системы из двух атомов. Составные волновые функции Соответствие кривых вероятностной амплитуде oбнаружения электрона. Некоторая вероятность обнаружения электрона посередине между атомами Нулевая вероятность обнаружения электрона посередине между атомами 10

Элементы зонной теории Различие в энергии у рассматриваемых состояний. Расщепление 1 s и 2 s уровней при сближении двух атомов Na. Расщепление 1 s и 2 s уровней при сближении пяти атомов Na. Энергия Расщепление одного энергетического уровня на два благодаря двум возможным комбинациям волновых функций. Равновесное расстояние Формирование энергетических зон при консолидации большого числа атомов Na. 11

Зонная теория твердых тел Твердое тело - большое число разрешенных энергетических зон, формирующихся из различных уровней энергии атомов. Энергетические зоны в кристалле Na } } Существование запрещенных зон, соответствующих запрещенным уровням энергии между разрешенными зонами. Сильное размытие и наложение друг на друга некоторых зон и полос, соответствующих различным квантовым состояниям (3 s и 3 p). Заполнение зон 1 s, 2 s и 2 p электронами. 12

Зонная теория твердых тел Емкость подоболочки в атоме равна 2(2 l + 1) электронов. Две возможные ориентации спинов электронов Число возможных ориентаций oрбитального момента импульса Емкость каждой из зон в системе из N атомов равна 2(2 l + 1)N электронов. 13

Емкость каждой зоны системы из N атомов 2(2 l + 1)N электронов. Зонная теория твердых тел Энергетические зоны в кристалле Na 1 s и 2 s зоны - 2 N электронов (l = 0). 2 p зона - 6 N электронов (l = 1). Атом Na - лишь один 3 s электрон. В кристалле в целом N атомов. 3 s зона - N электронов, заполнена частично. 3 p зона полностью вакантна. 14

Квантовая статистика Бозе-Эйнштейна Все частицы с нулевым или целым спином – бозоны (фотон). - распределение Бозе-Эйнштейна для бозонов ( - химический потенциал, не зависящий от энергии, а зависящий от температуры и от плотности числа частиц). 15

Квантовая статистика Бозе-Эйнштейна Бозоны - принцип исключительности не работает. Возможность одновременного существования неограниченного числа одинаковых бозонов в системе. Бозоны-коллективисты – “нравится” собираться в oдном и том же состоянии. 16

Квантовая статистика Ферми-Дирака Все частицы с полуцелым спином – фермионы (электрон). Вероятность того, что конкретное состояние с энергией E занято одним из фермионов в твердом теле описывается уравнением где f (E) – функция распределения Ферми-Дирака и EF – энергия Ферми. 17

Квантовая статистика Ферми-Дирака Принцип исключительности: каждое из возможных состояний в системе могут занимать только два фермиона (один со спином вверх и другой со спином вниз). Фермионы - индивидуалисты. Фермионы 18

Зонная теория и квантовая статистика твердых тел Зонная теория и квантовая статистика – возможность построения простых моделей для понимания электропроводности проводников, диэлектриков и полупроводников. 19

Электронный Ферми-газ в металлах Графики зависимости функции распределения Ферми-Дирака f (E) от энергии Т=0 К для все состояния заняты для все состояния свободны Т>0 К Освобождение состояний вблизи и ниже EF. Заселение состояний вблизи и выше EF. Перераспределение электронов благодаря тепловому возбуждению. 20

Уровень Ферми Порядок величины энергии Ферми EF в металлах - около 5 э. В. Расчетное значение энергии Ферми в металлах при 300 К (на основе теории свободных электронов) Металл Концентрация электронов (м-3) Энергия Ферми (э. В) Средняя энергия свободных электронов в металле при 0 K 21

Электронный Ферми-газ в металлах Металл - система, обладающая очень большим числом энергетических уровней, доступных для электронов. Заполнение уровней электронами согласно принципу исключительности Паули (начиная с E = 0 и заканчивая E = EF). T = 0 K: все уровни ниже уровня Ферми заполнены, а все уровни выше уровня Ферми свободны. T = 300 K: очень небольшая доля свободных электронов возбуждается и находится на уровнях выше уровня Ферми. 22

