bt. AМомент образования трещин в изгибаемых элементах по

bt. AМомент образования трещин в изгибаемых элементах по способу ядровых моментов

Расчет изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия: Где момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется crcr. MM r. M растяжениевцre. N сжатиевцre. N изгиб. M Mr. )( ; 0 0 , crc bt ser pl rp. M R W M ( )rp op. M P e r

момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и опреде ляемый по формуле: crc. M rpplserbtcrc. MWRM, где М rp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения М r ; знак момента определяется направлением вращения. , т. е. )(re. PMoprр упругопластический момент сопротивления железобетонного сечения по растянутой зоне в предположении, что продольная сила отсутствует; эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения; r — расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приведенного сечения. pl. W ope

1. Ширина раскрытия трещин, нормальных к оси элементов Расчет по раскрытию трещин. Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, представляет собой разность удлинений арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами длиной , т. е. crcbtcrcscrca Средней деформацией растянутого бетона как величиной малой в сравнении со средней деформацией растянутой арматуры обычно пренебрегают и принимают bt s crcscrca или crc s s scrcsscrc E a

Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента a crc , мм определяют по формуле 144 СНи. П 2. 03. 01 -84*. , 1005, 3203 d E a s s lcrc где — коэффициент, учитывающий напряженное состояние элемента; l коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки; — коэффициент, зависящий от вида и профиля продольной растянутой арматуры; s — напряжение в продольной арматуре или приращение напряжений после погашения обжатия в растянутой арматуре; — коэффициент армирования сечения; d — диаметр арматуры, мм.

По СП 52 -101 -2003 по п. 7. 2. 12 ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента a crc , мм определяют: s scrc E a

Шаг трещин определяется из условия разности усилий в арматуре в трещине и между трещинами силами сцепления: crcssa. NN где а – периметр арматурных стержней. ssssss AAN AN ; По п. 7. 2. 14 СП 52 -101 -2003 значение базового расстояния между трещинами определяют s s bt sd A A 5, 0 bt. A Здесь площадь сечения растянутого бетона. см ds s 10 10 , но см ds s

Существует 3 категории трещиностойкости : 1. трещины не допустимы; 2. трещины допустимы непродолжительные ( a crc 2 ) с последующим закрытием. При сумме постоянной и длительно действующих нагрузок g + g длит – трещин быть не должно, при добавлении к этой сумме кратковременной нагрузки g крат – трещины открываются. Как только нагрузку g крат убирают, трещины закрываются (склеиваются). 3. трещины допускаются непродолжительные ( a crc 2 ) и продолжительные ( a crc 1 ). При сумме постоянной и длительно действующих нагрузок g + g длит – трещин допускаются ограниченной ширины a crc 1 , при добавлении к этой сумме кратковременной нагрузки g крат – образуются трещины a crc

Расчет по закрытию трещин. Закрытие трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента, должно быть обеспечено в предварительно напряженных конструкциях, отвечающих требованиям 2 -ой категории трещиностойкости. Это обусловлено тем, что для коррозии арматуры наиболее опасно продолжительное раскрытие трещин. Для надежного закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, должно соблюдаться 2 условия: 1. , где предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь; приращение растягивающего напряжения в арматуре от действия внешних нагрузок. 2. сечение с трещиной в растянутой зоне при постоянной и длительной нагрузках должно оставаться обжатым с нормальными напряжениями на растягиваемой внешними нагрузками грани . Если нет преднапряжения, то расчет ведут по 3 категории трещиностойкости. sersssp. R, 8, 0 sp s МПаb 5,

РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ (ПРОГИБАМ)

1. Определение кривизны железобетонного элемента Расчет перемещений железобетонных элементов – прогибов и углов поворота – связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. По длине железобетонного элемента в зависимости от вида нагрузки и характера напряженного состояния могут быть участки без трещин (или участки, где трещины закрыты) и участки, где в растянутой зоне есть трещины. Элементы, или участки элементов не имеют трещин в растянутой зоне, если при действии постоянных, длительных и краковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке трещины не образуются. 1 f

2. Определение прогибов Для изгибаемых элементов при < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб f tot равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба f m и деформацией сдвига f q. h 1 Прогиб f m , обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле (171) СНи. П 2. 03. 01 – 84* : dx r Mf x xm 1 0 где изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяется прогиб; x. M полная кривизна элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб; знак принимается в соответствии с эпюрой кривизны. xr

Рис. 17. 3. Эпюры изгибающих моментов и кривизны для железобетонных элементов постоянного сечения 1 – схема расположения нагрузки; 2 – эпюра изгибающих моментов; 3 – эпюра кривизны

Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне. На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяется по формуле (155) СНи. П 2. 03. 01 -84* 432111111 rrrrr где — кривизна от действия кратковременных нагрузок, определяемых согласно указаниям п. 1. 12* СНи. П 2. 03. 01 -84*. 1 1 r 2 1 r — кривизна от действия постоянных и длительных временных нагрузок (без учета усилия Р). redbb b redbb IE M r 1 2 2 11 1 ;

где М — момент от соответствующей внешней нагрузки (кратковременной, дли тельной) относительно оси, нормаль ной к плоскости действия изгибаю щего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения; φ b 1 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона. φ b 2 — коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на де формации элемента без трещин. 31 r — кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р redbb op IE e. P r 131 4 1 r — кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия 04 1 hr bb здесь ε b , ε’ b — относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия и определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона

; s b b E σ b – принимается численно равным сумме потерь предварительного напряжения от быстронатекающей ползучести, усадки бетона, т. е. 86 b σ’ b — принимается для напрягаемой арматуры на уровне край него сжатого волокна бетона. redbb bop IE e. P rr 1 2 4311 Для элементов без предварительного напряжения значения кривизны 43 1 è 1 rr принимают равными нулю.

Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне. На участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины в стадии II , общее деформированное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры , средними деформациями бетона сжатой зоны и средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны r. Из подобия треугольников на рисунке 17. 2 получаем: s b 00 0 1 ; )( h EE hr rh bb b s s bs crccrcbs

Рис. 17. 2. К определению кривизны на участке с трещинами

b b b s s s ; следовательно )( 11 0 bb bb s ss EEhr учитывая, что pl. W M , получаем: ); ( )()(11 00 00 bbb ss s bbpl b spl s bb plb s pls Ezhbz. EAh. M EWEWh. M EW M E W M hr Таким образом, )( 1 00 bb b ss s Ehb. EAzh M r

Учитывая свесы полок для таврового сечения коэффициентом ( ), получаем: f ) )( ( 1 00 bbf b ss s Ehb. EAzh M r В общем случае на участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле: 0, 08, 0 hetot ss stot bbf b ss s AEh N Ehb. EAzh M r 000 ) )( ( 1 N tot – равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р (при внецентренном растяжении сила N принимается со знаком „минус»). Для элементов, выполняемых без предваритель ного напряжения арматуры, усилие Р допускается принимать равным нулю. Значение ξ вычисляется по формуле (161) СНи. П 2. 03. 01 – 84*.

Полная кривизна для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле (170) СНи. П 2. 03. 01 – 84*. r 1 4321 11111 rrrrr где — кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую про изводится расчет по деформациям; 1 1 r 2 1 r — кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; 3 1 r — кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; 4 1 r — кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия. Если значения оказываются отрицательными, то они принимаются равными нулю. 32 1 è 1 rr