Скачать презентацию 16 Пример вычисления поля в диэлектриках поле внутри Скачать презентацию 16 Пример вычисления поля в диэлектриках поле внутри

Lektsia_7_Dielektriki_3_Provodniki.ppt

  • Количество слайдов: 26

16. Пример вычисления поля в диэлектриках: поле внутри плоской пластины Пусть имеются две бесконечные 16. Пример вычисления поля в диэлектриках: поле внутри плоской пластины Пусть имеются две бесконечные параллельные, разноименно заряженные плоскости с поверхностными плотностями и. В вакууме электрическое поле между плоскостями имело бы напряженность смещение с величиной и.

Внесем между плоскостями пластину из однородного изотропного диэлектрика. Под действием поля диэлектрик поляризуется и Внесем между плоскостями пластину из однородного изотропного диэлектрика. Под действием поля диэлектрик поляризуется и на его поверхностях появляются связанные заряды с плотностями. Эти заряды создают внутри пластины однородное поле с напряженностью Поля и направлены навстречу другу, поэтому суммарное поле внутри диэлектрика равно (1. 57)

В пространстве между диэлектриком и заряженными плоскостями поле не меняется и остается равным. Поляризация В пространстве между диэлектриком и заряженными плоскостями поле не меняется и остается равным. Поляризация диэлектрика пропорциональна напряженности электрического поля в данной точке пространства, поэтому согласно (1. 45) Подставляя это выражение в (1. 57), получаем откуда

Таким образом (1. 58) Следовательно, поле внутри диэлектрика ослабляется в число раз по сравнению Таким образом (1. 58) Следовательно, поле внутри диэлектрика ослабляется в число раз по сравнению с полем в вакууме. Умножим (1. 58) на , получим электрическое смещение внутри пластины Значит, электрическое смещение внутри пластины такое же как и вне пластины, то есть оно непрерывно на границе раздела вакуум/диэлектрик.

Выразим теперь плотность связанных зарядов в диэлектрике через плотность зарядов на плоскостях Для этого Выразим теперь плотность связанных зарядов в диэлектрике через плотность зарядов на плоскостях Для этого используем формулу (1. 58) откуда значит (1. 59) .

17. Циркуляция и ротор вектора напряженности электрического поля Ранее было показано, что элементарная работа 17. Циркуляция и ротор вектора напряженности электрического поля Ранее было показано, что элементарная работа сил электрического поля по перемещению заряда q на вектор равна а если перемещение происходит по некоторому замкнутому контуру L, то вследствие консервативности электрического поля, работа равна нулю

Отсюда следует, что (1. 60) Данный интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Таким образом, циркуляция Отсюда следует, что (1. 60) Данный интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Таким образом, циркуляция вектора напряженности электрического поля по любому замкнутому контуру равна нулю. Существует теорема Стокса, согласно которой интеграл по замкнутому контуру L можно свести к интегралу по произвольной поверхности этим контуром S, ограниченной (1. 61)

Вектор (1. 62) называется ротором вектора. Поскольку для электрического поля равенство (1. 60) должно Вектор (1. 62) называется ротором вектора. Поскольку для электрического поля равенство (1. 60) должно выполняться для любого замкнутого контура L, то в силу (1. 61) для любой поверхности S должно иметь место Это возможно, лишь если равна нулю подинтегральная функция (1. 63)

Запишем полученное уравнение (1. 63) вместе с прежним уравнением (1. 55) (1. 64) Это Запишем полученное уравнение (1. 63) вместе с прежним уравнением (1. 55) (1. 64) Это основные уравнения электростатики. Им должно удовлетворять электростатическое поле в любом диэлектрике, в том числе и неоднородным по составу.

18. Условия для электрических полей на границе раздела двух диэлектриков Рассмотрим систему из 2 18. Условия для электрических полей на границе раздела двух диэлектриков Рассмотрим систему из 2 -х диэлектриков, разделенных плоской границей, и имеющих диэлектрические проницаемости и. Ось x направим вдоль границы. Выберем прямоугольный контур L длиной а и шириной b, который частично проходит в первом диэлектрике и частично - во втором. Направление обхода контура указано на рисунке стрелками.

Пусть в первом диэлектрике создано поле , а во втором. Так контур L замкнутый, Пусть в первом диэлектрике создано поле , а во втором. Так контур L замкнутый, то циркуляция вектора напряженности должна равняться нулю. Циркуляция – это криволинейный интеграл, распишем его в виде суммы вкладов от 4 -х сторон контура с учетом взаимной ориентации полей и направления обхода откуда Данное равенство должно выполняться для произвольного контура L. Сделаем контур бесконечно тонким, устремляя ширину b к нулю, тогда получаем (1. 65)

Значения проекций E 1 x и E 2 x берутся вблизи границы. Равенство (1. Значения проекций E 1 x и E 2 x берутся вблизи границы. Равенство (1. 65) должно выполняться при произвольном направлении оси x в плоскости границы. Согласно (1. 65) эту ось можно выбрать и так, что обратятся в ноль проекции двух векторов Это значит, что вблизи границы векторы и лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности. Представим

где и - тангенциальные проекции векторов и на границу. В согласии с (1. 65) где и - тангенциальные проекции векторов и на границу. В согласии с (1. 65) должно выполняться (1. 66) На границе раздела двух диэлектриков тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля непрерывна. ещением апряженности спользуя связьполя со (1. 54) , формулу (1. 66) можно переписать в виде (1. 67)

Выберем теперь вблизи границы цилиндр c высотой h и основанием S. Пусть h настолько Выберем теперь вблизи границы цилиндр c высотой h и основанием S. Пусть h настолько мала, что в пределах цилиндра электрическое поле можно считать однородным.

