Быстрая сортировка
История Метод быстрой сортировки был разработан Ч. Ф. Р. Хоаром и он же дал ему это название. В настоящее время этот метод сортировки считается наилучшим. Он основан на использовании обменного метода сортировки. Это тем более удивительно, если учесть очень низкое быстродействие сортировки пузырьковым методом, который представляет собой простейшую версию обменной сортировки.
История Интересно, что Хоар разработал этот метод применительно к машинному переводу: дело в том, что время словарь хранился на магнитной ленте, и если упорядочить все слова в тексте, их переводы можно получить за один прогон ленты.
Принцип работы В основе быстрой сортировки лежит принцип разбиения. Сначала выбирается некоторое значение в качестве "основы" и затем весь массив разбивается на две части. Одну часть составляют все элементы, равные или большие "основы", а другую часть составляют все элементы меньшего значения, по которому делается разбиение. Этот процесс продолжается для оставшихся частей до тех пор, пока весь массив не будет отсортирован. Например, для массива "fedacb" при использовании в качестве значения разбиения "d" будут получены следующие проходы при выполнении быстрой сортировки: - исходное состояние: f e d a c b; - первый проход: d c a d e f; - второй проход: a b c d e f.
Принцип работы Этот процесс продолжается для каждой части "вса" и def". Фактически этот процесс имеет рекурсивную природу. И действтительно, наиболее "аккуратно" быстрая сортировка реализуется посредством рекурсивного алгоритма. Выбор значения разбиения можно сделать двумя способами. Это значение можно выбирать случайным образом или путем усреднения небольшого числа значений, выбранных из массива. Для оптимальной сортировки требуется выбрать значение, которое будет находиться в точности посередине всех элементов. Однако, для большинства наборов данных это сделать нелегко. Однако, даже в худшем случае, когда выбирается одно из экстремальных значений, быстрая сортировка работает достаточно хорошо.
Принцип работы Можно считать, что число операций сравнения равно n log n, а число операций обмена равно приблизительно n/6 log n. Где n кол-во элементов.
Принцип работы Это, например, будет означать, чо при сортировке ста элементов методом быстрой сортировки потребуется в среднем 100*2, т. е. 200 операций сравнений, так как log 100 равен 2. Это значение является вполне хорошим по сравнению со значением 990 для сортировки пузырьковым методом. Однако, следует иметь в виду одно неприятное свойство быстрой сортировки. Если выбираемое для разбиения значение оказывается совпадающим с максимальным значением, то быстрая сортировка превращается в самую медленную с временем выполнения n. Однако, на практике этот случай не встречается.
Алгоритм Шаги алгоритма таковы: 1. Выбираем в массиве некоторый элемент, который будем называть опорным элементом. С точки зрения корректности алгоритма выбор опорного элемента безразличен. С точки зрения повышения эффективности алгоритма выбираться должна медиана, но без дополнительных сведений о сортируемых данных её обычно невозможно получить. Известные стратегии: выбирать постоянно один и тот же элемент, например, средний или последний по положению; выбирать элемент со случайно выбранным индексом.
Алгоритм 2. Операция разделения массива: реорганизуем массив таким образом, чтобы все элементы, меньшие или равные опорному элементу, оказались слева от него, а все элементы, большие опорного — справа от него. Обычный алгоритм операции: 2. 1. два индекса — l и r, приравниваются к минимальному и максимальному индексу разделяемого массива соответственно; 2. 2 вычисляется опорный элемент m; 2. 3. индекс l последовательно увеличивается до m или до тех пор, пока l-й элемент не превысит опорный; 2. 4. индекс r последовательно уменьшается до m или до тех пор, пока r-й элемент не окажется меньше опорного; 2. 5. если r = l — найдена середина массива — операция разделения закончена, оба индекса указывают на опорный элемент; 2. 6. если l < r — найденную пару элементов нужно обменять местами и продолжить операцию разделения с тех значений l и r, которые были достигнуты. Следует учесть, что если какая-либо граница (l или r) дошла до опорного элемента, то при обмене значение m изменяется на r или l соответственно.
Алгоритм 3. Рекурсивно упорядочиваем подмассивы, лежащие слева и справа от опорного элемента. 4. Базой рекурсии являются наборы, состоящие из одного или двух элементов. Первый возвращается в исходном виде, во втором, при необходимости, сортировка сводится к перестановке двух элементов. Все такие отрезки уже упорядочены в процессе разделения. Поскольку в каждой итерации (на каждом следующем уровне рекурсии) длина обрабатываемого отрезка массива уменьшается, по меньшей мере, на единицу, терминальная ветвь рекурсии будет достигнута всегда и обработка гарантированно завершится.
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Быстрая сортировка История Метод быстрой сортировки был
qs.pptx