1 Практическое занятие 5 Гидростатика. Поверхностные явления.

1 Практическое занятие 5 Гидростатика. Поверхностные явления. Гидромеханика идеальной и вязкой жидкости. Давление силы на поверхностьn. F p S Па м H p 2 Сила давления на поверхность независимо от природы силы: перпендикулярна поверхности тела в любой точке тела F p. S Действует на тело «снаружи»

2 Закон Паскаля Давление, производимое на поверхность жидкости (газа), передается во все точки жидкости (газа) без изменения. 0 BH. абсp p p +Абсолютное давление (следствие) складывается из «внутренних» давлений, обусловленных свойствами системы (внутренние причины) и внешнего атмосферного давления (внешняя причина)

3. BH. избp p Суммарное «внутреннее» давление – избыточное над атмосферным. Измеряется манометром. Атмосферное давление измеряется барометром. 0. абс избp p p +Часто составляющие абсолютного давления измеряются во внесистемных единицах: 5 010 760. . p. Па мм рт ст Нормальное атмосферное давление: 3 1. . 13600 9, 81 10 133 мм рт ст Па 3 1. . 1000 9, 81 10 9, 81 мм вод ст Па × × Абсолютное давление:

4 Абсолютное давление (основное уравнение гидростатики): . 0 абсp p gh + r 0 p h. Пример: абсолютное давление на глубине h в водоеме «Внутреннее» гидростатическое давление: . Сp p gh «Внешнее» атмосферное давление: 0 p

5 На какой глубине в водоеме давление в 2 раза больше нормального (атмосферного)? Атмосферное давление: 5 010 р Па Абсолютное давление на глубине h : . 0 абсp p gh + r. 0 0 1 2 абсp p gh gh p p p 5 0 3 10 10 p hм g

6 сечение 1 сечение 21 v r 2 v r 1 стp 2 ст p h 2 h 1 h S 1 S 2 Участок трубы с идеальной жидкостью Уравнение неразрывности струи (следствие несжимаемости): v. VQ S const ρ vm. Q S const v – скорость жидкости в данном сечении h – высота сечения относительно условного « 0» S – площадь сечения

71. р ст. – статическое давление на выделенное сечение «снаружи» , связанное с работой по перемещению объема жидкости против сил давления Составляющие абсолютного давления: . 0. абс избp p p Атмосферное давление: 01 02 0 p p p Составляющие избыточного давления:

8 «источник» «остаток системы» Трубопровод. 1 стр. 2 стр р ст. 1 – статическое давление со стороны «источника» р ст. 2 – статическое давление со стороны «остальной» части системы (противодавление) 2. р дин. – динамическое давление связанное с движением (кинетической энергией движения) жидкости: 2. ρv 2 динp 2 v 2 m 1 v r 2 v r

93. р ГС – гидростатическое давление, связанное с положением сечения относительно условного « 0» (потенциальной энергией положения): h. Сp gh mgh . BH. . . ГСизб ст динp pр р р Суммарное избыточное давление в данном сечении:

102 2 1 2. 1 1. 2 2 ρv ρv ρ ρ 2 2 ст стp gh const Уравнение Бернулли (закон сохранения энергии): Трубопровод. 1 избр. 2 избр Жидкость идеальная → → нет потерь давления: . 1. 2 изб избр р const

11 Система кровообращения человека обладает минимальным сечением в области аорты, равным примерно 8 см 2 , и максимальным сечением в области капилляров. Оцените примерную суммарную площадь сечения капилляров в теле человека и общее их количество, если скорость течения крови уменьшается от 0, 5 м/с в аорте до 0, 00 1 м/с в капиллярах. Диаметр капилляра считать равным 10 -5 м. Эластичностью сосудов пренебречь.

12 СИ: 4 2 8 10 Sм Уравнение неразрывности: v v. S S v v S S 22 4 π π 4 S S N d d v A = 0, 5 м/с v K = 0, 00 1 м/с d K = 1 · 10 -5 м 4 0, 5 8 10 0, 001 S 2 0, 4 м 25 4 0, 4 3, 14 1 10 N

13 Зависимость избыточного давления крови в плечевой артерии от времени: ПАТрубка Пито. М. . ст динр р. стр t. . , . . ст динр р мм рт ст 120 80 maxcp p minp p 100. избp 2 2. ρv 1050 0, 5 130 1. . . 2 2 инp. Па мм рт ст Сp gh 0. ст p. 0. 760 100 860. . абс избp p pмм рт ст

14 НМ 2 H O HP M TK APTP P P v

15 Приемник звука Звукопровод. Врачmax. Cp p p v 0 f начало шумов. Давление в манжете плавно уменьшается Фиксируется давление, соответствующее началу шумов: р С

16 Приемник звука Звукопровод. Врачminp p p прекращение шумов. Давление в манжете плавно уменьшается Фиксируется давление, соответствующее прекращению шумов: р ∂

