15. 12. 16 1 Теория электрической связи

15. 12. 16 1 Теория электрической связи (часть II) Профессор, д. ф. -м. н. А. Г. Флаксман Кафедра бионики и статистической радиофизики ННГУ Литература 1. Прокис Д. Цифровая связь. Пер. с англ. – М: Радио и связь, 2000. 800 с. 2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ. М: , Вильямс, 2003. 1104 с. 3. Ермолаев В. Т. , Флаксман А. Г. Теоретические основы обработки сигналов в беспроводных системах связи. Монография. – Нижний Новгород: ННГУ, 2011. – 368 с. 4. Ермолаев В. Т. , Флаксман А. Г. Теоретические основы обработки сигналов в системах мобильной радиосвязи (Электронное методическое пособие). – Нижний Новгород: ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2010. 107 стр. 5. Ермолаев В. Т. , Флаксман А. Г. Современные методы пространственной обработки сигналов в радиосистемах с антенными решетками. Учебное пособие. / Нижний Новгород: Изд-во НГТУ им. Р. Е. Алексеева, 2008. — 171 с. 6. В. Т. Ермолаев, А. А. Мальцев, А. Г. Флаксман, О. В. Болховская, А. В. Клюев. Мобильная связь: вопросы теории и типовые задачи. Учебное пособие. / Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2014. 234 с.

15. 12. 16 2 Лекция 1. Введение Число пользователей мобильной связи (в млн. ) 140 (1996 г. ) 205 (1997 г. ) 290 (1998 г. ) 380 (1999 г. ) 500 (2000 г. ) 680 (2001 г. ) Страны с наибольшим удельным числом пользователей (на конец 20 века) 1. Финляндия. 2. Швеция. 3. Норвегия. 4. Дания • Первый стандарт беспроводного доступа в Интернет (стандарт 802. 11 Wi-Fi (Wireless Fidelity)) на передачу данных со скоростью до 2 Мбит/с в диапазоне 2, 4 ГГц ратифицирован в 1997 году • Стандарт 802. 11 b на передачу данных со скоростью до 11 Мбит/с в диапазоне 2, 4 ГГц ратифицирован в 1999 году • Стандарт 802. 11 а ратифицирован в 1999 году и регламентирует скорость передачи данных до 54 Мбит/с в частотном диапазоне 5 ГГц

15. 12. 16 3 Основные концепции построения сотовых сетей Особенности сотовой архитектуры: — передатчики небольшой мощности — небольшие зоны покрытия сотами — повторное использование частот — дробление сот для уменьшения мощности — управление передачей вызова (handoff) Макросота ~ 35 км Сота ~ 3 — 5 км Микросота ~ 0. 8 -1 км Пикосота ~ 0. 2 км

15. 12. 16 4 Гексагональная структура сотовой сети Пример используемой антенны (2100 МГц ) Столбец излучателей (10 излучателей) Поляризация – двойная, линейная с наклоном +45 и -45 град. Высота столбца — 697 мм Ширина столбца — 167 мм Глубина столбца — 58 мм Ширина луча (по уровню половинной мощности): горизонтальная плоскость — 65 град. Вертикальная плоскость — 13 град.

15. 12. 16 5 Функциональная схема цифровой системы связи

15. 12. 16 6 Повторное использование частот (frequency reuse) Цифра внутри соты показывает используемую частоту Используется три частоты f 1, f 2, …, f 3 (3 — элементный кластер)Повторное использование частот заключается в том, что в соседних сотах используются разные полосы частот, которые повторяются через несколько сот. Кластер ( cluster) – группа сот с различным набором частот. Используется семь частот f 1, f 2, …, f 7 ( 7 — элементный кластер) Расстояние между сотами с одинаковыми частотами увеличилось

15. 12. 16 7 Повторное использование частот Отношение D / R = q называется коэффициентом уменьшения соканальных помех или коэффициентом соканального повторения. Обратная величина C=1/ N называется коэффициентом повторного использования частот Расстояние между центрами сот с одинаковыми частотами. C RD 3 Расстояние между центрами сот с одинаковыми частотами, R – радиус соты (радиус описанной окружности), N – число сот в кластере. N =3, D =3 R. N =7, D =4, 58 R. N =19, D =7, 55 R. NR

