Описание презентации 1 sin lim 0 x x по слайдам
1 sin lim 0 x x x
Рассмотрим круг радиуса R с центром в точке О. Пусть ОВ – подвижный радиус, образующий угол х с осью х , причем 2 0 x. A B C x
Из рисунка видно, что: AOCсек. АОВAOBSSS Найдем эти площади: x. RSAOBsin 2 12 x. RS сек. AOB 2 2 1 tgx. RACRSAOC 2 2 1 Имеем: tgx. Rx. R 222 2 1 sin
или: tgxxxsin Делим на : sinx xxx cos 1 sin 1 или: 1 sin cos x x x Так как функции четные, то полученные неравенства справедливы и при x x иx sin cos 0 2 x
Переходим в полученном неравенстве к пределу при 0 x 1 lim sin limcoslim 000 xxxx x x 11 Следовательно, по признаку существования предела: 1 sin lim 0 x x x
1 x x x 4 6 sin lim 0 Вычислить
x x x xx 6 6 4 6 sin lim 00 2 3 6 6 sin lim 2 3 0 x x x
2 2 0 cos 1 lim x xx Вычислить
2 2 020 2 sin 2 lim cos 1 lim x x xx 2 1 4 1 2 2 sin 2 lim 2 0 x x x