1 свойства функции У = cos x И

1 свойства функции У = cos x И Ее график

Свойства функции 1.D(y) 2.E(y) 3. Четность функции 4. Периодичность функции 5.Нули функции 6. Наибольшее значение 7. Наименьшее значение 8. Положительные значения 9. Отрицательные значения 10. Возрастание функции 11. Убывание функции 2

y = cos x 3 D (y) x Є R

y = cos x 4 x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 E (y) [ -1; 1]

y = sin x 5 x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Четность функции Функция четная, т.к. cos (-x)=cos x, график симметричен относительно оси Oy

y = cos x 6 x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Периодичность функции Период функции Т=2π, cos (x+2π)=cos x

y = cos x 7 x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Нули функции cos x = 0 при x = π/2 +πk

y = cos x 8 x y 0 π/2 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Наибольшее значение cos x = 1 при х= 2πk π

y = cos x 9 x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Наименьшее значение cos x = -1 при х= π+2πk х= 3π/2

y = cos на отрезке 10 x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 cos(0)=1 cos(π/4)  0,7 cos(π/3)  0,5 Построение графика функции

11 у = cos x π π/2 - π/2 - π - 3π/2 3π/2 y x 0 y x График функции на отрезке

y = cos x 12 x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2

y = cos x 13 x y 0 π/2 π 3π/2 2π 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 -2π 5π/2 Y=cos x График функции y=cos x называется синусоида

y = cos x 14 + + x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Положительные значения cos x>0 - π/2 - π - 3π/2 на отрезке (- π/2+2πk; π/2+2πk), Промежутки знакопостоянства k

y = cos x 15 – – x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Отрицательные значения cos x<0 - π/2 - π - 3π/2 на отрезке (π/2+2πk; 3π/2+2πk). Промежутки знакопостоянства . k

y = cos x 16 x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Функция возрастает - π/2 - π - 3π/2 на отрезке [-π+2πk; 2πk] Промежутки возрастания

y = cos x 17 x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Функция убывает - π/2 - π - 3π/2 на отрезке [2πk; π+2πk] Промежутки убывания

18 Сравнить числа cos 2 и cos 3 Задача Так как = 3,14, , то < 2 < 3 < Из графика видно, что на отрезке функция у=cos х убывает. Ответ: cos 2 > cos 3.

Упражнения Пользуясь свойствами функции у = cos x , сравните числа: cos 1000 и cos 1300

Расположить в порядке возрастания числа cos 1.9 ; cos 3; cos(-1); cos(-1.5). Числа cos 1.9 и cos 3 положительны, так как точки Р(1,9) и Р(3) находятся в 1 четверти. Функция у=cosх в 1 четверти убывает. cos 3 < cos 1.9 Числа cos(-1) и cos(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 3 четверти. Функция у=cosх в 3 четверти возрастает. cos(-1) < cos(-1.5) Ответ: Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так: cos(-1.5); cos(-1); sin 3; cos 1.9.

21 Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=cosх+3 Построить график функции у=sinх-3 + вверх - вниз y = cos x y = cos x + 3 y = cos x y = cosx - 3 3 -3 Преобразование графика y = cos x

22 Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=cos(х - ) Построить график функции у=cos(х+ ) + Сдвиг влево - Сдвиг вправо y = cos x y = cos (x - ) y = cos(x + ) y = cos x

23 Сжатие и растяжение к оси абсцисс K > 1 растяжение 0 < K < 1 сжатие Построить график функции у= 3 cosх Построить график функции у=1/ 3 cosх y = 3 cos x у = 1/3 cos x y = cos x y = cos x

24 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = cos 2х Построить график функции у = cos K > 1 сжатие 0 < K < 1 растяжение y =cos 2х y = cos y = cos x