Заполнение зон: металлы Уровень Ферми в середине наиболее заполненной зоны. Металл Разность потенциалов приложена к металлу: необходима лишь небольшая дополнительная энергия для попадания электронов, обладающих энергиями, близкими к энергии Ферми, на вакантные уровни энергии, располагающиеся выше уровня Ферми. Модель, основанная на зонной теории, объяснение отличной электропроводности металлов. 23

Заполнение зон: диэлектрики Некоторые материалы при 0 K: самая внешняя энергетическая зона вакантна, а располагающаяся под ней зона полностью заполнена электронами. Зона проводимости Энергетическая щель Верхняя (вакантная) зона – зона проводимости. Нижняя (заполненная) зона – валентная зона. Энергетическая щель – разница энергий между валентной зоной и зоной проводимости. Валентная зона Диэлектрик Уровень Ферми – где-то внутри энергетической щели. 24

Заполнение зон: диэлектрики Предположение: широкая энергетическая щель около 5 э. В. Зона проводимости Энергетическая щель Валентная зона Диэлектрик При комнатной температуре k. BT = 0, 025 э. В << Eg. Распределение Ферми-Дирака: переход очень небольшой части электронов в зону проводимости в результате теплового возбуждения. Невозможность свободного перемещения электронов (создания тока) – материал - диэлектрик. 25

Заполнение зон: собственные полупроводники Полупроводники - такой же тип зонной структуры, как и у диэлектриков, однако значительно более узкая запрещенная зона порядка 1 э. В. Ширина запрещенной зоны в некоторых полупроводниках Зона проводимости Кристалл Валентная зона Полупроводник 26

Заполнение зон: собственные полупроводники Зона проводимости Валентная зона Полупроводник Уровень Ферми вблизи середины запрещенной зоны. Значительное количество электронов термически активировано из валентной зоны в зону проводимости. Зона проводимости: много вакантных уровней, располагающихся над уровнями, заполненными термически активированными электронами. Небольшая приложенная V - легкое повышение энергии электронов в зоне проводимости и возможность появления небольшого тока. 27

Заполнение зон: собственные полупроводники Зона проводимости Валентная зона Полупроводник T = 0 K: все электроны в валентной зоне. Низкие Т : п/п – очень плохие проводники, тепловой энергии недостаточно для перехода электронов в зону проводимости. Рост Т : быстрое увеличение электропроводности п/п. Резкий контраст с поведением металлов, у которых электропроводность с ростом температуры медленно уменьшается. 28

Заполнение зон: собственные полупроводники Образование дырки (вакантного места) в валентной зоне при перемещении электрона из нее в зону проводимости. Дырка - частица с положительным зарядом +e. дырки Электроны проводимости Зона проводимости Запрещенная зона Валентная зона Приложенное поле Е 29

Заполнение зон: собственные полупроводники Возможность занятия дырки свободным электроном из соседнего места. Появление новой дырки в месте, покинутом электроном. Результирующий эффект - миграция дырки по материалу в направлении, противоположном направлению движения электрона. 30

Заполнение зон: собственные полупроводники Собственный п/п - чистый п/п кристалл (только oдин химический элемент). Равные числа электронов проводимости и дырок. Комбинации зарядов - электронно-дырочные пары. Внешнее электрическое поле: электроны проводимости и дырки движутся в противоположных направлениях Ток течет в одном и том же направлении: заряды электрона и дырки противоположны по знаку. 31

Заполнение зон: примесные полупроводники Допирование (легирование) добавление примесей с целью контроля проводимости п/п. 32

Заполнение зон: примесные полупроводники П/п n-типа - п/п, легированные донорными атомами, - большая часть носителей заряда – электроны, заряженные (negatively) отрицательно. Пять электронов во внешней оболочке мышьяка (As) – четыре - формирование ковалентных связей с атомами п/п из группы IV (С, Si, Ge), пятый - остается незадействованным. Отсутствие связи «избыточного» электрона со своим родительским атомом. Атомы полупроводника Атом примеси с пятью электрона на внешней оболочке Незадействованный электрон атома примеси 33

