Часть 02 На подходе к настоящей Физике физика

Часть 02 На подходе к настоящей Физике физика Аристотеля и Великие Догадки Ньютона Лектор: доцент НИЯУ МИФИ, к.ф.-м.н., Ольчак Андрей Станиславович Глобальный проект «Физика»

Глобальный проект «Физика» Физику можно рассматривать как глобальный проект, имеющий своей задачей количественное и обладающее расчетно-предсказательной силой описание всего окружающего мира. Многое на свете не поддается такому описанию (некоторые физики верят, что пока не поддается), но многое поддается. Углубляться в этот проект мы будем естественным путем - шаг за шагом, от самых простых случаев переходя постепенно к более сложным. И начнем мы с описания простого движения материальных объектов, которое мы можем непосредственно наблюдать

Исторически первая попытка как-то решить эту задачу была предпринята Аристотелем и его последователями. Правда, Аристотель не знал дифференциальных уравнений и вообще практически не употреблял математики, но некоторые общие принципы он сформулировал. Механика Аристотеля Аристотель исходил из наблюдений и житейского опыта, который любому из нас, также, как и Аристотелю, подсказывает, что для того, чтобы что-либо сдвинуть с места - надо приложить усилие. Правда, наблюдения указывают на то, что некоторые движения происходят и без видимо приложенных усилий - например, камни катятся с горы а дым от костра поднимается вверх как-бы сами-собой. Аристотель еще хорошо знал про звезды, описывающие простые круговые (циклические) траектории на небесном своде, и планеты, чье движение по небесному своду сложнее, но тоже складывается из накладывающихся друг на друга эпициклов.

В вольной трактовке, основы механики по Аристотелю можно сформулировать примерно так. Механика Аристотеля 1. Движения бывают естественными и вынужденными. 2. К естественным движениям, не требующим дополнительного прояснения причин, относятся: - движение тяжелых тел вниз (например, камню естественно скатиться с горы или упасть с обрыва) - движение легких тел вверх (например, дым от костра, поднимающийся к небу) - движение небесных («божественных») тел по окружностям и эпициклам 3. Все остальные виды движения могут быть только вынужденными и требуют приложения внешних сил (импетусов - по Аристотелю). Для некоторых случаев приложение импетуса должно быть постоянным - как при ходьбе или толкании повозки. Для других - импетус может быть приложен однократно. Он действует какое-то время, а потом тело останавливается или переходит на естественное движение (например, камень, брошенный вверх, по истечении действия приложенного импетуса естественно падает вниз).

Механика Аристотеля - это еще не физика, хотя именно труды Аристотеля ввели в научный обиход этот термин. Аристотель не использовал математику, но сформулированные им принципы достаточно логичны (с точки зрения житейского опыта и здравого смысла) и даже обладают некоторой количественной предсказательной силой. Механика Аристотеля Когда в 15-16 веках в европейских войнах стала применяться артиллерия - встала задача: как попасть из пушки в нужный объект, скрытый за крепостной стеной? Решали ее так. Проводили опытную стрельбу в чистом поле - замеряли, на каком расстоянии L упадет снаряд. Как-бы именно настолько хватает «импетуса» порохового заряда. Далее ставили пушку перед крепостной стеной и стреляли под таким углом, чтобы импетус иссяк точно над объектом. И попадали!... L L

Но ведь мы с вами учились в школе, где нам объясняли, что по законам Ньютона снаряд, пущенный из пушки, летит по параболической, а не по треугольной траектории. Должен быть «перелет»! Или Ньютон не прав? Механика Аристотеля Прав Ньютон и еще как прав! Дело в том, что снаряд испытывает сильное сопротивление воздуха, искажающее его траекторию и делающее ее похожей на треугольник (мы разберем эту задачу позднее). Именно из-за сопротивления среды нам приходится постоянно прикладывать усилия, чтобы идти, толкать повозку и т.п. Если бы не было сопротивления среды и никаких других сил воздействующих на него - тело двигалось бы с постоянной скоростью, не меняя ее ни по величине ни по направлению. Вот с этой Великой Догадки сэра Исаака Ньютона и начинается настоящая Физика!

