1 Вычисление неизвестных аналитических зависимостей Лямин Андрей Владимирович
2 Постановка задачи Дано: u={u0, u1, … , un} y={y0, y1, … , yn} Найти: y = f (u) f ( • ) u y
3 Методы вычисления Интерполяция Аппроксимация
4 Интерполяция функций Интерполяционная формула сопоставляет с функцией функцию известного класса , зависящую от параметров , выбранных так, чтобы значения совпадали со значениями для данного множества значений аргумента (узлов интерполяции): .
5 Интерполяционная функция Лагранжа
6 Пример 1: Пусть: u={0, 1, 2, 3} y={0, 1, -1, 0} Тогда:
7
8 Интерполяционная функция Ньютона
9 Пример 2: Пусть: u={0, 1, 2, 3} y={0, 1, -1, 0} Тогда:
10
11 Аппроксимация функциональных зависимостей
12 Решение задачи аппроксимации
13 Пример 3: Пусть: u={0, 1, 2, 3}, y={0, 1, 0, 1}, =[1,u]T Тогда:
14
15 * * * 1 0 1 2 3
16 * * 1 0 1 2 3
17 Способы повышения точности аппроксимации Замена базисных функций Увеличение количества базисных функций