16 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой

  • Размер: 2.3 Мб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 48

Описание презентации 16 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой по слайдам

16 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (1) Совместная оценка задержки и фазы , maxmin16 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (1) Совместная оценка задержки и фазы , maxmin ˆˆ, ln , argmax psw Сигнал с неизвестной начальной фазой

17 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (2) Усреднение по случайной начальной фазе Апостериорная плотность17 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (2) Усреднение по случайной начальной фазе Апостериорная плотность вероятности задержки ( ) ( | ) ( ) 1 Априорная плотность вероятности фазы ( ) , 0, 2 2 ps ps pr pr w w w d w 2 2 ( , ) 0 0 1 ( ) ( | ) ( ) 2 q ps ps pr prw w w d c e d w Условная апостериорная плотность вероятн ости: Апостериорная плотность вероятности задержки:

Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (3) Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (3)

19 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (4) Корреляционный интеграл c s 0 0 019 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (4) Корреляционный интеграл c s 0 0 0 2 2 ( , ) ( ) cos ( ) sin ( ) cos ( )q Z Z Z G G c 2 s 2 c s( ) ( ) , ( ) cos ( ), ( ) sin ( )Z Z Z Z Апостериорная плотность вероятности задержки 0 0 2 ( ) ( )ps prw c I Z w G

20 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (5) Логарифм апостериорной плотности вероятности задержки 0 020 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (5) Логарифм апостериорной плотности вероятности задержки 0 0 2 ln ( )ps prw c I Z w G 0 0 При равномерном априорном распределении задержки 2 ln ( ) ps w const I Z G min max , , 2 c 2 s 2 , , ˆ ln ( ) argmax ( ) ( ) argmax psw Z Z Оценка задержки: − монотонно возрастающая функция 0 ln I x

21 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (6) Алгоритм оценки задержки  min maxc 021 Оценка задержки радиосигнала с неизвестной начальной фазой (6) Алгоритм оценки задержки min maxc 0 0 s 0 0 c 2 s 2 , , ( ) ( ) cos ( ) ( ) sin ( ) ( ) ˆ( ) ( )argmax. T T Z y t U t t t dt Z Z Z 00 , 0 0 Сигнал с задержкой : ( ) cos ( )s t U t t t

22 Оптимальный корреляционный приёмник радиосигнала с неизвестной начальной фазой 2 1, ˆˆ ( ) argmax ˆ22 Оптимальный корреляционный приёмник радиосигнала с неизвестной начальной фазой 2 1, ˆˆ ( ) argmax ˆ m m M mm Z

2 3 Максимальное отношение сигнал-шум на выходе коррелятора при измерении задержки Корреляционный интегралс ш 00 22 3 Максимальное отношение сигнал-шум на выходе коррелятора при измерении задержки Корреляционный интегралс ш 00 2 ( ) ( ) ( ) T q y t s t dt q q G Принимаемое колебание 0( ) ( )y t s t n t с 0 00 2 ( ) ( ) Tq s t dt G — сигнальная функция ш 0 02 ( ) ( ) T q n t s t dt G — шумовая функция Максимальное отношение сигнал-шум по напряжению: ш с max q q

24 Вычисление 0 с 0 0 00 2 2 ( ) ( ) , T q24 Вычисление 0 с 0 0 00 2 2 ( ) ( ) , T q s t dt G G s s r r Сигнальная функция как скалярное произведение векторов: с maxq 0 0 0 2 с 0 2 0 с 0 0 , ( ) , max при , т. е. при ( ) T T s t dt E s t s s s r r r 2 с с max с 0 00 22 ( ) T E q q s t dt G G

25 Вычисление Дисперсия шумовой функции: шq 25 Вычисление Дисперсия шумовой функции: шq

263. 2. Оптимальное обнаружение сигнала (полностью известный сигнал) Принятая смесь сигнала и шума( ) ( )263. 2. Оптимальное обнаружение сигнала (полностью известный сигнал) Принятая смесь сигнала и шума( ) ( ) ( )y t s t n t 1, если сигнал есть 0, если сигнала нет обнаружение оценка сигнала параметра c 0 ( )( ) E G q ps prpсe e p Апостериорная вероятность параметра 0 00 0 2 2 ( ) ( ) ( ) корреляционный интеграл T T q y t s t dt G G 2 2 2 с 0 0 ( ) ( ) энергия сигнала T T E s t dt

27 Оптимальное обнаружение сигнала (полностью известный сигнал - 1)( ) ( )s t s t 27 Оптимальное обнаружение сигнала (полностью известный сигнал — 1)( ) ( )s t s t 1 c 0 (1) E G q ps prp сe e p 00 2 (1) ( ) Tdef q y t s t dt q G 2 с с 0 (1) ( ) Tdef E s t dt E 0 ( ) 0 s t (0) 0 q с(0) 0 E (0)ps prpс p