15. 12. 16 8 Жесткая « H andoff» -процедура Ж есткий handoff — обслуживание лучшей базовой станцией (БС) Пример двух БС (А и Б) Результирующий сигнал формируется путем коммутации и «склеивания» сигналов от разных базовых станций. Сигналы, принимаемые базовыми станциями А и Б Жесткий handoff приводит к кратковременной передаче пользователя от одной БС к другой, то есть возможны перерывы в сеансе связи

15. 12. 16 9 Мягкий handoff — обслуживание лучшей базовой станцией (БС) Пример двух БС Пороговое ОСШ (выбор кандидатных БС) Пороговое ОСШ (замена обслуживающей БС)Нет H andoff Сигналы, принимаемые базовыми станциями А и Б Мягкий handoff уменьшает число передач пользователя от одной БС к другой, то есть число возможных перерывах в сеансе связи. Мягкая « H andoff» -процедура

15. 12. 16 10 Частотное разделение — FDMA (frequency division multiple access) Временное разделение — TDMA (time division multiple access) Кодовое разделение пользователей — CDMA (code division multiple access) Основные принципы множественного доступа (разделения) пользователей

15. 12. 16 11 Частотное разделение пользователейсекбит T b MRFD/ Разнос частотных каналов ( GSM стандарт — 200 Кгц ) f М – число пользователей ; b – число бит в пакете ; Т – время передачи пакета. 1. Взаимное влияние каналов должно быть минимально возможным ; 2. Время ожидания пакета для всех пользователей одинаково ; 3. При замираниях в канале некоторые частотные каналы могут быть сильно ослаблены. Скорость передачи данных R бит/сек (один пользователь). М – число пользователей (число отдельных полос). Длительность импульсов увеличивается в M раз, то есть все M пользователей одновременно передают информацию, но с уменьшенной скоростью R / M бит/сек. Скорость передачи

15. 12. 16 12 Временное разделение пользователей М – число пользователей ; b – число бит в пакете ; Т – время передачи пакета. Скорость передачи данных R бит/сек (один пользователь). М – число пользователей (число временных интервалов). Каждый пользователь использует всю полосу и передает информацию со скоростью R бит/сек (длительность импульсов не изменяется), но за время T / M. секбит MT b RTD/ / Скорость передачи TDFDRR Скорость передачи одинакова для частотного и временного разделения Пакет передается за меньшее время

15. 12. 16 13 Производительность частотного и временного разделения пользователей Временное разделение является более производительным, если учитывать время задержки пакета. Время задержки пакета состоит из среднего времени w ожидания пакета и из среднего времени передачи пакета w. D Tw. FDFD; 0 Частотное разделение — пакет передается без задержки в течение T секунд Временное разделение — пакет передается с задержкой в течение T / M секунд. Время ожидания пакета для всех пользователей различно Время задержк и m — го пакет а MTm/)1( M T m M w M m TD 1 1 2 )1( 1 1 M T DTD 1 1 2 MT DD FDTD 1 1 21 2 M R b DDFDTDС реднее время ожидания m — го пакета

15. 12. 16 14 Понятие о кодовом разделении пользователей — Разделение пользователей осуществляется за счет модуляции символов кодовыми псевдослучайными последовательностями (КПШП). — Каждому пользователю назначается своя КПШП. Модулированные импульсы ( сигнал с расширенным спектром )Передаваемые импульсы d A =1, d B =1, d C = – 1, d D = 1 (простой сигнал)

15. 12. 16 15 Понятие о пространственном разделении пользователей BTS MS 1 MS 2 ДОС Формирование ортогональных лучей с помощью антенной решетки MS 1 MS

15. 12. 16 Замирания сигналов в канале связи Мощность передатчика- Фрейм ( 20 мсек ) состоит из 288 символов. — Эти символы делятся на 16 групп PC (18 символов в группе). — Д лительность группы 1. 25 мсек. — Частота управления мощностью — 800 Гц — Шаг управления мощностью 1 д. Б — Управление мощностью основано на оценке ОСШП для каждой группы символов 15 д. Б 8 д. Б 0 д. Б -5 д. Б Без РС с РССтандарт CDMA (IS-95) Управление мощностью (power control — PC) на мобильной станции