Догадка о том, что если на тело не действуют никакие силы - оно должно либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно была не единственной Великой Идеей сэра Исаака! На подступах к настоящей Физике Опираясь на опыты предшественников (в частности – Коперника и Галилея) и на собственные наблюдения сэр Исаак в 1670-ые годы (а вовсе не Альберт Эйнштейн в 20 веке) сформулировал Принцип Относительности: состояние покоя, как и любое движение относительны и зависят от того, из какой системы отсчета за движением следит наблюдатель. Например, наблюдателю на берегу кажется движущейся лодка на реке, а кусты у берега кажутся неподвижными. Для наблюдателя в лодке - неподвижна сама лодка, а человек на берегу вместе с кустами кажутся движущимися. Конечно, можно возразить, что берег и шаткая лодочка на зыбкой воде - это неравноценные системы отсчета. Но всегда ли такая неравноценность очевидна? А кроме того….

Mikołaj Kopernik 1473 - 1543 Вот они - Отцы-Основатели современной физики …и про каждого можно рассказать удивительную и увлекательную историю

А кроме того - если состояние покоя и состояние равномерного прямолинейного движения в равной мере возникают при отсутствии каких либо реальных сил, действующих на тело, почему бы не считать системы отсчета, что покоятся или движутся относительно друг-друга равномерно и прямолинейно - также совершенно равноправными? Это вторая Великая Идея Ньютона, легшая в основание настоящей Физики. И опять далеко не последняя! На подступах к настоящей Физике А как-же быть с «естественными» движениями Аристотеля? Камни падают вниз явно не с постоянной скоростью, а небесные тела движутся явно не прямолинейно. Как быть с ними? А вот тут, говорит Ньютон, возможны две ситуации. 1. Солнце и звезды - все движутся по небосводу, описывая окружности, причем за одно и то же время - ровно за 1 земные сутки. Разумно предположить, что их движение «кажущееся» для наблюдателя, находящегося на поверхности вращающейся именно с этим периодом Земли (Ньютон конечно-же читал труды Галилео Галилея!)

На подступах к настоящей Физике 2. Все остальные «естественные» движения с переменной скоростью - падающие с дерева яблоки, поднимающийся дым, и -(sic!) - планеты (небесные тела, описывающие на небосводе сложные траектории и с разными периодами) - на самом деле, по Ньютону, происходят под действием реальных сил. Для планет, камней, яблок и пр. - это универсальная сила притяжения, действующая между любыми телами, обладающими массой (!). Земля притягивает камни и яблоки так же, как Солнце притягивает планеты (Ньютон был знаком и с расчетами Коперника тоже). А различия характера движения объясняются разными начальными условиями и математикой (об этом позже). Еще одна гениальная догадка! И первый шаг в реализации глобального проекта Физика - объяснить самые разные явления исходя из общих первопринципов.

Глобальный проект «Физика» Физику можно рассматривать как глобальный проект, имеющий своей задачей количественное и обладающее расчетно-предсказательной силой описание всего окружающего мира. Мы начинаем с описания простого движения материальных объектов, которое мы можем непосредственно наблюдать

Поступательное (без учета вращения) движение объекта описывается тремя скалярными функциями (x(t), y(t), z(t)) или, что то-же самое, векторной функцией r(t). Основная задача механики поступательного движения - найти эти функции для всех объектов, входящих в изучаемую движущуюся систему X Z z(t) y(t) x(t) 0 Y r(t) Основная задача механики

Поступательное (без учета вращения) движение объекта описывается тремя скалярными функциями (x(t), y(t), z(t)) или, что то-же самое, векторной функцией r(t). Основная задача механики поступательного движения - найти эти функции для всех объектов, входящих в изучаемую движущуюся систему X Z z(t) y(t) x(t) 0 Y r(t) Основная задача механики Для этого нам нужен максимально общий способ, позволяющий написать правильные уравнения, описываюшие движение максимально разных систем объектов.