28 Оптимальное обнаружение сигнала (полностью известный сигнал - 2)c c 0 0 c 0 (0) (1)28 Оптимальное обнаружение сигнала (полностью известный сигнал — 2)c c 0 0 c 0 (0) (1) (0) ln (1) E E pr pr. G Gq q pr pr p p. E сe e p с p e e q p p G 1 (сигнал есть), если (1) (0) ˆ 0 (сигнала нет), если (1) (0) ps ps p p Оценка параметра Случай, когда (1) (0)ps psp p (1) (0) 1 def pr prp p Алгоритм оптимального обнаружения c 0 00 порог 12 ( ) ln T pr pr h p. E q y t s t dt G p G

29 Оптимальный корреляционный обнаружитель (полностью известный сигнал)c 0 Оптимальный порог 1 ln pr pr p. E29 Оптимальный корреляционный обнаружитель (полностью известный сигнал)c 0 Оптимальный порог 1 ln pr pr p. E h G p

30 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал - 1) Возможные ситуации при обнаружении  1 030 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал — 1) Возможные ситуации при обнаружении 1 0 1 правильное обнаружение ложное срабатывание [ ложная тревога (ЛТ) ] 0 пропуск сигнала правильное необнаружениеˆ обнp. ЛТp пропp необн ЛТ 1 p p проп обн 1 p p Независимые вероятности:

31 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал - 2) Статистические характеристики корреляционного интеграла 0 00 031 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал — 2) Статистические характеристики корреляционного интеграла 0 00 0 2 2 Корреляционный интеграл ( ) ( ) ( ) T T q y t s t dt s t n t s t dt G G 2 с ш 0 0 00 0 2 2 2 ( ) ( ) T T E s t dt n t s t dt q G G G с 0 2 с с 0 ш ш 0 2 мат. ожидание ( ) | 2 дисперсия 0 2 ( )q E q q G E q G q E q G D D Условная плотность вероятности корреляционного интеграла (нормальное распределение): 2 2 ( | ) 21 | 2 q q w q e

32 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал - 3) 32 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал — 3)

3 3 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал - 4) 2 2 обн ( | 1)3 3 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал — 4) 2 2 обн ( | 1) 2 с 0 с с 0 0 Вероятность обнаружения | 1 1 ( | 1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 q h h q qp w q dq h q e dq E h G E E G G с обн 0 2 1 q Eh p G 2 2 ЛТ 2 с 0 Вероятность ложной тревоги | 0 1 1 2 2 1 1 qh h q q p w q dq e dq h. E h G ЛТ 1 q h p

34 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал - 5) 2 21 Интеграл вероятности 2 xz x34 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал — 5) 2 21 Интеграл вероятности 2 xz x e dz 1 0 2 1 x x

3 5 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал - 6) Полная вероятность ошибкиош проп ЛТ 13 5 Характеристики оптимального обнаружителя (полностью известный сигнал — 6) Полная вероятность ошибкиош проп ЛТ 1 minpr prp p p c 0 1 ln pr pr p E h p G при оптимальном пороге. Обнаружение по критерию максимума апостериорной вероятности Обнаружение по критерию Неймана-Пирсона обн ЛТmax при заданной допустимой p p с с обн 0 0 2 2 1 q q E Eh h p G G 1 ЛТ ЛТ 1 1 q qh h p p 1 с обн ЛТ 0 2 1 E p p G — нормированный порог

3 6 Характеристики оптимального обнаружителя: (полностью известный сигнал - 7) Характеристики (кривые) обнаружения по критерию Неймана-Пирсона3 6 Характеристики оптимального обнаружителя: (полностью известный сигнал — 7) Характеристики (кривые) обнаружения по критерию Неймана-Пирсона

37 Оптимальное обнаружение сигнала (сигнал с неизвестной начальной фазой - 1) Апостериорная вероятность параметра c 0(37 Оптимальное обнаружение сигнала (сигнал с неизвестной начальной фазой — 1) Апостериорная вероятность параметра c 0( ) 2 2 ( , ) 0 0 0 1 1 ( ) ( | ) ( ) 2 2 E G q ps ps pr p p w d p dсe d e p , 0 0 02 2 ( , ) ( ) ( ) cos ( ) T T q y t s t dt y t U t t dt G G 2 ( , ) 0 00 1 2 ( ) 2 q e d I Z G c 2 s 2( ) ( )Z Z Z c 0 0( ) ( ) cos ( ) T Z y t U t t t dt s 0 0( ) ( ) sin ( ) T Z y t U t t t dt