Применим к поверхности цилиндра теорему Гаусса для смещения (1. 56). Если сторонних зарядов нет, Применим к поверхности цилиндра теорему Гаусса для смещения (1. 56). Если сторонних зарядов нет, то С другой стороны поток смещения через поверхность цилиндра можно расписать как сумму потоков через его грани где - усредненное значение Sбок. Устремляя h 0 , Sбок 0 на боковой поверхности получаем (1. 68)

знаки слева и справа разные, поскольку внешние нормали направлены в разные стороны. Если спроецировать знаки слева и справа разные, поскольку внешние нормали направлены в разные стороны. Если спроецировать вектора смещений и на одну и ту же нормаль, то (1. 69) Таким образом, на границе раздела двух диэлектриков нормальная составляющая вектора смещения непрерывна. Это справедливо не только для электростатических полей, но и для полей, зависящих от времени. Выражая смещение через напряженность, формулу (1. 69) можно переписать в виде (1. 70)

Закон преломления для линий смещения На границе диэлектриков линии электрического смещения терпят излом, преломляются. Закон преломления для линий смещения На границе диэлектриков линии электрического смещения терпят излом, преломляются. Найдем связь между углами падения и преломления. Из рисунка следует используем (1. 69) учтем (1. 66), получим (1. 71) Закон преломления для линий смещения

19. Диполь в электрическом поле Рассмотрим диполь с плечом l и зарядами ±q во 19. Диполь в электрическом поле Рассмотрим диполь с плечом l и зарядами ±q во внешнем однородном и неоднородном электрическом поле. 1) Пусть однородное внешнее поле направлено вдоль оси x. На заряды -q и +q действуют противоположные по направлению силы Эти силы создают момент относительно неподвижного центра диполя - электрический момент диполя.

Модуль момента сил равен Момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его дипольный момент Модуль момента сил равен Момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его дипольный момент установился по направлению внешнего поля. Найдем энергию диполя в электрическом поле. Согласно (1. 35) заряд q, находящийся в точке поля с электрическим потенциалом , имеет потенциальную энергию Поэтому потенциальная энергия диполя равна

Напряженность и потенциал поля связаны формулой (1. 37), принимающей для одномерного случая вид В Напряженность и потенциал поля связаны формулой (1. 37), принимающей для одномерного случая вид В однородном поле напряженность везде одинакова, интегрируя находим Подставляя в получаем

Итак, в однородном электрическом поле имеет потенциальную энергию диполь (1. 71) Отметим, что в Итак, в однородном электрическом поле имеет потенциальную энергию диполь (1. 71) Отметим, что в этой энергии не учитывается энергия взаимодействия зарядов, образующих диполь. 2) Рассмотрим теперь случай неоднородного электрического поля. Пусть это поле неоднородно только вдоль оси x. Тогда силы, действующие на заряды ±q в направлении этой оси, будут отличаться по величине. Обозначим через x координату центра диполя вдоль оси, тогда координаты зарядов -q и +q можно записать x 1 = x - Δx x 2 = x + Δx

где Δx = l/2 cos(α) Считая, что плечо диполя невелико, проекции сил F 1 где Δx = l/2 cos(α) Считая, что плечо диполя невелико, проекции сил F 1 и F 2, действующих на заряды -q и +q соответственно, можно представить в виде Учтем, что

Складывая, находим силу, приложенную к центру диполя Таким образом, в неоднородном электрическом поле на Складывая, находим силу, приложенную к центру диполя Таким образом, в неоднородном электрическом поле на диполь действует сила, сообщающая ему поступательное движение вдоль линии поля (1. 72)

Из формулы (1. 72) следует, что 1) на диполь, момент которого направлен в сторону Из формулы (1. 72) следует, что 1) на диполь, момент которого направлен в сторону внешнего поля (α < π/2), действует сила, втягивающая его в область более сильного поля. 2) если диполь, ориентирован против поля (α > π/2), то он выталкивается из поля. Соответствующий расчет показывает, что потенциальная энергия диполя в неоднородном электрическом поле имеет такой же вид, как и в однородном поле (1. 71).

20. Силы, действующие на заряд в диэлектрике Заряженное тело, помещенное в диэлектрик, вытесняет диэлектрик 20. Силы, действующие на заряд в диэлектрике Заряженное тело, помещенное в диэлектрик, вытесняет диэлектрик из занимаемого им объема. Поле внутри этой полости Eпол отлично от поля в сплошном диэлектрике. На границе с телом в диэлектрике возникают механические напряжения, что приводит к появлению механической силы Fнапр. Если диэлектрик является жидкостью или газом, то результирующая сила, действующая на заряженное тело с зарядом q равна (1. 73)

Как показывает расчет, эта результирующая сила с другой стороны равна где - напряженность электрического Как показывает расчет, эта результирующая сила с другой стороны равна где - напряженность электрического поля в диэлектрике. Если это поле создается точечным зарядом, то Поэтому сила взаимодействия двух точечных зарядов, погруженных в жидкий или газообразный диэлектрик, равна (1. 74) где - диэлектрическая проницаемость среды.