1 ТЕМА ЛЕКЦИИ: «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ»

1 ТЕМА ЛЕКЦИИ: «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ»

2 ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ 2. МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ 3. СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА

» 3 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ

4 ОБОЗНАЧЕНИЯ 11 1 1 КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА -го ПОРЯДКА n n nnn a a A a a K M O M L 11 1 1 ОБОЗНАЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МАТРИЦЫ det n n nn a a A A a a K M O M L

5 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ 1 -го и 2 -го ПОРЯДКОВ 11 11 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1 -го ПОРЯДКА a a 12 21 11 22 2 2 221 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2 -го ПОРЯДКА aa aa a a

6 МНЕМОНИЧЕСКОЕ ПРАВИЛО ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2 -го ПОРЯДКА РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ МИНУС ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПОБОЧНОЙ ДИАГОНАЛИ

7 МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ

8 МИНОР ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МИНОРОМ ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ НАЗЫВАЕТСЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ, ПОЛУЧЕННЫЙ ИЗ ИСХОДНОГО ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПРИ ПОМОЩИ ВЫЧЕРКИВАНИЯ СТРОКИ И СТОЛБЦА , В КОТОРЫХ СТОИТ ЭТОТ ЭЛЕМЕНТ

9 ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ МИНОРА 21 21 МИНОР ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ 3 1 2 4 2 0 7 9 1 M a 21 ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ТАК: 1 2 1 18 19 9 1 M

10 АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ ДОПОЛНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО ( 1) , ГДЕ МИНОР ЭЛЕМЕНТА ij ij ij ij a a A A M M

11 СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

12 РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ЛЮБОЙ СТРОКЕ (ЛЮБОМУ СТОЛБЦУ) ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН СУММЕ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОЙ СТРОКИ (ЛЮБОГО СТОЛБЦА) НА ИХ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ

13 ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ 2 1 2 2 РАЗЛОЖИМ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПО 2 -й СТРОКЕ 3 1 2 3 2 4 2 0 ( 1) 0 7 9 1 7 1 ( 1) ( 1 18) 1 (3 14)

14 МЕТОД ТРЕУГОЛЬНИКОВ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИ-ТЕЛЕЙ МАТРИЦ 3 -го ПОРЯДКА 11 12 13 22 23 21 33 31 32 13 12 11 22 21 23 31 33 32 a a a a a

15 ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА ТРЕУГОЛЬНИКОВ 2 3 4 5 1 3 3 2 1 1 3 ( 3) 5 ( 2) 4 4 1 ( 3) 5 3 1 ( 2) ( 3)

16 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ТРЕУГОЛЬНОЙ МАТРИЦЫ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ

17 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА

18 ОБЩИЙ ВИД СИСТЕМЫ n ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С n НЕИЗВЕСТНЫМИ 11 1 12 2 1 1 22 2 1 1 2 2 , , n n n т nn n na x a x a x b K K L L L L L K

19 МАТРИЧНЫЙ ВИД СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 11 12 1 1 1 21 22 2 1 2. . . . n n nn n na a a x b

20 ГЛАВНЫЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 11 12 1 21 22 2 1 2. . . . . n n nna a a a a

21 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КРАМЕРА НА ПРИМЕРЕ СИСТЕМЫ ИЗ 3 -х УРАВНЕНИЙ 11 12 13 1 1 21 22 23 2 2 31 32 33 3 3 a a a x b

22 НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ КРАМЕРА 11 12 13 21 22 23 31 32 330 a a a a a

23 ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 12 13 11 13 1 22 23 2 21 23 32 33 311 2 2 3 3 31 3; a a a a b b b a a b abab 11 12 3 21 22 31 3 2 2 1 3 b ba a a b

24 ФОРМУЛЫ КРАМЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 1 2 3 , , x x x

25 ПРИМЕР РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА 2 3 13, 4 3 7, 2 5 15 x y z

26 ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2 1 3 4 3 1 30 24 1 9 4 20 14 0, 1 2 5 1 13 1 3 7 3 1 195 42 15 135 26 35 42,

27 ПРОДОЛЖЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2 2 13 3 4 7 1 70 13 21 30 260 14, 1 15 5 3 2 1 13 4 3 7 90 140 7 39 28 60 28.

28 ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ 1 2 3 42 3, 14 14 1, 14 28 2. 14 x y z