7 Динамический анализ механизмов

7 Динамический анализ механизмов 7. 1 Общие положения Основные задачи динамического анализа механизмов: 1. Определение закона движения механизма под действием заданных сил, 2. Определение реакций в кинематических парах, 3. Определение потерь энергии на преодоление трения в кинематических парах. Определение механического КПД механизма, 4. Уравновешивание механизмов и отдельных их звеньев, 5. Способы регулирования движения машины. При динамическом анализе механизмов применяется теорема об изменении кинетической энергии механической системы: Изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил (как внешних так и внутренних), действующих на систему, на том же перемещении. Т – ТО = А, (7. 1) где Т - кинетическая энергия системы в рассматриваемый момент времени, ТО - кинетическая энергия системы в начальный момент времени, А – алгебраическая сумма работ всех сил при перемещении системы из начального в рассматриваемое положение

Правую часть (7. 1) можно представить в виде разности работ движущих сил и сил сопротивления: А = А д – Ас , (7. 2) где Ад – алгебраическая сумма работ движущих сил, Ас - алгебраическая сумма работ сил сопротивления. Тогда уравнение (7. 1) будет иметь вид: Т - Т О = А д – Ас. (7. 3) 7. 2 Фазы работы машины 1 – Разгон, 2 – Установившееся движение, 3 – Остановка.

СР t t. Р t. Ц t. У t. О Рис. 7. 1 – График угловой скорости главного вала машины в зависимости от времени СР – средняя угловая скорость главного вала машины, t. Р - время разгона, t. У - время установившегося движения, t. О - время остановки, t. Ц - время цикла.

Рассмотрим каждую фазу работы машины. 1. Разгон. В начале разгона кинетическая энергия машины ТО = 0. Тогда из (7. 3) получим: Ад = Т + А с. (7. 4) 2. Установившееся движение. Кинетическая энергия машины изменяется периодически. Причём ТО = Т. Тогда из (7. 3) получим: Ад = Ас. (7. 5) Вывод : Для установившегося движения машины необходимо, чтобы работа движущих сил за время одного цикла равнялась работе сил сопротивления за то же время. 3. Остановка. При остановке кинетическая энергия машины Т = 0. Тогда из (7. 3) получим: Ас = Т О + А д , (7. 6) где ТО - кинетическая энергия машины в начале торможения. Часто бывает, что при торможении Ад = 0. Тогда из уравнения (7. 6) получим: А с = ТО. (7. 7)

7. 3 Приведение сил Звено приведения – динамическая модель механизма. Приведённым моментом сил для данной системы сил называется такой момент сил МПР , приложенный к звену приведения, мгновенная МС мощность которого равна алгебраической сумме мгновенных мощностей приводимых сил. МПР = NK , (7. 8) МД О где МПР – приведённый момент сил, - угловая скорость звена приведения (равна угловой скорости начального звена механизма), Рис. 7. 2 - Звено приведения. NK - мгновенная мощность силы или момента сил с номером К. Из (7. 8) следует правило определения приведённого момента сил: МК МПР = N K / , (7. 9) К РК VK Рис. 7. 4 – Момент МК, NK = PK ·VK · cos , действующий на звено К где NK – мощность силы PK , N K = М К · К , Рис. 7. 3 – Сила РК , VK – скорость точки К. где NK – мощность момента МК , действующая на точку К К – угловая скорость звена.

7. 4 Приведение масс При исследовании движения звена приведения ему присваивается приведённый момент инерции JПР механизма. Величина приведённого момента инерции JПР определяется из условия равенства кинетической энергии звена приведения и суммы кинетических энергий приводимых звеньев механизма. Т = Тn , (7. 10) где Т - кинетическая энергия звена приведения, Тn - кинетическая энергия звена n. JПР Кинетическая энергия звена приведения определяется формулой: Т = JПР · 2 / 2. О Тогда из уравнения (7. 10) получим правило определения приведённого момента инерции механизма: Рис. 7. 5 – Звено приведения (7. 11)

Кинетические энергии звеньев. S JS V О, S m Рис. 7. 6 – Вращение звена Рис. 7. 7 – Поступательное движение звена Т = J S · 2 / 2. Т = т · V 2 / 2. В m S А Т = т · V S 2 / 2 + J S · 2 / 2. VS JS Рис. 7. 8 – Сложное движение звена

7. 5 Уравнения движения механизма Учитывая, что кинетическую энергию механизма можно выразить соотношением Т = JПР · 2 / 2 , получим из уравнения (7. 1) JПР · 2 / 2 – ТО = А , (7. 12) Уравнение движения в форме кинетических энергий откуда угловая скорость звена приведения, равная угловой скорости главного вала машины, выражается следующим образом: (7. 13) где А - алгебраическая сумма работ движущих сил и сил сопротивления (А = Ад – АС). Причём и Уравнение (7. 13) применимо только, если Мд и МС являются функциями только угла .

Продифференцируем по углу уравнение (7. 12). J ПР 2 / 2 + JПР · ·d / d = d. A / d (7. 14) Учитывая, что d. A = (Mд - Мс) d и = d / dt , ε = d / dt, Получим из (7. 14): J ПР · 2 / 2 + JПР · ε = Mд - Мс (7. 15) Где - угловая скорость звена приведения, ε - угловое ускорение звена приведения, Мд и Мс приведённые моменты движущих сил и сил сопротивления, соответственно, JПР - приведённый момент инерции механизма. Если JПР = const , то J'ПР = 0, следовательно JПР · ε = Mд - Мс , или ε = (Mд - Мс ) / JПР (7. 16) Уравнения (7. 15) и (7. 16) являются уравнениями движения механизма в форме моментов.

