11 класс.
Цели урока: • Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. • Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. • Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.
Повторение: • Какие векторы называются равными? • Как найти длину вектора по координатам его начала и конца? В А • Какие векторы называются коллинеарными? или
Угол между векторами. Если А α О В то Если , то
Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. 00 300 450 О 1800 1150 1350
Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
Скаляр – лат. scale – шкала. Ввел в 1845 г. У. ГАМИЛЬТОН, английский математик.
Вспомним планиметрию… Если , то Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора
Пример применения скалярного произведение векторов в физике. α Если , то Скалярное произведение векторов.
Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.
Свойства скалярного произведения •
замечания 1. Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти вектора перпендикулярны. 2. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
Решение задач. Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. Найдите угол между векторами: а) и б) и B 1 450 A 1 C 1 D 1 450 B в) и 1350 A C D
Домашнее задание § 50 -52 № 442; 443; 444.
№ 443 (г) Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 1 способ: C 1 D 1 A 1 B 1 D Ответ: а 2 A C B
№ 443 (г) Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 2 способ: C 1 D 1 A 1 B 1 D A C B Ответ: а 2
№ 443 (г) Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 3 способ: Введем прямоугольную систему координат. A 1 z C 1 D 1 B 1 у D Ответ: а 2 х A C B