38 Оптимальное обнаружение сигнала (сигнал с неизвестной начальной фазой - 2) 1 0  (0) 138 Оптимальное обнаружение сигнала (сигнал с неизвестной начальной фазой — 2) 1 0 (0) 1 ps pr prp с p c 0 ( ) 0 0 2 ( ) ( ) E G ps prpс. I Z e p G c 0 0 0 2 (1) E G ps prpс. I Z e p G 0(0) 0 0 1 Z I Случай, когда (1) (0) : ps psp p c 0 0 0 12 2 (1) 1 ln (1) ln E pr G pr pr pr h p. E с. I Z e p с p I Z G G G p

39 Оптимальное обнаружение сигнала: (сигнал с неизвестной начальной фазой - 3) Алгоритм оптимального обнаружения 0 039 Оптимальное обнаружение сигнала: (сигнал с неизвестной начальной фазой — 3) Алгоритм оптимального обнаружения 0 0 2 ln. I Z h G c 0 1 порог ln pr pr p E h G p 2 2 c s. Z Z Z c 0 0 ( ) cos ( ) T Z y t U t t t dt s 0 0 ( ) sin ( )T Z y t U t t t dt

40 Оптимальный корреляционный обнаружитель (сигнал с неизвестной начальной фазой)* 1 c 0 0 0 Оптимальный порог40 Оптимальный корреляционный обнаружитель (сигнал с неизвестной начальной фазой)* 1 c 0 0 0 Оптимальный порог 1 ln , 2 prh pr p. E G h h I e G p

41 Характеристики оптимального обнаружителя Характеристики (кривые) обнаружения по критерию Неймана-Пирсона 41 Характеристики оптимального обнаружителя Характеристики (кривые) обнаружения по критерию Неймана-Пирсона

4 23. 3. Оптимальное различение полностью известных сигналов Принятая смесь сигнала и шума ( ) (4 23. 3. Оптимальное различение полностью известных сигналов Принятая смесь сигнала и шума ( ) ( )y t s t n t 1 2 1, если сигнал ( ) 0, если сигнал ( ) s t различение оценка сигналов параметра c 0 ( ) ( ) E Gq ps prpсe e p Апостериорная вероятность параметра 00 2 ( ) ( ) корреляционный интеграл T q y t s t dt G 2 с 0 ( ) энергия сигнала T E s t dt 1 2( ) 1 ( )s t s t

43 Оптимальное различение двух полностью известных сигналов (1) 43 Оптимальное различение двух полностью известных сигналов (1)

44 Оптимальное различение двух полностью известных сигналов (2) 44 Оптимальное различение двух полностью известных сигналов (2)

45 Оптимальный приёмник различения двух известных сигналов 2 c 1 c 2 1 0 Оптимальный порог45 Оптимальный приёмник различения двух известных сигналов 2 c 1 c 2 1 0 Оптимальный порог ln pr prp E E h p G

46 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (1) Равновероятные сигналы с одинаковой энергией 146 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (1) Равновероятные сигналы с одинаковой энергией 1 2 с1 с2 с 1 0 2 pr prp p h E E E Вероятность ошибки различения ош 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 | | 2 pr prp p s s условные вероятности ошибок приёме сигналов 1 2 2 2 0 | | | h p s s q h s w q s d q P 0 2 1 1 1| | | h p s s q h s w q s d q P

Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (2) Статистические характеристики напряжения на входе ПУ Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (2) Статистические характеристики напряжения на входе ПУ

48 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (3) Условные плотности вероятности 2 с 148 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (3) Условные плотности вероятности 2 с 1 12 ( | )1 | exp 22 qq q q s w q s 2 с 2 22 ( | )1 | exp 22 qq q q s w q s с 1 1 с 2 2 0 02 2 | ( ) ( ) T T q s s t s t dt G G 2 2 00 2 Дисперсия , где ( ) T s q s E E s t dt G Условное математическое ожидание

49 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (4) 49 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (4)

50 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (5) Условные плотности вероятности и условные вероятности50 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (5) Условные плотности вероятности и условные вероятности ошибок 0 1 2 2 2 1 1 0 | | h h p s s w q s d q 2 1 1 2| |p s s

51 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (6) с 012 с 10 2 151 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (6) с 012 с 10 2 1 1 с 12 0 с с 12 12 1 2 0 0 т. к. ( ) 1 ( ) 2 1 0 | | | 4 1 1 | q x x E r q s. G p s s w q s d q E r G E E r r p s s G G Вероятность ошибки различения с ош 2 1 1 2 2 1 12 0 1 | | | 1 1 2 E p p s s r G

