Скачать презентацию А-схема моделирования Агрегатная от англ aggregate схема или Скачать презентацию А-схема моделирования Агрегатная от англ aggregate схема или

А-схема 2.pptx

  • Количество слайдов: 27

А-схема моделирования Агрегатная (от англ. aggregate) схема (или комбинированная схема) представляет собой комбинированную схему, А-схема моделирования Агрегатная (от англ. aggregate) схема (или комбинированная схема) представляет собой комбинированную схему, объединяющую непрерывные, дискретные, детерминированные и стохастические моделей единым образом. А-модель разбивается на конечное число частей. Разбиение производится до тех пор, пока не будут выделены части, удобные для формализации, а также возможные связи между ними. Такие части называются агрегатами, связи между ними осуществляются с помощью специального оператора сопряжения. Агрегат, по сути, представляет собой преобразующее звено, которое определенным образом преобразует поступающие к нему входные сигналы в выходные.

Формальная модель A-схемы Агрегат – это семерка A={T, X, U, Y, Z, H, G}: Формальная модель A-схемы Агрегат – это семерка A={T, X, U, Y, Z, H, G}: - T - множество временных моментов (интервал моделирования); - X – множество входных сигналов; - U – множество управляющих (особенных) сигналов; - Y – множество выходных сигналов; - Z – множество внутренних состояний в моменты времени t T; - Н – оператор переходов, который определяет текущее состояние по предыстории, т. е. переводит агрегат в новое состояние; - G – оператор выходов агрегата. Частными случаями агрегата могут быть: функции алгебры логики, релейноконтактные схемы, конечные автоматы, динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, стохастическими системами и т. д. Агрегат может моделировать как дискретные, так и непрерывные системы; как детерминированные, так и стохастические.

Агрегат можно представить в виде «черного ящика» ( «black box» ), у которого имеются Агрегат можно представить в виде «черного ящика» ( «black box» ), у которого имеются входные и выходные сигналы. Агрегат выполняет обработку выходных сигналов, и результат этой обработки выдает в сигналы выходные. Входные сигналы X(t) АГРЕГАТ Z(t), G, H Выходные сигналы Y(t)

Функционирование агрегата Пусть t 0 – момент начала моделирования. Тогда Z(t 0) – начальное Функционирование агрегата Пусть t 0 – момент начала моделирования. Тогда Z(t 0) – начальное состояние агрегата. Z(t 0) задается с помощью закона распределения значений L [z(t 0)]. Возьмем произвольный момент модельного времени tn T. Тогда состояние системы можно описать так: Z(tn+0)=H(tn, z(tn), xn) , если в момент tn поступает входной сигнал; Z(tn+0)=H’(tn, z(tn), un) , если в момент tn поступает управляющий сигнал; Z(tn+0)=H’’(tn, z(tn) , xn, un) , если в момент tn поступает управляющий и входной сигнал; Выходные сигналы описываются с помощью оператора выхода: y=G(tn, z(tn))

Формальная модель A-схемы Формальная модель A-схемы

Система (сеть) агрегатов Выходные каналы агрегатов могут соединяться со входными каналами других агрегатов с Система (сеть) агрегатов Выходные каналы агрегатов могут соединяться со входными каналами других агрегатов с помощью так называемых сигналов (т. е. «каналов» для обмена информацией). Выделяются выходных и выходные сигналы, с помощью которых производится ввод и вывод данных из системы. Для взаимодействия агрегативной системы с внешним миром, вводится фиктивный агрегат A 0. ВНЕШНЯЯ A 0 Входные сигналы X СРЕДА Выходные сигналы Y

Оператор сопряжения R в A-схеме Оператор R можно представить в виде матрицы, где строки Оператор сопряжения R в A-схеме Оператор R можно представить в виде матрицы, где строки помечаются парами чисел (номер агрегата, номер выходного канала), а столбцы – парами чисел (номер агрегата, номер входного канала). В ячейке матрицы ставится « 1» , если каналы связана. Т. е. оператор R можно представить в виде матрицы смежности. 2 , 1 4 , 2 … y 1 (выход) 1 , 1 1 0 0 … 1 , 2 0 1 0 … 2 , 1 0 0 0 … 2 , 2 0 0 0 … 1 … … … x 1 (вход) 1 …

Ограничения при построении А-схемы Ограничения: 1) каждый элементарный канал, передающий сигналы во внешнюю среду, Ограничения при построении А-схемы Ограничения: 1) каждый элементарный канал, передающий сигналы во внешнюю среду, должен начинается в одном из выходных каналов первого агрегата Асхемы; каждый элементарный канал, передающий сигналы из внешней среды должен заканчиваться на одном из выходных каналов А-схемы; 2) сигналы передаются непосредственно от одного агрегата к другому без устройств, которые способны отсеивать сигналы, по каким-либо признакам; 3) согласование функционирования агрегатов А-схемы во времени; 4) сигналы между агрегатами предаются мгновенно, без искажений и перекодирования, изменяющего структуру сигнала.

Процесс моделирования А-системы Моделирование А-системы происходит во времени. Тогда множество внутренних состояний агрегата Z(i), Процесс моделирования А-системы Моделирование А-системы происходит во времени. Тогда множество внутренних состояний агрегата Z(i), где i – номер агрегата в системе, будет представлять собой функцию от времени, т. е. каждый элемент множества Z(i) будет иметь вид: z(t), где t T. Н. П. Бусленко при рассмотрении сложных систем выделяет два типа состояний: - обычные (неособые) состояния, в которых система находится почти все время (изменений либо не происходит, либо параметры агрегатной системы изменяются плавно); - особые состояния, характерные для системы в некоторые изолированные моменты времени, совпадающие с моментами получения входных и управляющих сигналов или выдачи выходного сигнала, в эти моменты состояние агрегата может измениться скачкообразно.

Пример А-схемы Пример А-схемы

Пример оператора сопряжения А-схемы Номер агрегата Номера соединяемого агрегата и его канала Канал Пример оператора сопряжения А-схемы Номер агрегата Номера соединяемого агрегата и его канала Канал

Гибридные системы как частный случай A-схемы Гибридные системы — системы, которые объединяют дискретную и Гибридные системы как частный случай A-схемы Гибридные системы — системы, которые объединяют дискретную и непрерывную динамическую систему. Такие модели гибридных систем сочетают однородные дифференциальные уравнения (ОДУ) и дискретную динамику (примерами таких моделей являются конечные автоматы). Примеры гибридных систем: • Модель Тавернини • Модель Нерода – Кона

Преимущества и недостатки А-схемы Плюсы: - Позволяет получить значения различных числовых характеристик. - Универсальность. Преимущества и недостатки А-схемы Плюсы: - Позволяет получить значения различных числовых характеристик. - Универсальность. Минусы: - сложность. - Необходимость включать в рассмотрение большое число параметров для обеспечения приемлемой точности модели.

Литература 1. Моделирование сложных систем Бусленко Н. П. , Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Литература 1. Моделирование сложных систем Бусленко Н. П. , Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука» , М. 1968, 356 с. 2. Советов Б. Я. , Яковлев С. А. С 56 Моделирование систем: Учеб. для вузов — 3 -е юд. , перераб. и доп. — М. : Высш. шк. , 2001. — 343 с.