7. 6 Пример определения приведённого момента сил МПР и приведённого момента инерции JПР механизма Дано: , l. OA , l. AB , l. AS, m 2, m 3, JS 1, JS 2, P. VВ = VА + VВА Определить: МПР , JПР. //х ОА АВ А JПР 1 S 2 а В Р 1 VВА VА ( ОА) О, S 1 x ( АВ) s О МПР VS 3 Р b VВ (//х) Рис. 7. 9 – Кривошипно-ползунный Рис. 7. 10 – Звено механизм приведения Рис. 7. 11 – План скоростей Мощность приведённого момента сил NMПР = М ПР · 1. Мощность приводимой силы , NР = Р · V B. Из условия равенства мощностей NMПР = NР получим: М ПР · 1 = Р · V B. Откуда МПР = Р · V B / 1. Учитывая, что 1 = VА / l. ОА , Получим: или где pb и ра – длины отрезков на плане скоростей.

Кинетическая энергия звена приведения Т = JПР · 12 /2. Кинетическая энергия приводимых звеньев ТЗВ = Т 1 + Т 2 + Т 3. Кинетическая энергия звена 1: Т 1 = J 1 · 12 /2. Кинетическая энергия звена 2: Т 2 = JS 2 · 22 /2 + m 2 · V 2 S / 2. Кинетическая энергия звена 3: Т 3 = m 3 · V 2 B / 2. Из условия Т = ТЗВ получим: JПР · 12 /2 = Т 1 + Т 2 + Т 3 Откуда Или Учитывая, что 2 = VВА / l. АВ , получим: где ab , ps , pb – длины отрезков на плане скоростей.

9 Коэффициент полезного действия механизмов ( - эта ) 9. 1 Общие сведения Предполагаем движение механизма установившимся, при котором за время цикла работа движущих сил равна работе сил сопротивления: АД = АПС + АВС , (9. 1) где АД – работа движущих сил, АПС – работа сил полезного сопротивления, АВС – работа сил вредного сопротивления. Поделим левую и правую части уравнения (9. 1) на АД. Получим: или 1 = + k , откуда = 1 - k (9. 2) где = АПС / АД - КПД механизма, (9. 3) k = АВС / АД - коэффициент потерь. (9. 4) Коэффициентом полезного действия механизма называется отношение работы сил полезного сопротивления за время цикла к работе движущих сил за то же время. Разделив числитель и знаменатель уравнения (9. 3) на время цикла t, получим: = NПС / NД откуда NД = NПС / , или NПС = NД · (9. 5) где: NПС - мощность сил полезного сопротивления, NД - мощность движущих сил.

9. 2 КПД и самоторможение в механизмах В реальных механизмах выполняется условие: 1 > > 0. (9. 6). (9. 7) Из уравнения (9. 2) следует: Из уравнения (9. 7) следует, что если АВС > АД , то < 0. При отрицательном КПД в механизме будет иметь место самоторможение, т. е. движение механизма в данном направлении будет невозможным. Самоторможение можно наблюдать в механизме червячной лебёдки (рис. 9. 1). Если угол подъёма резьбы на червяке меньше угла трения, механизм не требует специального тормоза для удержания груза. Эл. двигатель Червяк Червячное колесо Рис. 9. 1 - Червячная лебёдка Груз

9. 4 КПД при последовательном соединении механизмов 1 2 3 NД N 1 N 2 NПС М 1 М 2 М 3 Рис. 9. 5 – Агрегат из трёх механизмов М 1, М 2 , М 3 – механизмы 1, 2 и 3, 1 , 2 и 3 - КПД 1, 2 и 3 механизмов, NД и NПС – мощности движущих сил и сил полезного сопротивления. N 1 = N Д · 1 , N 2 = N 1 · 2 , NПС = N 2 · 3. (9. 14) Тогда NПС = NД · 1 · 2 · 3 или NПС / NД = 1 · 2 · 3 (9. 15) Учитывая, что NПС / NД = , получим: = 1 · 2 · 3 . (9. 16) Общий КПД агрегата, состоящего из последовательно соединённых механизмов равен произведению КПД отдельных механизмов, входящих в состав агрегата.

Рассмотрим последовательное соединение ремённой и зубчатых передач. NД N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N 6 NПС NД П 1 N 1 П 1 РП П 2 1 -2 П 3 3 -4 П 4 Ремённая Рис. 9. 7 – Расчётная схема передача N 3 П 2 N 2 (РП) 1 N 1 = NД · П 1 , N 2 = N 1 · РП , N 3 = N 2 · П 2 , + N 4 П 3 N 5 2 3 N 4 = N 3 · 1 -2 , N 5 = N 4 · П 3 , N 6 = N 5 · 3 -4 , + + П 4 N 6 NПС = N 6 · П 4 , 4 + NПС NПС = NД · П 1 · РП · П 2 · 1 -2 · П 3 · 3 -4 · П 4 , Рис. 9. 6 – Ремённо-зубчатая NПС / NД = П 1 · РП · П 2 · 1 -2 · П 3 · 3 -4 · П 4 , передача П 1, П 2, П 3, П 4 – подшипники, Учитывая, что NПС / NД = получим 1, 2, 3, 4 – зубчатые колёса, = П 1 · РП · П 2 · 1 -2 · П 3 · 3 -4 · П 4 , (9. 17) NД , NПС – мощности движущих сил и сил полезного сопротивления, где - общий КПД передачи. N 1 , N 2 … - входные мощности к элементам агрегата, П 1 , П 2 , П 3 , П 4 - КПД подшипников 1, 2, 3, 4, РП , 1 -2 , 3 -4 - КПД ремённой и зубчатых передач

А ЧТО ВЫ ТУТ ДЕЛАЕТЕ ?