52 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (7) Противоположные сигналы: с ош. пр ош52 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (7) Противоположные сигналы: с ош. пр ош min 0 2 1 E p p G 12 1 r Ортогональные сигналы: с ош. орт 0 1 E p G 120 r Неразличимые сигналы: 12 1 r ош ош max 1 2 p p с с дв дв д. Б 0 0″ Двоичное» отношение сигнал-шум , 10 lg E E q q G G

53 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (8) 53 Вероятность ошибки при оптимальном различении двух известных сигналов (8)

54 Оптимальный приёмник различения M  равновероятных сигналов с одинаковой энергией 0 ( ) T m54 Оптимальный приёмник различения M равновероятных сигналов с одинаковой энергией 0 ( ) T m m. R y t s t dt

55 Импульсная характеристика Передаточная функция. CФ 0( ) ( )g t cs t t 0 055 Импульсная характеристика Передаточная функция. CФ 0( ) ( )g t cs t t 0 0 0 ( ) СФ СФ 0 *( ) ( ) t t x dt dx j t j t j t j x K j g t cs t t e dt c s x e d x c s x e e dx ce s x e dx c. S j e & & = F АЧХ СФ СФ( ) ( )K K j c. S &= = ФЧХ СФ СФ 0( ) arg ( )K j t &= =3. 4. Оптимальная обработка сигналов с использованием согласованных фильтров

56 Отклик СФвых СФ СФ 0 ( ( ))0 ( ) ( ) cs t t56 Отклик СФвых СФ СФ 0 ( ( ))0 ( ) ( ) cs t t y t g t y g t d c y s t t d E 55555 F вых 0( ) ( )y t c y s d Корреляционный интеграл 00 2 ( ) ( ) T q y t s t dt G Отклик СФ на сигнал 0 вых СФ СФ 0 с 0 АКФ сигнала, сдвинутая на ( ) 0( ) ( ) tcs t ts t g t s g t d c s s t t d c R t t 14 2 43 2 вых max вых 0 с( ) (0) ( )ss s t c. R c s d c. E Пиковое значение отклика Характеристики согласованного фильтра (1) 2 с с и. E U

57 Отношение сигнал-шум на выходе СФвых max сs c. E Характеристики согласованного фильтра (2)вых. max СФ57 Отношение сигнал-шум на выходе СФвых max сs c. E Характеристики согласованного фильтра (2)вых. max СФ ш. вых s 2 2 20 ш. вых 0 СФ СФ 0 0 2 20 0 0 СФ 0 спо теореме Парсеваля 1 Дисперсия шума ( ) ( ) 2 2 2 G G f df G K f df K d G G G g t dt c s t t dt c E 0 ш. вых с 2 G c E с СФ 0 2 E G Максимальное отношение сигнал-шум на выходе СФ не зависит от вида сигнала и определяется только отношением его энергии к спектральной плотности шума 221 если ( ) , то ( ) 2 X j x t dt X j d & &F Теорема Парсеваля:

58 Оптимальные приёмники с СФ: оценка неэнергетического параметра Априорное распределение вероятностей параметра - равномерное 58 Оптимальные приёмники с СФ: оценка неэнергетического параметра Априорное распределение вероятностей параметра — равномерное

59 Оптимальные приёмники с СФ: оценка задержки  видеоимпульса Априорное распределение вероятностей задержки - равномерное ˆ59 Оптимальные приёмники с СФ: оценка задержки видеоимпульса Априорное распределение вероятностей задержки — равномерное ˆ иˆ mt вых 1, ˆarg max ( )m m M m y t

6 0 Оптимальные приёмники с СФ: оценка задержки радиоимпульса (1) Влияние начальной фазы сигнала 6 0 Оптимальные приёмники с СФ: оценка задержки радиоимпульса (1) Влияние начальной фазы сигнала

6 1 Оптимальные приёмники с СФ: оценка задержки радиоимпульса (2) Сигнал со случайной начальной фазой 6 1 Оптимальные приёмники с СФ: оценка задержки радиоимпульса (2) Сигнал со случайной начальной фазой

6 2 Оптимальные приёмники с СФ: обнаружитель радиоимпульса Согласованный фильтр для видеоимпульса (СФ (видео)) 6 2 Оптимальные приёмники с СФ: обнаружитель радиоимпульса Согласованный фильтр для видеоимпульса (СФ (видео))

6 3 Оптимальные приёмники с СФ: некогерентный сигнал с бинарной частотной манипуляцией 1 21 2 pr6 3 Оптимальные приёмники с СФ: некогерентный сигнал с бинарной частотной манипуляцией 1 21 2 pr pr p p