15. 12. 16 17 ftmtf T tfjtstsc s cmm 22 cos 2 )2 exp()(Re)(00 t T s , m =1, 2, …, M. )2 exp( 2 )(0 ftmj T ts s m. Лекция 2. OFDM-системы связи fkm. Tj s s. T ftkmj skm ss e fkm. T dte T sin 1 0 2 s km. T f 1 0 Спектры и временная зависимость синусоид с ортогональными частотами f – минимальный частотный разнос между поднесущими, 1. Ортогональные многомерные сигналы с частотным сдвигом

15. 12. 16 18 FN k kk F tnfjd N ns 1 )2 exp( 1 )(d k – информационный символ, передаваемый на k –й поднесущей, n – дискретное время, N F – число точек БПФ. 2. Формирование OFDM-сигнала t T N T ffkf s F sk , 1 , FN k. F k FN knj d N ns 1 2 exp 1 )(Передаваемый узкополосный сигнал ( n – дискретное время, N F – размерность БПФ) 3. Прием OFDM-сигнала Принятый низкочастотный сигнал )()( 0 nzlnslhnx l z ( n ) – гауссов собственный шум приемника с нулевым средним и дисперсией 2 0 FN n. FF m. N mnj nx N g 1 2 exp)( 1 Приемник выполняет прямое БПФ

15. 12. 16 19 FFN kl N n. FFF km. N nmkj NN klj lhdg 101 )1()(2 exp 12 exp)( FN n km FFN nmkj N 1 )(2 exp 1 mm. Fm d. HNg )1( 0 2 exp)( 1 l. FF m. N mlj lh N H H m – коэффициент передачи многолучевого канала на m -й поднесущей FN n F Fm N mnj nz Ng 1)2( 2 exp)(1 FFN n N q. FFF m. N mqj N mnj qznz N g 11 *2)2(2 exp)()( 1 nqqznz 2 0* )()( 2 02 )2( mg )2()1( mmmggg

15. 12. 16 202 0 22 mm Fm d. H N 00 *2)(2 exp)()( 1 lq. FF m. N qlmj qhlh N HОСШ на m –й поднесущей lql. Pqhlh )()()( * 1)( l l. P F m NH 1 2 2 0 2 m m d FFN k N m. F mk FN nmkj dd N ns. P 11 2 0 )(2 exp 1 )( kmkmk ddd 2 2 1 2 0 1 m. N m m F dd NP F 2 0 0 2 2 P d d m m m 2 00 P m

15. 12. 16 21 2 1 2 0 1 m F used N m m F d N N d N P used 2 0 0 P N N used F m 15. 12. 16 21 Поднесущие данных Пилотные поднесущие. Нулевая несущая Защитные поднесущие (справа)Защитные поднесущие (слева) Частотная структура OFDM-системы связи Информация из конца символа переносится в защитный интервал (циклический префикс). Иначе возникнет помеха между поднесущими. Длительность защитного интервала должна быть больше максимальной задержки в канале связи

15. 12. 16 224. Структурная схема OFDM-системы связи

15. 12. 16 23 m. F m m HN g d )2( 2 02 )2( mg )2( mmm. Fmgd. HNg ? ; mmmmfgfd 22 mmmmmdgfdd. J 2 minminmmm ff dgf. J mm. Коррекция канала или эквализация Вход эквалайзера – выход блока БПФ 1. Простейший эквалайзер Выход эквалайзера m. F m HNf 1 Если на некоторых частотах коэффициент передачи канала неограниченно уменьшается (например, на m -й поднесущей H m << 1 ) , то дисперсия шумовой составляющей на этой частоте может неограниченно увеличиваться. Это плохо. 2. Эквализация по минимуму среднеквадратической ошибки Функционал среднеквадратической ошибки Задача эквалайзера – восстановить спектр переданного сигнала, искаженного в частотно-селективном пространственном канале f m – коэффициент передачи эквалайзера на m -ой частоте

15. 12. 16 24 m. Fmmm. FHN fd. HN 1 ; 2 022 2 0 2 * 2 022 ; mm. F mmm. F d. HN fd. HN — совпадение с простейшим эквалайзером 2* m mm m g dg f 2 0 22 2* 2)2( *)2( mm. F mmm. F m d. HN gd. HN dgd. HN f 0)())((**** **mmmmm mm dgfgdgfdgf df d. JТ. о. сигнал ошибки эквалайзера ортогонален входному сигналу Коэффициент передачи эквалайзера на m -ой частоте Если на некоторых частотах коэффициент передачи канала неограниченно уменьшается (например, на m -й поднесущей H m << 1 ) , то дисперсия шумовой составляющей на этой частоте не может неограниченно увеличиваться. Это хорошо.