17 Вода вытекает из сосуда в виде параллелепипеда размерами a x b x c через трубку с наконечником радиуса r = 1 мм. Уровень наконечника на l = 1 м ниже нижней грани сосуда. Наконечник погружен в водоем на глубину h 2 = 25 см. Оценить за какое время вода вытечет из сосуда? СИ: l = 1 м r = 1 мм = 1 · 10 -3 м h 2 = 25 см = 0, 25 м а = 2 см = 0, 02 м b = 20 см = 0, 2 м с = 25 см = 0, 25 м ab l c H 2 O h

18 h р 1 изб. 1. ρизбp gh. Уровень водоема 2 h v r р 2 изб. 2 2. 2 ρv ρ 2 избp gh l. Для момента времени t : Уравнение Бернулли: 2 2ρv ρ ρ 2 gh gh

19 Скорость вытекания воды из наконечника при уровне воды в сосуде h : 2 v 2 g h h За время dt : 1. Из наконечника вытечет объем воды: 2 vπd. Q r dt 2 22πg h h r dt S = a · b 2. Уровень воды в сосуде опустится на dh : dh d. Q dh a b d. Q a b dh 2 22πg h h r dt a b dh

202 22 π g r dh dt a b h h Разделение переменных: 2 0 22 π t g r dh dt a b h h l c l 2 22 π 2 2 l c lg r t h h l c h l h a b 2 2 2 πa b l c h l h t g r 6 2 0, 02 0, 2 1 0, 25 10 3, 14 10 t 80 с

21 Поверхность жидкости ведет себя подобно пленке из упругого материала, стремящейся максимально уменьшить площадь поверхности жидкости F p S Характеристика поверхностных свойств жидкости – коэффициент поверхностного натяжения: σ F l Сила F поверхностного натяжения, действующая на участок (контур), ограничивающий поверхность жидкости

22 Масса 110 капель сыворотки крови, вытекающей из капилляра 1, 45 г. Определить коэффициент поверхностного натяжения сыворотки, если диаметр шейки капли в момент отрыва 1, 00 мм. СИ: т = 1, 45 г = 1, 45 · 10 -3 кг d = 1, 00 мм = 1, 00 · 10 -3 м N = 100 ρ = 1030 кг/м 3 0 m g uuuur F r. В момент отрыва капли: 0σm g F l 0 ; πm m l d N σ π mg Nd 3 3 1, 45 10 9, 81 σ 3, 14 110 1, 00 10 0, 0412 / 41, 2 /Н м м. Н м

23 Уровень плазмы в капилляре диаметром 1, 0 мм поднялся на 18 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения плазмы. Плотность плазмы 1030 кг/м 3. СИ: h = 18 мм = 18 · 10 -3 м d = 1, 0 мм = 1, 0 · 10 -3 м ρ = 1030 кг/м 3 h mg uuur F rmg F 2 ρ ρπm V r h σ σ2πF l r 2 ρπ σ2πr hg r ρ 2σ rhg ρ ρ σ 2 4 rhg dhg 3 3 1030 1, 0 10 18 10 9, 81 σ 4 0, 045 /Н м м. Н м

24 Течение ньютоновской вязкой жидкости по круглой гладкой трубе с жесткими стенками Заданы: длина трубы l ; радиус трубы R ; свойства жидкости: плотность ρ и вязкость η ; перепад давлений на торцах трубы: р 1 – р 2 l R ρ, η 1 p 2 p

25 Задачи: 1. Описать распределение скоростей частиц жидкости по сечению трубы 2. Определить расход жидкости через трубу )( 4)(v 22 21 r. R l pp r 1.

26 Rr dr r d. Sd. Q v ρv 2πr dr )( 4)(v 22 21 r. R l pp r 2 2 1 2 ρ ( )2π 4η p p d. Q R r r dr l 2 21 2 0 2πρ ( ) 4η R p p Q d. Q R r r dr l Уравнение Пуазейля: 41 2 πρ 8η p p Q R l

27 Следствие из уравнения Пуазейля: Электрическая аналогия по принципу передачи энергии: 1 2 ЭRI 1 2 I R 1 p 2 p 1 2 p p Q R

28 Q I 1 2 p p 4 1 2 π 8 p p Q R l 1 2 Э I R 4 8 l R R 1 2 ЭR I 1 2 p p R Q p. Па Па с R кг. Qкг с

29 Оцените гидравлическое сопротивление кровеносного сосуда длиной 1, 2 см и радиусом 1, 0 мм. Коэффициент вязкости крови примите равным 5, 0 м. Па·с. Плотность крови 1050 кг/м 3. СИ: l = 1 , 2 см = 1, 2 · 10 -2 м r = 1, 0 мм = 1, 0 · 10 -3 м ρ = 10 5 0 кг/м 3 η = 5 , 0 м. Па·с = 5, 0 · 10 -3 Па · с4 8 l R R Оценка по Пуазейлю: 3 2 43 8 5, 0 10 1, 2 10 3, 14 1050 1, 0 10 R 5 1, 5 10 Па с кг

