Бородина Ольга 7 г класс, гимназия №

Бородина Ольга 7 г класс, гимназия № 35

Определения n Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. n Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – ребрами (Каждое ребро соединяет ровно две вершины. )

n Граф называется связным, если в нем существует путь с концами А и В.

n Цикл – это путь, начало и конец которого совпадают.

n Компоненты связности – части одного графа, которые не связаны друг с другом ребром. n Изолированные вершины – вершины, из которых не исходит ни одного ребра.

Степень вершины n Степенью (или порядком) вершины называется кол-во ребер, исходящих из этой вершины. Вершина называется четной, если из нее выходит четное число ребер, и нечетной, если из нее выходит нечетное число ребер.

Задача № 1 n В трех вершинах пятиугольника расположили по фишке. Разрешается двигать их по диагонали в свободную вершину. Можно ли такими действиями добиться того, чтобы одна из фишек вернулась на первоначальное место, а две другие поменялись местами?

Задача № 2 n В cтране 15 городов, каждый из которых соединен дорогами не менее чем с семью другими. Докажите, что из любого города можно добраться в любой другой (возможно, проезжая через другие города).

Деревья, лес n Деревом называется всякий связный граф, не имеющий циклов. Деревом также считается одна изолированная вершина.

n Вершина дерева, степень которой равна единице, называется висячей вершиной

n Лесом называется несвязный граф, представляющий объединение деревьев

n Теорема: Дерево с в вершинами имеет в 1 ребро. n Лемма(о рукопожатиях): Сумма степеней вершин графа равна удвоенному числу ребер.

Задача № 3 Андрей пошел с отцом в тир. Уговор был такой: Андрей делает пять выстрелов и за каждое попадание получает право на еще два выстрела. Андрей выстрелил 25 раз. Сколько раз он попал?

Решение: n Построив граф, заметим, что если Андрей попал, то степень соответствующей вершины равна 3, а если нет, то 1, степень верхней вершины-5. Пусть n-число попаданий. n 3∙n+1∙(25 -n)+5=2∙ 25. n n=10. Андрей попал в мишень 10 раз

Спас ибо вним за ание !