15. 12. 16 255. Пропускная способность OFDM-системы Каждый кластер (фрейм) кодируется и декодируется независимо. Каждый кластер (фрейм) характеризуется: N s – число поднесущих; N t – число OFDM-символов; N p – число пилотных поднесущих, k b – уровень модуляции (битовая загрузка символа), R c – скорость кода. )( ptsbccluster NNNk. RI tclusterstcluster. Nf. ITNII tptsbc. Nf. NNNk. RPERIPERTh)()1()1( bcdata k. RWPERTh )1( 1 t. N datacb. WTh. PERRk, 0 ОСШ, 1, 1 ПС (ОСШ >>1 ) равна ширине полосы, используемой для передачи данных (бит / сек)(бит) (бит / сек)

15. 12. 16 266. Эффективная пропускная способность OFDM-системы jnjj n j n. BERBERCp)1()( Вероятность, что в блоке из n бит имеется j ошибочно и ( n — j ) правильно детектированных бит j n. C — число сочетаний из n по j. v j jnjj n. BERBERCBLER 0 )1(1 ts ptscb NN NNNRk BLERTh )( )1( (бит / Гц сек) 5, 5, 1 tsc NNRЭффективная ПС при QPSK модуляции. Рассмотрим передачу некодированной информации, а наличие кодера учтем, задавая максимально допустимое число v ошибочно переданных бит в блоке, которое может исправить кодер. Блок считается переданным верно при меньшем или равном v числе ошибочных бит. (бит / Гц сек)Вероятность блоковой ошибки Вероятность правильной передачи блока v j jnjj n BERBERC 0 )1(

277. Некоторые сведения о преобразованиях Фурье 7. 1. Дискретное преобразования Фурье (ДПФ) — прямое ДПФ Докажем, что обратное ДПФ Доказательство:

28 Обозначим Прямое и обратное ДПФ

297. 2. Матричная формулировка ДПФ Введем N — мерные векторы Введем матрицу размерности N N Прямое и обратное ДПФ в матричной записи:

307. 3. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) Введем новые обозначения: Выше мы использовали обозначения X ( k ) и W без нижнего индекса N , показывающего длину последовательности. Предположим, что длина преобразуемой последовательности – целая степень 2 Идея БПФ: Nj Ne. W

31 Или в краткой форме: C N /2 ( k ) и H N /2 ( k ) – ДПФ размерности N /2 , включающие четные и нечетные n , соответственно 1. N — точечное ДПФ с четным N может быть вычислено через два N /2 — точечных ДПФ. 2. Если N /2 четное, то каждое из этих N /2 — точечных ДПФ может быть вычислено через два N / 4 — точечных ДПФ и так далее. 3. Так как N =2 r , то N , N /2 , N / 4 …. четные числа и процесс закончится 2 -точечным ДПФ. 1)2( 0 22 )12()( )2()( N l lk NN Wlxk. H Wlxk. G

331. БПФ 7. 4. Вычислительная сложность дискретных преобразований Фурье 2. ДПФКаждая стадия имеет N комплексных умножений и N комплексных сложений. Всего имеется log 2 N стадий. Полный объем вычислений NNC FFT 2 log Полный объем вычислений 2 NC DFT 3. Сравнение Использование БПФ дает выигрыш в раз log 2 N N 4. Пример. N =2 10 = 1024. C DFT = 2 2 0 10 6. C FFT =10 1024 10 4 Использование БПФ дает выигрыш в 100 раз.

15. 12. 16 34 Лекции 3 -4. Преобразование аналоговой информации в цифровую форму 1. Дискретизация аналогового сигнала — спектр сигнала x ( t ), где — круговая частота; ( x ) — дельта-функция )(2)(0 X tjtjedetx 0)(2 2 1 )(0 Периодический сигнал с периодом T имеет линейчатый спектр n nn. XX)(2)(0 T 20 n tjn n n tj ne. Xden. Xtx 0)(2 2 1 )( 0 Сигнал представляется рядом Фурье Докажем, что nkt n t tkt 22 )( периодическая последовательность -импульсов имеет линейчатый спектр в виде периодической последовательности -компонент

15. 12. 16 35 k tkt)(t t dtt t n jt t X t t n 12 exp)( 1 2/ 2/Последовательность импульсов К оэффициенты ряда Фурье имеет период Спектр nn n n nt n tt n. XX 222 2)(2)(0 Доказали Операция дискретизации. n tntts)()( — дискретный ( семплированный ) сигнал n stnttxtstxtx)()()(000 tttx n stnttnxtx)()()( Так как то

Процедура дискретизации аналогового сигнала n ns t n X t dvv t n t v. X dvv. Sv. XX 21 22 )( 2 1 )( Спектр дискретного сигнала есть размноженная версия спектра исходного непрерывного сигнала 15. 12.

