Скачать презентацию 5 МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 5 1 Предварительные сведения Широко Скачать презентацию 5 МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 5 1 Предварительные сведения Широко

5 Оптимизация.pptx

  • Количество слайдов: 8

5. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 5. 1. Предварительные сведения Широко используется на практике: • оптимальное проектирование; 5. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 5. 1. Предварительные сведения Широко используется на практике: • оптимальное проектирование; • оптимальное управление; • … Задачи оптимизации – задачи поиска экстремумов некоторой функции. Эту функцию называют ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ. Постановка задачи Пусть имеется некоторая целевая функция , где - n-мерный вектор. Требуется найти ее экстремум. Для определенности будем искать минимум, т. е. ограничения в форме равенств ограничения в форме неравенств

5. 2. Одномерная оптимизация Пусть задана или получена каким-либо образом целевая функция требуется найти 5. 2. Одномерная оптимизация Пусть задана или получена каким-либо образом целевая функция требуется найти ее max или min на заданном интервале значений x. Для определенности будем искать min, , . (1) Геометрическая интерпретация Внутренний min Решением задачи (1) является такое значение x* , при котором R(x*)≤R(x) для любого значения граничный min a b

Метод деления пополам 1. Отрезок делим пополам и находим срединную точку xs. 2. Рассчитываются Метод деления пополам 1. Отрезок делим пополам и находим срединную точку xs. 2. Рассчитываются значения функции R(x) в ε – окрестности т. xs : R(x- ε/2) ; R(x+ε/2). 3. Из 2 -х половинок выбираем ту, где значения R() , рассчитанные в п. 2 меньше. 4. Повторяем данную процедуру для нового отрезка и т. д. 5. Расчеты прекращаются, если исследуемый отрезок становится меньше ε. R(x+ε/2) R(x- ε/2) a 3) выбираем нужную половинку xs b 1) находим среднюю точку

1 -мерная оптимизация в MC MC Demo (оптимизация) 1. Одномерную оптимизацию в MC очень 1 -мерная оптимизация в MC MC Demo (оптимизация) 1. Одномерную оптимизацию в MC очень просто решить графически. 2. В MC есть две стандартные функции: Maximize(R, x) ; Minimize(R, x), которые возвращают значения x, соответствующие max и min целевой функции R() соответственно. Результат зависит от начального приближения. MC Demo (оптимизация)

5. 3. Многомерная оптимизация x 2 max S 3 Рассмотрим простой случай, когда экстремум 5. 3. Многомерная оптимизация x 2 max S 3 Рассмотрим простой случай, когда экстремум целевой функции находится внутри области изменения x. Для наглядности рассмотрим 2 -мерный случай – простая геометрическая интерпретация. Идея метода: 1. На плоскости x 1 – x 2 выбираем некоторую точку So(x 10, x 20) – начальное приближение. 2. В данной точке рассчитываем градиент целевой функции: grad R( x 0 ) S 4 S 1 S 0 нач. точка x 1 3. Делаем шаг в направлении grad R и определяем следующую точку x 1. 4. . Итерации заканчиваем при выполнении условия grad R( xi )

Многомерная оптимизация в MC Используется специальный блок Given (см. уравнения). Его структура: здесь ищем Многомерная оптимизация в MC Используется специальный блок Given (см. уравнения). Его структура: здесь ищем max R(x): = <целевая функция> x: = <нач. приближение> Given <дополнительные ограничения> xmax: =Maximize(R, x) xmax= значения вектора x, дающие max R(x) Поиск min проводится аналогично с использованием функции Minimize(R, x) MC Demo (оптимизация)

ЗАДАНИЯ Задача 1. Задана целевая функция R(x, y)=x sin(x+y) +y sin(x-y). Найти ее min, ЗАДАНИЯ Задача 1. Задана целевая функция R(x, y)=x sin(x+y) +y sin(x-y). Найти ее min, max в диапазоне 0 x 5, 0 y 5. а) исследовать графически; б) найти экстремумы.

Задача 2. На БМФ им. П. Карлы запустили цех по производству стульев. Выпускают стулья Задача 2. На БМФ им. П. Карлы запустили цех по производству стульев. Выпускают стулья 2 -х моделей: 1 модель Расход досок, пог. м Расход ткани, кв. м Трудоемкость, чел-час Цена, у. е. 2 модель 2 0. 5 2 8 4 0. 25 2. 5 12 Каждый месяц этому цеху поставляется: - досок – 490 м; - ткани – 65 м 2; - трудовые ресурсы – 320 чел-час. Как спланировать производство, чтобы: а) выпускать наибольшее количество стульев; б) получить наибольший доход.