1 СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ЛЕКЦИЯ 10 В.И.

1 СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ЛЕКЦИЯ 10 В.И. ХАХАНОВ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БУЛЕВА АЛГЕБРА

2 Цель лекции – изучить способы представления булевых функций для описания цифровых проектов Содержание: Числовое представление булевых функций Аналитическая форма записи ФАЛ Геометрическая интерпретация булевых функций Кубическое представление Схемотехническое представление Тема: Способы представления булевых функций

3 Литература Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 32-61с. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высш. шк., 1987. 272 с. Беннеттс Р.Д. Проектирование тестопригодных логических схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1990. 176 с. Бондаренко М.Ф., Кривуля Г.Ф., Рябцев В.Г., Фрадков С.А., Хаханов В.И. Проектирование и диагностика компьютерных систем и сетей. К.: НМЦ ВО. 2000. 306 с. Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун-та, 1986. 240с. Хаханов В.И. Техническая диагностика элементов и узлов персональных компьюторов. К.: ИСМО, 1997. 308 с. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.31-35. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 263-268.

4 Термины Ключевые слова: числовое, аналитическое, кубическое, схемотехническое представления булевых функций Базовые понятия: булева переменная, булева функция, двоичная система счисления, закон склеивания

5 Числовое представление Используется для упрощения представления ФАЛ Вместо полного перечисления термов указывают номера двоичных наборов, на которых функция принимает единичные значения Пример

6 Аналитическая форма записи По таблице истинности можно получить представление функции в виде СДНФ

7 Геометрическое представление ФАЛ Используется для интерпретации преобразований над логическими функциями ФАЛ от двух переменных изображают на плоскости

8 Геометрическое представление булевых функций от трех переменных. 1 Для функции трех переменных геометрическое представление выполняют в виде куба Вершины обозначаются: десятичными цифрами двоичными цифрами произвольными переменными Ребра куба поглощают вершины Грани куба поглощают ребра

9 Геометрическое представление булевых функций от трех переменных. 2 Для функции трех переменных геометрическое представление выполняют в виде куба Вершины обозначаются: десятичными цифрами двоичными цифрами произвольными переменными

10 Пример геометрического представления ФАЛ Точками отмечаются вершины, в которых функция принимает единичное значение

11 Time-Out

12 Правила склеивания для функций от трех переменных Термы склеиваются по переменной, которая меняется вдоль соответствующего ребра Термы, которые допускают склеивание, называются соседними Пример: Задание: определить соседние пары термов и результаты склеивания

13 Кубическое представление ФАЛ Терм максимального ранга называется 0-кубом или точкой Склеивание 0-кубов = отрезок (1-куб) Склеивание отрезков = грань (2-куб) Склеивание граней = куб Пример 

14 Схемотехническое представление ФАЛ Примеры

15 Выводы Для описания одной и той же булевой функции используются различные способы ее представления Способы представления ФАЛ зависят от решаемых задач Числовое представление используется для упрощения формы записи ФАЛ и основывается на десятичных эквивалентах двоичных наборов В геометрическом смысле каждый двоичный набор может рассматриваться как n-мерный двоичный вектор, определяющий точку n-мерного пространства. Множество наборов, на которых определена функция, представляется в виде вершин n-мерного куба Кубическое представление используется при минимизации булевых функций, в частности, в методе Квайна-Мак-Класки

16 Тест-вопросы. 1 1.Какие из кубов представляют точку: а) 0-куб; б) 1-куб; в) 2-куб; г) любой. 2.Какие из кубов задают отрезок: а) 0-куб; б) 1-куб; в) 2-куб; г) любой. 3.Какие из кубов представляют плоскость: а) 0-куб; б) 1-куб; в) 2-куб; г) любой. 4. Указать куб, который геометрически можно интерпретировать как плоскость: а) Х00; б) 0ХХ; в) 101; г) любой. 5. Указать куб, который геометрически можно интерпретировать как отрезок: а) Х0Х; б) 01Х; в) 101; г) любой. 6. Указать куб, который геометрически можно интерпретировать как точку: а) 100; б) 0ХХ; в) 10Х; г) любой.

17 Тест-вопросы. 2 7. Какой элемент реализует функцию логического сложения: а) б) в) г) 8. Какой элемент реализует функцию логического умножения: а) б) в) г) 9. Какой элемент реализует функцию сложения по модулю 2: а) б) в) г)