15. 12. 16 37 Хорошее восстановление сигнала. M MN f tff 2 1 or 2 Так необходимо делать на практике. Частота Найквиста ( частота дискретизации , скорость стробирования) f N = 1/ t Плохое восстановление сигнала Спектр аналогового сигнала Спектр дискретного сигнала Передаточная функция восстанавливающего фильтра Спектр восстановленного сигнала f N > 2 f M f N = 2 f M f N < 2 f M

15. 12. 16 382. Теорема Котельникова Непрерывный сигнал с ограниченной полосой [ f M ] может быть восстановлен по его отсчетам (выборкам), взятым через интервал времени t 1/(2 f M ) с помощью интерполяционной формулы ttnt tnxtx nf )( ])(sin[ )()( t max =1/(2 f. M ) — максимальный интервал между временными отсчетами сигнала, определяемый шириной полосы Доказательство. Сигнал можно восстановить в частотной области, используя идеальный низкочастотный фильтр )()()(HXXsf nn n sf tnthtnxdthtntnx thtnttnxthtxtx )()()( Идеальная передающая функция (см. рисунок на слайде выше) . , 0 , )( t ttt H Идеальная импульсная характеристика )( )(sin )( tt tt th

15. 12. 16 393. Квантование аналоговых сигналов Равномерная импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) К аждый отчет квантуется в один из N =2 b уровней , где b – число двоичных цифр (разрядов) Динамический диапазон сигнала [ E max ]. Р азмер шага квантованияb. Eq 22 max Амплитудная характеристика 3 -битового квантователя

15. 12. 16 40 Процесс квантования exx~ где e – ошибка квантования, трактуемая как аддитивный шум с равномерной плотностью вероятности )5. 0( 1)( qeq qep Мощность ошибки квантования )2(12 )2( 12 11 )( 2 2 max 25. 0 22 bq qq qq E qde qedeepe Мощность входного сигнала x при равномерной плотности вероятности на интервале от — E max до + E max 12 )2( 2 1 )( 2 max 222 max max E dx E xdxxpx E E x b q x 2 2 ОСШ bbb 6)2 lg(20)2 lg(10)ОСШlg(10 ОСШ 2 д. Б ОСШ увеличивается на 6 д. Б на каждый разряд АЦППример: 8 — разрядный ( b =8) АЦП (256 уровней). ОСШ = 48 д. Б.

15. 12. 16 41 При неравномерной плотности вероятности сигнала на интервале от — E max до + E max )0(6 ОСШд. БCCb Пример. С игнал x занимает часть динамического диапазона квантователя и имеет равномерную плотность вероятности на интервале ( a >1) М ощности сигнала a. Emaxmax 2 2 max 22 12 )2( )( max a E dxxpx a. E x 22 2 ОСШ abablg 206)ОСШlg(10 ОСШд. Б Пример: a =4. Тогда C =12 д. Б.

15. 12. 16 42 Неравномерная импульсно-кодовая модуляция В природе более вероятны более слабые сигналы. Входной сигнал преобразуется в нелинейном устройстве (компрессор или сжиматель) и затем квантуется с помощью равномерной ИКМ. При восстановлении сигнала используется обратное преобразование, выполняемое с помощью экспандера (расширителя) Характеристика компрессора y = C ( x ). Размер шага квантования xdxd. Cy)( Дисперсия ошибки квантования (плотность вероятности p ( x ) и характеристика компрессора y = C ( x ) произвольные) max 2 2 2)( 12 x x qdx dxd. C xpq Дисперсия сигнала dxxpxx)(22. Устройство неравномерного квантования

15. 12. 16 43 max max 2 2 2 )( )( 12 )( ОСШx x q x dx dxd. C xpq dxxpx ОСШ не должно зависеть от функции p ( x ) 22 )()( x. Kdxd. C x >0. x. Kdxd. C constln)()( 0 xdzz. Kx. C x Компрессор должен быть логарифмическим maxmaxmax ln )( x x y x. C y y Граничные условия )0(, 1 )sgn(), sgn(ln maxmaxx x x y y x< 0.

