4.5. ПАРАБОЛА ПАРАБОЛОЙ называется множество точек плоскости, каждая

4.5. ПАРАБОЛА ПАРАБОЛОЙ называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом параболы и данной прямой, называемой директрисой.

Введем обозначения: Расстояние между фокусом и директрисой параболы равно р. Для любой точки М(х,у), принадлежащей параболе, по определению выполняется равенство:

Для того, чтобы точка М(х,у) принадлежала параболе, необходимо и достаточно, чтобы ее координаты удовлетворяли уравнению 3 Теорема

Покажем, что координаты точки, принадлежащей параболе, удовлетворяют уравнению (3). Т.к. точка М(х,у) принадлежит параболе, то по определению параболы, должно выполнятся условие Выразим каждое расстояние по формуле расстояния между двумя точками:

Тогда: Возводим в квадрат обе части выражения:

каноническое уравнение параболы

Расстояние называется фокальным радиусом точки М, р называется параметром параболы. В зависимости от значения этих параметров, возможны различные способы ориентации параболы на плоскости. Уравнение директрисы параболы имеет вид: