ЦИЛИНДР Подготовил Филипьев Иван Круговой прямой цилиндр

ЦИЛИНДР Подготовил Филипьев Иван

Круговой прямой цилиндр В А C D Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны АВ. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD, а основания – вращением сторон BC и AD.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь его развертки. Так как площадь прямоугольника АВВIАI равна ААI * АВ = 2πrh, то для вычисления площади Sбок боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула

Sбок = 2πrh Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна πr 2, то для вычисления площади Sцил полной поверхности цилиндра получаем формулу

Sцил = 2πr(r+h)

КОНУС

Конус – фигура вращения А В С Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг катета АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета ВС.

Площадь поверхности конуса Sбок = πrl

Площадь поверхности конуса Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади SКОН полной поверхности конуса получается формула

Площадь поверхности конуса Sбок = πr(l+ r)

Сфера

Сфера и шар Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром сферы (точка О на рисунке), а данное расстояние — радиусом сферы. Радиус сферы часто обозначают латинской буквой R.

Сфера R О

Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Очевидно, диаметр сферы равен 2 R. Отметим, что сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра.

Сфера получена вращением полуокружности АВС вокруг диаметра АВ А С В

Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Очевидно, шар радиуса R с центром О содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая и точку О), и не содержит других точек.

Формула для вычисления площади сферы радиуса R: S= 2 4πR

КОНЕЦ!