Аналитическая геометрия в пространстве
Уравнения плоскости в пространстве -нормальный вектор плоскости 1) Общее уравнение плоскости
Исследование общего уравнения плоскости -плоскость параллельна осям Ох и Оу (перпендикулярна Oz) -плоскость параллельна оси Ох -плоскость проходит через начало координат
Пример. Плоскость описана уравнением Определить ее расположение в ДСК -плоскость параллельна оси Оz и проходит через начало координат Вывод: плоскость проходит через ось Оz
1) Общие уравнения прямой Уравнения прямой в пространстве
Угол между плоскостями Угол между плоскостями: любой из смежных двугранных углов, образованных этими плоскостями Условие параллельности плоскостей: Условие перпендикулярности плоскостей:
Угол между прямыми в пространстве: угол между их направляющими векторами Условие параллельности прямых: Условие перпендикулярности прямых : Угол между прямыми
Угол между прямой и плоскостью: угол между проекцией прямой на плоскость и плоскостью Угол между плоскостью и прямой
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до прямой
Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярно отрезку ,где
Пример. Найти координаты точки М пересечения плоскости и прямой, проходящей через точку параллельно вектору
Пример. Написать уравнение плоскости , проходящей через прямую и параллельно вектору
Пример. Найти величину угла между прямыми и
Пример. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-3y+4z-6=0 и -2x+3y-4z+35=0 .
Пример . Написать уравнение плоскости,проходящей через линию пересечения плоскостей и перпендикулярно к плоскости
Пример . Найти точку пересечения двух прямых
Пример . Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(0,2,1) и образующей равные углы с векторами
Пример . Найти проекцию точки M(2,3,-4) на прямую
Пример . Доказать, что прямые и параллельны и написать уравнение плоскости, в которой они расположены.
Пример. Составить уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой, которой принадлежат точки и