АЛМАТЫ школа- гимназия 22 Класс 7 Учитель

АЛМАТЫ школа- гимназия № 22 Класс 7 Учитель математики : Рубанова Т. Н. 2014 год

Цели: Ø Познакомиться с формулами сокращенного умножения: § квадрат суммы § квадрат разности § разность квадратов Ø Рассмотреть геометрический смысл формул сокращенного умножения. Ø Закрепить полученные знания в ходе выполнения заданий 2 из 56

Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого. Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче. 3 из 56

Для этого нужно воспользоваться Формулами сокращённого умножения 4 из 56

КВАДРАТ СУММЫ 5 из 56

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА a (a + 2 b) b a a b b a b 6 из 56

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S 1+S 2+S 3+S 4 a b a S 1 = a 2 S 2=ab a b S 3=ab S 4=b 2 b a b 7 из 56

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S 1+S 2+S 3+S 4 S 1 а 2 + S 2 + ab + S 3 + ab а 2 + 2 ab + b 2 + S 4 + b 2 8 из 56

Выразили одну и ту же площадь двумя способами S= 2 (a+b) S = a 2 + 2 ab + b 2 9 из 56

2 (a+b) = 2 a +2 ab + 2 b 10 из 56

Полученное тождество 2 (a+b) = 2 a +2 ab + 2 b называется Формулой квадрата суммы 11 из 56

(a+b)2 = a 2 +2 ab + b 2 Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. 12 из 56

применения формулы квадрата суммы Раскройте скобки в выражении (3 x + 2 4 ky) 13 из 56

применения формулы квадрата суммы 3 х 3 x 2 + + 2 • 4 kу 3 x • 2 = 4 kу + 4 kу 2 14 из 56

применения формулы квадрата суммы 3 х = 2 9 x + 4 kу +24 xky + 2 = 2 y 2 16 k 15 из 56

Возведем в квадрат сумму 7 n + 4 m По формуле квадрата суммы получим: 2 4 m) (7 n + = 2 + 2 7 n 4 m + (4 m)2 = = (7 n) 2 + 56 nm + 16 m 2 = 49 n 16 из 56

Раскройте скобки в выражениях 1) (3 + 8 р)2 = 64 р2 + 48 р + 9 2) ( 6 х + 4)2 = 36 х2 + 48 х + 16 2 = 3) (4, 2 + 0, 5 х) 0, 25 х2+4, 2 х+17, 64 2 4) (0, 3 ху+k) =0, 09 х2 у2+0, 6 хуk+k 2 17 из 56

КВАДРАТ РАЗНОСТИ 18 из 56

Возведем в квадрат разность a-b (a – b) = = (a – b) = … Закончите преобразование 19 из 56

Проверьте результаты преобразований (a – b) = = a – 2 ab + b 20 из 56

Полученное тождество (a – 2 b) = 2 a – 2 ab + 2 b называется Формулой квадрата разности 21 из 56

(a - b)2 = a 2 - 2 ab + b 2 Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. 22 из 56

применения формулы квадрата разности Раскройте скобки в выражении (5 pn – 2 2 m) 23 из 56

применения формулы квадрата разности 5 pn 2 2 m 2 • 5 pn • 2 m 2 + = 2 m 2 24 из 56

применения формулы квадрата разности 5 pn = 2 n 2 25 p 2 m 2 = 20 pnm + 2 4 m 25 из 56

Возведем в квадрат разность 7 х – 4 у По формуле квадрата разности получим: 2 4 у) (7 х – = 2 - 2 7 х 4 у + (4 у)2 = = (7 х) 2 - 56 ху + 16 у2 = 49 х 26 из 56

Раскройте скобки в выражениях 2 =25 х2 – 30 х + 9 1) (5 х-3) 2 2) (13 -6 р) =36 р2– 156 р+169 2 =0, 16 х2– 1, 84 х+5, 29 3) (2, 3 -0, 4 х) 2 =0, 36 х2 у2– 1, 2 хуk+k 2 4) (0, 6 ху-k) 27 из 56

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ 28 из 56

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА со стороной а равна а 2, со стороной b – равна b 2 b b a a-b b a-b 29 из 56

b a-b S 1 = b 2 S 2=b(a-b)b S 3=b(a-b) S 4=(ab)2 b a-b 30 из 56

S 1 = b 2 S 2=b(a-b)b a-b S 3=b(a-b) S 4=(ab)2 b a-b 31 из 56

S 2=b(a-b)b a-b S 3=b(a-b) S 4=(ab)2 b a-b 32 из 56

2 a – 2 b = S 2 + S 3 + S 4 S 2 = b(a – b) S 3 = b(a – b) S 4 = (a – b)2 33 из 56

2 a S 2 – S 3 2 b S 4 b(a – b) + (a – b)2 (a – b)( a + b) 34 из 56

2– a 2 b = (a – b)(a + b) 35 из 56

Полученное тождество 2– a 2 b = (a – b)(a + b) называется Формулой разности квадратов 36 из 56

a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. 37 из 56

применения формулы разности квадратов Разложите на множители выражение 2 25 x - 2 4 y 38 из 56

применения формулы разности квадратов 5 х 5 x 2 2 у 2 у 5 x 2 = + 2 у 39 из 56

применения формулы разности квадратов 2 5 х 2 у 2 = = (5 x – 2 у)(5 х + 2 у) 40 из 56

Разложите на множители выражение 49 n 2 - 4 m 2 По формуле разности квадратов получим: 2 49 n 2 4 m = 2 - (2 m)2 = = (7 n) = (7 n – 2 m)(7 n + 2 m) 41 из 56

Разложите на множители выражения 2 9 -16 р 1) =(3 – 4 p)(3 + 4 p) 2 -64 2) 36 х =(6 x – 8)(6 x + 8) 42 из 56

Попробуйте разложить на множители следующее выражение 16 х8 – 9 4 )2 (4 х = 16 х 8 43 из 56

Проверьте свои результаты 8 – 9= 16 х = 4 (4 х – 4 3)(4 х + 3) 44 из 56

Поменяем местами правую и левую части в формуле разности квадратов. (a – b)(a + b) = 2 –b 2 a 45 из 56

(a – b)(a + b) = a 2 – b 2 Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму. 46 из 56

Выполните умножение выражений 1)(k–c)(k+c) = k 2 – c 2 2)(4 f+3)(4 f– 3) = 16 f 2– 9 3)(5 d– 7 b)(5 d+7 b) = 25 d 2– 49 b 2 47 из 56

Самое главное: Формула квадрата суммы: (a+b)2 = a 2 +2 ab + b 2 Формула квадрата разности: (a - b)2 = a 2 - 2 ab + b 2 Формула разности квадратов: a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) 48 из 56

Закрепление материала № № № 33. 1 33. 4 33. 18 (а, б) 33. 20 33. 23 49 из 56

Ответим на вопросы: 1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения? 2) Сформулируйте формулу квадрата суммы. 3) Запишите формулу квадрата суммы. 4) Сформулируйте формулу квадрата разности. 5) Запишите формулу квадрата разности. 6) Сформулируйте формулу разности квадратов. 7) Запишите формулу разности квадратов. 50 из 56

Используемая литература: 1) Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. , Нешков К. И. , Суворова С. Б. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М. : Просвещение, 2008. 2) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7 -9 кл. » / Сост. Т. А. Бурмистрова. – 2 -е изд. – М. Просвещение, 2009. 3) Мартышова Л. И. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс. – М. : ВАКО, 2010. 51 из 56