12 09 13 Уравнение прямой Уравнение плоскости

12. 09. 13 Уравнение прямой Уравнение плоскости

Уравнение прямой на плоскости Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида Ax + By + C = 0, где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Угловой коэффициент Если число b в уравнении прямой не равно нулю, то, разделив на b, это уравнение можно привести к виду y = kx + l. Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. Он равен тангенсу угла , который образует прямая с осью абсцисс.

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости Если прямая проходит через две точки A(x 1, y 1) и B(x 2, y 2), такие что x 1 ≠ x 2 и y 1 ≠ y 2 то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

Упражнения 1. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(1, 7) и B(2, 3). 2. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(-9, 10) и B(-12, -5). 3. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(0, -40) и B(7, 21). 4. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(11, 3) и B(8, -18).

5. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом: а) k = 1; б) k = 2; в) k = 0, 5 ; г) k = -1; д) k = -2; е) k = - 0, 5. 6. Найдите угловой коэффициент прямой: а) 2 x - 3 y + 4 = 0; б) x + 2 y - 1 = 0.

Уравнение плоскости Общее уравнение плоскости Любую плоскость можно задать уравнением плоскости первой степени вида Ax+By+Cz+D=0 где A, B и C не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой Чтобы составить уравнение плоскости, зная координаты точки плоскости M(x 0, y 0, z 0) и вектора нормали плоскости n = {A; B; C} можно использовать следующую формулу. A(x - x 0) + B(y - y 0) + C(z - z 0) = 0

Уравнение плоскости Плоскость, пересекающая оси координат в точках A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), задается уравнением Плоскость, пересекающая две оси координат в точках A(a, 0, 0), B(0, b, 0), и параллельная третьей оси, задается уравнением Плоскость, пересекающая одну ось координат в точке A(a, 0, 0), и параллельная двум другим осям, задается уравнением

Нормаль к плоскости Вектор n (A, B, C ), перпендикулярный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. В общем уравнении пространства коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0. Особые случаи общего уравнения: 1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат. 2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz. 3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.

7. Напишите уравнение плоскости, пересекающей оси координат в точках: а) A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1); б) A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3); в) A(1, 0, 0), B(0, -1, 0), C(0, 0, -2).

8. Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1, 3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости. Решение. По условию задачи вектор ОА(1, -1, 3) является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в виде х - y+3 z+D=0. Подставив координаты точки А(1, -1, 3), принадлежащей плоскости, найдем D: 1 -(-1)+3× 3+D = 0 D = -11. Ответ: x - y+3 z-11=0.

9. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М 1(2; 1; -1) и имеет нормальный вектор n={1; -2; 3}. 10. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор n={5; 0; -3}. 11. Определить координаты какого-нибудь нормального вектора каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать общее выражение координат произвольного нормального вектора: а) 2 x — y — 2 z + 5 = 0; б) x + 5 y — z = 0; в) 3 x — 2 y — 7 = 0.

Домашнее задание от 12. 09. 13 на Пн 16. 09. 13 1. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(13, 4) и B(-2, 123). 2. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(-6, 10) и B(-10, 15). 3. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(0, 0) и B(3, 21). 4. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(110, 3) и B(18, -8).