15. 12. 16 44 -закон (Северная Америка) A -закон (Европа) Плавное соединение между логарифмической функцией и линейным отрезком, проходящим через начало координат Функции логарифмического сжатия

15. 12. 16 45 Амплитудная характеристика компрессора при =1, 15 и 255 (кривые 1, 2, 3, соответственно)Амплитудная характеристика -компрессора x xx yysgn )1 ln( ])(1 ln[max . 11, sgn )ln(1 ])(1 10, sgn )ln(1 ])( maxmax max xx. Ax Axx. A y Axxx Axx. A y y Амплитудная характеристика A -компрессора A =87. 56 — стандартное значение параметра A. В стандарте США и Канады при кодировании речи =255 при 8 -битовом АЦП.

15. 12. 16 46 Среднее ОСШ для -компрессора )(1 )( )1 ln( 1 max max xx x y dxd. C 1)( maxxx )ln( 1 max y xdx d. C 22 max 22 2 )ln( 12 3 )ln( 12 ОСШ q yy qq x b qy 22 max 2 2 )][ln( 3 2 ОСШ b Cb 6 ОСШ д. Б ))ln(lg(20 -4. 8 C =255 C =10. 1 д. Б. ОСШ уменьшилось на 10. 1 д. Б. Однако теперь ОСШ не зависит от плотности вероятности входного сигнала

15. 12. 16 474. Кодирование дискретных источников Кодовые слова переменной длины (при не равновероятных символах источника) Должны выполняться два условия: — требуется минимальное количество кодовых символов (бит) для передачи сообщения; — отсутствуют потери передаваемой информации (однозначное декодирование) Для выполнения второго условия используются префиксные (мгновенные) коды, в которых начало более длинного кодового слова не совпадает с более коротким кодом. В этом случае исключается неоднозначность при декодировании. X множество всевозможных дискретных сообщений x 1 , x 2 , …, x n передается по каналу связи с вероятностями p ( x 1 ), p ( x 2 ), …, p ( x n ). Условие непрерывной передачи: p ( x 1 )+ p ( x 2 )+ … + p ( x n )=1. Энтропия источника (среднее количество информации при передаче одного символа сообщения) n i iixpxp. XH 1 )(log)()( n. Hlogmax — при равновероятных символах ( p ( x i )=1/ n ), Кодовые слова фиксированной длины (при равновероятных символах источника) Каждому из n символов источника ставится в соответствие R бит. Эффективность кодирования – H / R ( H – энтропия) — n равно целой степени основания 2: число бит на символ источника R =log 2 ( n ) , H / R =1 — n не равно целой степени основания 2: число бит на символ R = log 2 ( n ) +1 , H / R<

15. 12. 16 48 Пример. Четыре символа источника имеют вероятности (см. табл. ) и кодируются, как показано в табл. Символ Вероятность Код II a 1 1/2 1 0 a 2 1/4 00 10 a 3 1/8 01 110 a 4 1/8 10 111 Код I (слева) не обеспечивает однозначное декодирование. Код II (справа) обеспечивает однозначное декодирование Принятая последовательность 001001 имеет два варианта декодирования (при коде I) : a 2 a 4 a 3 или а 2 а

15. 12. 16 49 Символ сообщения x 1 x 2 х 3 х 4 х 5 x 6 x 7 Вероятность символа 0. 35 0. 3 0. 2 0. 1 0. 04 0. 005 Двоичный код символа 11 10 01 0001 00000 Энтропия источника H ( X )=2. 11. Средняя длина кодового слова R =2. 21. Эффективность кодирования H ( X )/ R =95. 5%. Код Хаффмена Длина кодовой посылки обратно пропорциональна его априорной вероятности

15. 12. 16 50 Код Шеннона-Фэно Символ сообщения x 1 x 2 х 3 х 4 х 5 x 6 x 7 Вероятность символа 0. 3 0. 25 0. 15 0. 04 0. 005 Двоичный код символа 00 01 10 1110 11111 Длина кодовой посылки обратно пропорциональна его априорной вероятности