30 При нормальной частоте сокращений сердца полный кругооборот крови происходит за 60 с. Считая объём крови равным 5, 0 л, определите общее гидравлическое сопротивление кровотоку. Перепад давления в сердце принять равным 13, 3 к. Па. Плотность крови 1050 кг/м 3. 3 3 5, 0 10 V м 3 13, 3 10 p a СИ: 60 t c p p Q R R Q ρm V Q t t ρp t R m V 3 3 13, 3 10 60 1050 5 10 R 5 1, 5 10 Па с кг

31 Оцените общее гемодинамическое сопротивление участка системы сосудов ( R Г = Х). 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X Описание соединения сосудов: 1 2 3 4 5 6 7 X X X X

32 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 Электрическая аналогия: ( 2 4 ) 1 1 2 3 4 R R ( 2 4 ) 1 1 2 3 4 X X ( 6 7 ) 1 1 1 6 7 X X X ( 6 7 ) 1 1 1 6 7 R R R ( 2 4 ) ( 6 7 )1 5 X X X Для девочек – не забудь, солнышко , перевернуть!

33 Казалось бы сложная задача ( R Г = Х). : МПа с X кг 1 2 3 4 51; 2; 4; 6; 1, 5 X X X 1. Перепад давлений на участке из пяти сосудов равен 1500 Па. Определить расходы крови в каждом сосуде : 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X

341 2 4 6 1, 5 МПа с X кг p Q X p QX 1 /Q кг с 1 6 6 p. МПа 6 3 2 Q 1, 5 Q 5, 5 /Qкг с 8, 25 p. МПа 5, 5 p. МПа Итого по перепаду давления: 6 5, 5 6 8, 25 19, 75 10 р МПа Па

35 По условию: 1500 р Па Коэффициент пересчета: 5 6 1500 7, 6 10 19, 75 10 k Все «потолочные» цифры умножаются на коэффициент. 5 5 3 7, 6 10 23 10 / 6 3 2 с. QQкг 6 5 6 10 7, 6 10 4601 6 6 p. МПpаа. П

36 Определите скорость оседания эритроцитов в плазме крови (в мм/ч) исходя из предположения, что они имеют форму шариков диаметром 7 мкм и не склеиваются между собой. Вязкость крови 5 м. Па · с, плотность крови 1050 кг/м 3 , плотность плазмы крови 1030 кг/м 3. ρ Ж mmg uuur F r CF r v r Сила Стокса: vconst r v. CF rr Для шарика радиуса r : 6 πη v CF r

37 vconst r 0 i CF mg F F uuurr r r. Плазма ρ П = 1030 кг/м 3 ρ = 1050 кг/м 3 mg uuur F r CF r Х 0 Cmg F F 31 ρ ρ π 6 mg Vg d g 31 ρ ρ π 6 F Vg d g 6πη v 3πη v. CF r d

383 31 1 ρ π 3πη v 0 6 6 d g d 6 π d 2 2 ρ ρ 18ηv 0 d g 2 ρ ρ v 18 η d g 3 610 v 3, 6 10 1 3600 м мм мм с час

39 При атеросклерозе критическое число Рейнольдса в некоторых сосудах становится равным 1060. Оцените скорость, при которой возможен переход ламинарного течения крови в турбулентное в сосуде диаметром 15 мм. 315 10 dм ρv Re η d 3 η 5 10 Па с ρ = 1050 кг/м 3 Re η v ρ d

40 Методы измерения вязкости 1. Капиллярный. Основан на уравнении Пуазейля: определяется время протекания жидкости заданного объема через капилляр известных размеров при фиксированном перепаде давления 41 2 πρ 8 ηp p Q R l 41 2 ρ πρ 8 ηV p p R t l 41 2 η π 8 p p R t l. V

412. Метод падающего шарика. Основан на измерении скорости равномерного падения шарика известного радиуса в исследуемой жидкости. 0 Cmg F F 6 πη v CF r 3. Ротационный. Основан на измерении вращающего момента одного из соосных цилиндров при равномерном вращении его. В пространство между цилиндрами заливается исследуемая жидкость. Измеряется не только вязкость, но и зависимость вязкости от градиента скорости (неньютоновские жидкости).

42 На зачетное занятие «Математика. Механика и гидромеханика» иметь: 1. Чистая бумага; 2. Авторучки; 3. Калькулятор Не иметь (даже в мыслях): 1. Полиграфия; 2. Гаджеты Тема следующего практического занятия: Электрическое поле и его характеристики. Поле диполя. Диполь в электрическом поле. Иметь при себе распечатанные выдачи лекции №