Алгебралық және трансценденттік теңдеулерді шешу және бөлу Орындаған: Абдығұлов Д. Тексерген:
Алгебралық теңдеу — екі алгебралық өрнекті теңестіруден шығатын теңдеу. Ол fn = 0 түрінде өрнектеледі, мұндағы fn — n дәрежелі бір немесе бірнеше айнымалыға тәуелді көпмүше (n > 0 немесе n = 0). Бір белгісізі бар Алгебралық теңдеу былай жазылады: а 0 хn + а 1 хn-1 +. . . + аn = 0. мұндағы n — бүтін оң сан а 0, а 1, . . . , аn — теңдеудің коэффициенттері және олар берілген шамалар, х — ізделінетін шама. Дәрежесі 4 -тен аспайтын кез келген алгебралық теңдеу радикалда шешіледі.
Трансценденттік теңдеу – құрамында белгісіз (айнымалы) шамалардан тәуелді трансценденттік функциясы болатын теңдеу. Мысалы, sіnx+lgx=x. Жуық шешуден басқа жалпы түрде шешу жолы жоқ болғандықтан, әдетте Трансценденттік теңдеулерді көрсеткіштік, логарифмдік және тригонометриялық теңдеулер түрінде қарастырады.
Алгебралық және трансценденттік теңдеулерді шешудің сандық әдістері Теңдеулерді шешу есебінің қойылымы Теңдеуді шешу – оның түбірлері болатынын, егер бар болатын болса нешеу екенін және оларды белгілі дәлдікпен мәндерін анықтау. түріндегі сызықтық емес теңдеулердің түбірлерін табу есебі әртүрлі ғылыми зерттеулерде кездеседі (мұндағы – анықталған және шектеулі немесе шектеусіз аралығында үздіксіз функция). Сызықтық емес теңдеулерді екі класқа бөлуге болады: алгебралық және трансценденттік. Алгебралық теңдеулер деп тек алгебралық функцияларды ғана (бүтін, рационал, иррационал) қамтитын теңдеулерді айтады. Дербес жағдайда, көпмүше бүтін алгебралық теңдеу болып табылады. Басқадай функцияларды (тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік, және т. б. ) қамтитын теңдеулерді трансценденттік деп атайды. Әрбір сандар функциясын нөлге айналдыратын болса, яғни , берілген теңдеудің түбірі деп аталады. саны еселі түбір деп аталады, егер болғанда функциясымен бірге оның -ші ретті туындылары да нөлге тең болса: Сызықтық емес теңдеулерді шешудің әдістері тура және итерациялық болып бөлінеді. Тура әдістер түбірлерді шекті қатынас (формула) түрінде жазуға мүмкіндік береді. Мектеп курсынан тригонометриялық, логарифмдік, көрсеткіштік, сонымен қатар қарапайым алгебралық теңдеулерді шешу үшін әдістер белгілі. Бірақ та тәжірибеде теңдеулердің мұндай әдістермен шешілмейтіндері де кездеседі. Оларды шешу үшін итерациялық әдістер пайдаланады, яғни тізбектелген жуықтау әдістері (сандық әдістер). Теңдеудің түбірлерін сандық әдіспен табу есебі екі кезеңнен тұрады: түбірлерді айыру, яғни түбірдің бір ғана мәнін қамтитын жеткілікті аз (сығылған) аймақтарды табу және түбірлерді анықтау, яғни қандайда бір аймақтағы түбірді белгілі дәлдікпен есептеу.
Алгебралық және трансценденттік теңдеулердің түбірлерін айыру Айталық бізге F(x)=0 түріндегі теңдеу берілсін. Мұндағы F(x) – алгебралық немесе трансценденттік функция. Егер біз F(x) функциясының графигін пайдалансақ, онда теңдеудің түбірлері жуықтап алғанда, абсцисса осімен қиылысу нүктелері болмақ. Есепті ықшамдау арқылы, берілген теңдеуді оған мәндес f 1(x)=f 2(x) теңдеуімен алмастыруға болады. Мұндай жағдайда f 1(x) және f 2(x) функцияларының графиктері салынып, Ох осіндегі осы графиктердің қиылысу нүктелерін көрсететін кесінділері белгіленеді.
![Мысал 1 Cosx-0. 1 x=0 теңдеуінің [-10; 10] кесіндідегі түбірлерін 0, 1 қадаммен бөліктерге](https://present5.com/presentation/1/183134057_418703279.pdf-img/183134057_418703279.pdf-6.jpg "Мысал 1 Cosx-0. 1 x=0 теңдеуінің [-10; 10] кесіндідегі түбірлерін 0, 1 қадаммен бөліктерге")
Мысал 1 Cosx-0. 1 x=0 теңдеуінің [-10; 10] кесіндідегі түбірлерін 0, 1 қадаммен бөліктерге бөліңдер. Түбірлерді айыру алгоритмінің схемасы бойынша программаны оңай құрастыруға болады. Төменде Turbo Pascal тілінде құрылған программаны ұсынамыз: Program Separat_root; uses crt; var a, b, x 1, x 2, y 1, y 2, h: real; n, k: integer; function f(x: real): real; {уравнение вида F(x)=0} begin f: =cos(x)-0. 1*x; end; begin clrscr; writeln (' Введите a, b, h '); read (a, b, h); k: =0; x 1: =a; x 2: =x 1+h; y 1: =f (x 1); while x 2<b do begin y 2: =f (x 2); if y 1*y 2<0 then begin inc(k); writeln (k, '-й корень [ ', x 1: 4: 1, , ' ; ' , x 2: 4: 1, , ' ] ' ) end; x 1: =x 2; x 2: =x 1+h; y 1: =y 2; end; repeat until keypressed end.
Мысал 2 Sin 2 x-lnx=0 теңдеуінің түбірлерін айыру керек. Түбірлерін графикалық түрде айыру үшін, оны оған мәндес sin 2 x=lnx түрге келтіреміз. y 1=sin 2 x және y 2=lnx функцияларының графиктерін жеке-жеке саламыз. Графикке қарап, оның ℰ бір түбірі болатынын көреміз және ол [1; 1, 5] кесіндісінде жатады.
Алгоритм
Тапсырма 1. (0. 2*x)^3=cosx 2. x-10*sinx=0 3. lg(x+5)=cosx егер x>-10 4. 2^x – 2*cosx=0 егер x<5 5. x*sinx-1=0
НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ!!!!
Скачать презентацию Алгебралық және трансценденттік теңдеулерді шешу және бөлу Орындаған
Информатика.pptx