Заполнение зон: примесные полупроводники Энергетический уровень «избыточного» электрона в энергетической щели чуть ниже дна зоны проводимости. Зона проводимости Энергетический уровень донорного атома Валентная зона Еg = 1 э. В Еd = 0, 05 э. В 34

Заполнение зон: примесные полупроводники Пятивалентный атом As (примеси) – донорный атом отдает один электрон атому основного элемента. Незначительная разность между энергией этого электрона и дном зоны проводимости (обычно около 0, 05 э. В). Средняя энергия электронов при комнатной температуре - около 0, 025 э. В. Необходимость очень небольшого теплового возбуждения для перемещения электрона в зону проводимости. Зона проводимости Энергетический уровень донорного атома Валентная зона Еg = 1 э. В Еd = 0, 05 э. В 35

Полупроводник р-типа - полупроводник, допированный трехвалентными (aкцепторными) примесными атомами – большая часть носителей заряда положительно (positively) заряженные дырки. Три электрона внешней оболочки атома In (примеси) – образование ковалентных связей с атомами полупроводника из группы IV с формированием дырки. Атомы полупроводника Атом примеси с тремя электронами на внешней оболочке Дырка или дефицит электрона в связи Возможность образования четвертой связи, если бы у примесного атома был еще один электрон на внешней оболочке. 36

Уровень энергии, соответствующий этой связи в запрещенной зоне, чуть выше потолка валентной зоны. Зона проводимости Энергетический уровень акцепторного атома Валентная зона Еg = 1 э. В Еа = 0, 05 э. В Достаточная энергия у электрона из валентной зоны при комнатной температуре, чтобы расположиться на этом уровне. Трехвалентный атом примеси (акцептор) принимает электрон из валентной зоны. Появление дырки в валентной зоне. Возможность участия дырки в создании тока при наложении электрического поля. 37

Примесные полупроводники Примесный полупроводник: проводимость вызвана наличием атомов aкцепторных или донорных примесей. 38

Сверхпроводимость Сверхпроводники – металлы и соединения, чье электроспротивление уменьшается практически до нуля при температурах ниже определенной критической температуры TC. Критические температуры для некоторых сверхпроводников Материал 39

Сверхпроводимость 1957: Бардин, Купер и Шриффер – успешная теория сверхпроводимости (1972 - Нобелевская премия по физике). Искажение расположения решеточных ионов двумя соседними электронами. Появление результирующей силы притяжения между электронами. Образование электронами так называемой куперовской пары. 40

Сверхпроводимость Поведение куперовской пары как частицы с целым спином (бозон). Низкие температуры: все бозоны в металле могут находиться в самом низком квантовом состоянии. Выше уровня, занимаемого парой, запрещенная зона с шириной, равной энергии связи куперовской пары. 41

Сверхпроводимость Внешнее электрическое поле: действие на куперовские пары электрической силы, перемещающей их по металлу. Предположение: сопротивление электрическому току - хаотические акты рассеяния куперовской пары в результате ее взаимодействия с решеточным ионом. Предполагаемая причина изменения энергии куперовской пары: передача части энергии пары решеточному иону. Разрешенных уровней энергии ниже куперовской пары нет она уже в самом низком энергетическом состоянии. Выше уровня куперовской пары - запрещенная зона. Результат: такие взаимодействия отсутствуют и сопротивление движению куперовских пар отсутствует. 42

Высокотемпературная сверхпроводимость 1986: Беднорц (р. 1950) и K. Aлекс Mюллер (р. 1927), (Исследовательская лаборатория IBM, Цюрих, Швейцария), сверхпроводимость при 30 K в окисле бария, лантана и меди (Нобелевская премия по физике в 1987 г. ). 1987: сверхпроводимость при 92 K в окисле иттрия, бария и меди; при 105 K в окисле висмута, стронция кальция и меди. Недавно: сверхпроводимость при 150 K в окисле, содержащем ртуть. К настоящему времени все еще НЕ существует общепринятой теории высокотемпературной сверхпроводимости ! !! 43

Контрольный вопрос Уровень Ферми соответствует: а) минимальной энергии электронов при Т = 0 К, б) максимальной энергии электронов при Т = 0 К, в) средней энергии электронов при Т = 0 К. 44