2. Динамика. Законы Ньютона 1 -й

2. Динамика. Законы Ньютона 1 -й закон Ньютона. Материальная точка (МТ) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не выведет её из этого состояния. Инерциальные системы

Сила: модуль, направление в пр-ве, точка приложения. 2 -й закон Ньютона: Под действием силы F свободное твёрдое тело изменяет свою скорость V , приобретая ускорение a, и оно пропорционально силе и совпадает с ней по направлению.

или Принцип независимости действия сил:

элементарный импульс силы

3 -й закон Ньютона. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, или, взаимодействия двух тел между собой равны и направлены в противоположные стороны:

mi и vi масса и скорость i-й точки, – сумма действующих на неё сил Fiвнеш – результирующая всех внешних сил, действующих на i-ю точку системы; Fik – внутренняя сила, действующая на i-ю точку со стороны k-й точки.

так что главный вектор внешних сил импульс

Центр масс

где mi и ri –масса и радиус-вектор i-й материальной точки, n и m общее число этих частиц и суммарная масса

3. Работа и механическая энергия где r и v = dr/dt радиус-вектор и скорость A = F |dr| cos = F ds, (3. 2) ds=|dr|-путь точки М за малое время dt;

- угол между силой F и элементарным перемещением dr (или скоростью v) точки М; F = F cos – проекция силы на направление dr или v. Сила не совершает работу ( A = 0), если: а) (r = const, и dr = 0); б) угол = /2, т. е. сила направлена по нормали к траектории точки приложения

Если F 0, т. е. угол – острый, то A 0. Если F 0, т. е. угол – тупой, то A 0. s – дуговая координата , (s 2 – s 1) – длина дуги траектории А 1 -а-2 = А 1 -в-2 = А 1 -2

Для поступательного движения

Для системы из i-мат. точек Для вращательного движения А 1 -2 = Wn(1) Wn (2), (3. 9) Fz = -m g, g –ускорение свободного падения

Wn = mgh, (3. 10) h-высота подъёма тела над поверхностью G – гравитационная постоянная, М – масса точки, создающей поле, m – масса материальной точки.

Закон Гука: k – пост. полож. коэф. упругости, xi – вектор деформации, W = Wk + Wn (3. 15)

4. Кинематика и динамика вращательного движения = t, (4. 5) (4. 5) M = F r sin = F l , (4. 6)

где - угол между r и F; l = r sin , длина перпендикуляра из точк

где z = > 0 Lz = J z, (4. 14)

D - плотность тела, dm = Dd. V – масса малого элемента объемом d. V, отстоящего от оси вращения на ρ Теорема Гюйгенса-Штейнера Ja = JC + md 2, (4. 16)

Примеры расчета J симметричных тел Тонкостенный цилиндр Сплошной цилиндр H – высота цилиндра; D – плотность

Тонкий стержень JC = ml 2/12, (4. 20) 5. Законы сохранения в механике Закон сохранения импульса. Абсолютно неупругий удар (АНУ) где mi и vi масса и скорость i-й матер. точки системы

m – масса всей системы, v. C = const, – скорость центра масс

Закон сохранения мех. энергии. Абсолютно упругий удар (АУУ) Анпс 0, Wn/ t 0. Ю. Майер, Дж. Джоуль, Г. Гельмгольц

Закон сохранения момента импульса Lz = J∙ z = const, если Mzвнеш 0, (5. 13)

Движение в поле центральных сил первый закон Кеплера r и полярные координаты точки, - секторная скорость

второй закон Кеплера Т = S/ , (5. 21) площадь эллипса S = ab, a и b –большая и малая полуоси, третий закон Кеплера M – масса Солнца,

Космические скорости и полеты где m -масса тела, r –радиус орбиты, Мз – масса Земли У поверхности Земли v 1 = 7, 9 км/с При запуске с поверхности Земли v 2 = 11, 2 км/с

Третья космическая скорость v 3 = 16, 7 км/с Симметрия пространства и времени