Интерполяция как способ получения функции по экспериментальным данным Интерполяция – способ получения функции, которая Интерполяция как способ получения функции по экспериментальным данным Интерполяция – способ получения функции, которая проходит через все точки, полученные экспериментально (или способ нахождения промежуточных значений функции по имеющемуся известному набору значений). При интерполяции функция проходит точно через дискретные точки. Функцию f(x) можно использовать для исследования, в том числе и для нахождения максимума и минимума. Пусть имеется набор несовпадающих точек: Требуется найти функцию, для которой xi – узлы интерполяции; Точки (xi, yi) – точки интерполяции; D xi =xi - xi-1 - шаг интерполяционной сетки. f(x) – интерполятор ил интерполяционная функция

Линейная интерполяция Когда точки интерполяции соединяются прямыми линиями. Например: 6000 15. 5 6378 ? Линейная интерполяция Когда точки интерполяции соединяются прямыми линиями. Например: 6000 15. 5 6378 ? 8000 19. 2

Интерполяционная формула Ньютона Применяется, когда расстояние между узлами интерполяции одинаковое (например, равно h). Прямая Интерполяционная формула Ньютона Применяется, когда расстояние между узлами интерполяции одинаковое (например, равно h). Прямая интерполяционная формула Ньютона: Обратная интерполяционная формула Ньютона:

Интерполяционная формула Ньютона (пример) x y 1. 6416 1. 7 2. 3961 1. 8 Интерполяционная формула Ньютона (пример) x y 1. 6416 1. 7 2. 3961 1. 8 3. 3536 1. 9 4. 5441 2. 0 a = 1. 92 6. 0000 b = 1. 68 Построим таблицу конечных разностей:

Интерполяционная формула Ньютона (пример) Интерполяционная формула Ньютона (пример)

Интерполяционный многочлен Лагранжа где базисные полиномы li(x) определяются по формуле: Интерполяционный многочлен Лагранжа где базисные полиномы li(x) определяются по формуле:

Пример использования интерполяционного многочлена Лагранжа Пример использования интерполяционного многочлена Лагранжа

Аппроксимация – построение функции, усредняющей значения набора точек. Аппроксимацию удобно применять в случае, когда Аппроксимация – построение функции, усредняющей значения набора точек. Аппроксимацию удобно применять в случае, когда экспериментальные данные получены с погрешностью (в этом случае интерполяция эффективна). Задача аппроксимации: Дан набор точек, и необходимо найти функцию (эмпирическую формулу), выражающую приближенную зависимость между точками.

Метод наименьших квадратов Эмпирическая формула Отклонение эмпирической формулы от экспериментальных данных Среднеквадратичное отклонение эмпирической Метод наименьших квадратов Эмпирическая формула Отклонение эмпирической формулы от экспериментальных данных Среднеквадратичное отклонение эмпирической формулы от экспериментальных данных Оптимальные параметры эмпирической функции находятся из соотношения: т. е. где

Исследование операций и методы оптимизации Исследование операций — прикладная математическая дисциплина, занимающаяся вопросами количественного Исследование операций и методы оптимизации Исследование операций — прикладная математическая дисциплина, занимающаяся вопросами количественного обоснования решений по управлению целенаправленными процессами (операциями) в сложных системах. (или кратко – теория оптимальных решений). Исследование операций (ИСО) - это наука о количественном обосновании оптимальных решений на основе построения и использования математической модели.

Методика решения задач исследования операций ЛПР – лицо, принимающее решение Методика решения задач исследования операций ЛПР – лицо, принимающее решение

Основные понятия модели исследования операций Целевая функция Функцикция ограничения Внутренние параметры Оптимизационная модель (модель Основные понятия модели исследования операций Целевая функция Функцикция ограничения Внутренние параметры Оптимизационная модель (модель с целевой функцией) Неоптимизационная модель (модель без целевой функцией) Метод оптимизации (метод исследования операций) Оптимальное решение

Разделы дисциплины «Исследование операций» • Линейное программирование • Нелинейная оптимизация с ограничениями • Квадратичное Разделы дисциплины «Исследование операций» • Линейное программирование • Нелинейная оптимизация с ограничениями • Квадратичное программирование • Смешанно-целочисленное программирование • Динамическое программирование • Анализ сетей • Календарное планирование • Задачи с неопределенными параметрами • ТМО • Графы • Теория игр