Поступательное (без учета вращения) движение объекта описывается тремя скалярными функциями (x(t), y(t), z(t)) или, что то-же самое, векторной функцией r(t). Основная задача механики поступательного движения - найти эти функции для всех объектов, входящих в изучаемую движущуюся систему X Z z(t) y(t) x(t) 0 Y r(t) Основная задача механики Для этого нам нужен максимально общий способ, позволяющий написать правильные уравнения, описываюшие движение максимально разных систем объектов. Найти такой способ нам помогут великие догадки сэра Ньютона, о которых мы уже упоминали

Основы механики Ньютона

Догадка о том, что если на тело не действуют никакие силы - оно должно либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. Основы механики Ньютона

Догадка о том, что если на тело не действуют никакие силы - оно должно либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. Основы механики Ньютона Принцип Относительности: состояние покоя, как и любое движение относительны и зависят от того, из какой системы отсчета за движением следит наблюдатель.

Догадка о том, что если на тело не действуют никакие силы - оно должно либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. Основы механики Ньютона Принцип Относительности: состояние покоя, как и любое движение относительны и зависят от того, из какой системы отсчета за движением следит наблюдатель. Следствие: если состояние покоя и состояние равномерного прямолинейного движения в равной мере возникают при отсутствии каких либо реальных сил, действующих на тело, почему бы не считать системы отсчета, что покоятся или движутся относительно друг-друга равномерно и прямолинейно - также совершенно равноправными?

Догадка о том, что если на тело не действуют никакие силы - оно должно либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. Основы механики Ньютона Принцип Относительности: состояние покоя, как и любое движение относительны и зависят от того, из какой системы отсчета за движением следит наблюдатель. Следствие: если состояние покоя и состояние равномерного прямолинейного движения в равной мере возникают при отсутствии каких либо реальных сил, действующих на тело, почему бы не считать системы отсчета, что покоятся или движутся относительно друг-друга равномерно и прямолинейно - также совершенно равноправными? Те системы отсчета, в которых тела, на которые не действуют никакие реальные физические силы, движутся равномерно и прямолинейно называются инерциальными

Догадка о том, что если на тело не действуют никакие силы - оно должно либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. Основы механики Ньютона Принцип Относительности: состояние покоя, как и любое движение относительны и зависят от того, из какой системы отсчета за движением следит наблюдатель. Следствие: если состояние покоя и состояние равномерного прямолинейного движения в равной мере возникают при отсутствии каких либо реальных сил, действующих на тело, почему бы не считать системы отсчета, что покоятся или движутся относительно друг-друга равномерно и прямолинейно - также совершенно равноправными? Те системы отсчета, в которых тела, на которые не действуют никакие реальные физические силы, движутся равномерно и прямолинейно называются инерциальными Все инерциальные системы отсчета, что покоятся или движутся относительно друг-друга равномерно и прямолинейно - совершенно равноправны

Механика Ньютона Так что-же получается? Если в «правильной» (как минимум - не вращающейся) - инерциальной - системе отсчета на тело не действуют никакие реальные силы со стороны других материальных объектов - оно будет покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно с постоянной по величине и направлению скоростью V. Если-же силы действуют - то скорость будет меняться, и скорость изменения скорости (ускорение) будет тем больше, чем больше суммарная действующая результирующая сила. mdV/dt = md2r/dt2 = ΣF = Fres

Механика Ньютона Так что-же получается? Если в «правильной» (как минимум - не вращающейся) - инерциальной - системе отсчета на тело не действуют никакие реальные силы со стороны других материальных объектов - оно будет покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно с постоянной по величине и направлению скоростью V. Если-же силы действуют - то скорость будет меняться, и скорость изменения скорости (ускорение) будет тем больше, чем больше суммарная действующая результирующая сила. mdV/dt = md2r/dt2 = ΣF = Fres Это знаменитый великий Второй Закон Ньютона! Величина m - мера инертности тела, именуемая массой. Чем она больше, тем труднее изменить скорость тела одной и той же силе. Если ввести понятие вектора импульса тела P = mV, Второй Закон Ньютона можно переписать в форме, которую предпочитал сам Ньютон: dP/dt = Fres

Механика Ньютона Второй Закон Ньютона (ЗН_II) в форме, которую предпочитал сам Ньютон: dP/dt = Fres или dP = Fres dt за одно и то же (небольшое - !) время dt одна и та же сила изменит импульс любого тела на одинаковую величину. Второй закон Ньютона (ЗН-II) дополняется важнейшим третьим законом (ЗН-III), гласящим: любое действие реальных физических тел друг на друга носит характер взаимодействия. Сила, с которой первое тело действует на второе в точности равна по величине и обратна по направлению силе, действующей со стороны второго тела на первое: F12 = -F21

