8.3. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ Производная функции может быть
8.3. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ Производная функции может быть найдена по схеме: Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy=f(x+Δx) 1
Находим приращение функции Δy=f(x+Δx)-f(x) 2 3 Составляем отношение: 4 Находим
ПРИМЕР. Найдем производную функции Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy: 1 2 Находим приращение функции
3 Составляем отношение
Находим 4 Полученный результат является частным случаем производной от степенной функции Можно показать, что в общем случае
производная степенной функции
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ 1 Производная постоянной величины равна 0: 2 Производная аргумента равна 1:
3 Производная алгебраической суммы (разности) конечного числа дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих функций:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть u=u(x) и v=v(x) -дифференцируемые функции. Найдем производную функции y=u + v. Дадим аргументу х приращение Δх, не равное 0, тогда функции получат значения u+Δu, v+Δv.
Находим приращение функции Составляем отношение Находим предел этого отношения:
4 Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй и производной второго сомножителя на первый:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть u=u(x) и v=v(x) -дифференцируемые функции. Найдем производную функции y=uv. Дадим аргументу х приращение Δх, не равное 0, тогда функции получат значения u+Δu, v+Δv.
Находим приращение функции Составляем отношение
Находим предел этого отношения: Имеем по определению производной:
Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной: Следствие2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные:
5 Производная частного двух дифференцируемых функций находится по формуле:
ПРИМЕРЫ. 1 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.
Решение. Находим значение производной в точке х=1:
2 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.
Решение. Находим значение производной в точке х=1:
3 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.
9-pravila_differencirovaniya.ppt
- Количество слайдов: 22