Механика Ньютона Второй Закон Ньютона (ЗН_II) в форме, которую предпочитал сам Ньютон: dP/dt = Fres или dP = Fres dt за одно и то же (небольшое - !) время dt одна и та же сила изменит импульс любого тела на одинаковую величину. Второй закон Ньютона (ЗН-II) дополняется важнейшим третьим законом (ЗН-III), гласящим: любое действие реальных физических тел друг на друга носит характер взаимодействия. Сила, с которой первое тело действует на второе в точности равна по величине и обратна по направлению силе, действующей со стороны второго тела на первое: F12 = -F21 ЗН-III позволяет записать систему уравнений ЗН-II для нескольких взаимодействующих тел, занумерованных индексом i = 1, 2, 3, ...: dP1/dt = ΣFi1 dP2/dt = ΣFi2 и т.д.

Механика Ньютона Законы Ньютона - огромный шаг в направлении реализации глобального проекта Физика, ибо они превращают умозрительную «натуральную философию» в количественную науку! ЗН-II - это дифференциальное уравнение, решив которое мы решаем основную задачу механики - находим траекторию тела (или системы тел, если для каждого из них записать свой ЗН-II ) под действием тех или иных сил, действующих как между телами, входящими в систему, так и, возможно, сторонних (которые тоже можно добавить в суммы в правой части уравнений ЗН-II). Но надо уметь решать дифференциальные уравнения и их системы! И тут мы подходим к главному достижению сэра Исаака Ньютона, делающему его человеком, внесшим, возможно, наибольший вклад в развитие человеческой цивилизации среди всех людей, живших до и после него: это разработка математического аппарата дифференциального и интегрального исчисления! позволившая человечеству сделать колоссальный прорыв не только в понимании устройства Вселенной, но и в технике и в технологиях.

Isaac Newton и его главный труд Сэр Айзек Ньютон (Isaac Newton, 1643-1727) и его главный труд - «Натуральная Философия и Принципы Математики», Лондон, 1687 год.

Механика Ньютона Мы упомянули второй и третий законы механики Ньютона. А где же первый, спросите Вы? А первый, как пишут в учебниках, состоит в утверждении, что инерциальные системы отсчета (в которых выполняется Второй закон Ньютона) - существуют Это далеко не тривиальное утверждение. Система отсчета должна быть привязана к некоторому телу отсчета. Ясно, что если мы найдем хотя-бы одну такую систему, то мы найдем сразу их все, ибо те, что движутся относительно нее равномерно и прямолинейно тоже будут инерциальными. Но где найти хоть одну? Ясно, что системы, привязанные к поверхности Земли, строго говоря, инрерциальными не являются, поскольку Земля вращается - т.е. ее поверхность движется заведомо не прямолинейно.

Механика Ньютона Ньютон полагал, что строго инерциальной можно считать, например, систему, связанную с неподвижным Солнцем или с неподвижными-же далекими от нас звездами. Это утверждение до сих пор часто повторяют в школьных учебниках, хотя сегодня мы прекрасно знаем, что Солнце тоже вращается - как вокруг своей оси, так и как целое - вокруг центра Галактики, и все остальные звезды тоже вращаются и движутся неравномерно и непрямолинейно, хотя это и не так заметно на огромном расстоянии. Поэтому сегодня первый закон Ньютона разумнее сформулировать иначе, с учетом важнейшего перво-принципа, которому, судя по всему, подчиняется все во Вселенной и в нашей жизни: ничего абсолютно точного и идеального в природе не бывает. Нет, судя по всему, и тел отсчета, привязанные к которым системы отсчета можно было бы считать идеально инерциальными. НО! Почти инерциальные (в пределах тосности, необходимой для решения той или иной задачи) системы найти можно и достаточно не сложно.

Механика Ньютона Если рассматривать движения в масштабах много меньших радиуса Земли и с характерными временами, много меньшими ее периода вращения - то вполне удовлетворительно инерциальными оказываются любые системы отсчета, привязанные к поверхности Земли («лабораторные» системы отсчета) либо движущиеся относительно нее равномерно и прямолинейно. В следующих нескольких эпизодах нашего курса мы будем в основном работать именно с такими системами.