1 Практическое занятие 3 Свободные механические колебания. Энергия
pz_3_lech.ppt
- Размер: 1.5 Мб
- Автор:
- Количество слайдов: 38
Описание презентации 1 Практическое занятие 3 Свободные механические колебания. Энергия по слайдам
1 Практическое занятие 3 Свободные механические колебания. Энергия колебательного движения. Вынужденные колебания. Резонанс. Механические волны. Поток энергии и интенсивность волны. Звук и его характеристики. Ультразвук и инфразвук. Эффект Доплера.
2 Периодический процесс характеризуется повторяемостью во времени какого-то физического параметра: ( )f t T Можно представить суммой простых гармонических процессов: 1 2π ( ) cosφ i i oi ii f t C A t T 0( ) cos( ω φ )x t A t Простой гармонический процесс:
3 Полное графическое представление гармонического колебания тела (точки): ( ), x tмм t , с 05 5 ? A 5, А мм 0 1 2 2 π ? ωT T 2π 1, ω Tс 12π ω 2π, рад с Tс 11 ν 1 c T 0 t 0 1 , 6 t c 0 0 π φ ω , 3 tрад
4 Уравнение колебаний тела: π ( ) 5 cos 2π , 3 x t tмм v( ) dx t x dt & π 5 2π sin 2π , 3 мм t с 0 maxv v 10π, мм с 2 2 ( ) d x a t x dt && 2 2 π 5 2π cos 2π , 3 мм t с 2 0 max 220π , мм a a с Точка m = 10 г колеблется по закону x ( t ). Определить F max.
5( ) ( )F t m a t 2 3 3 π 10 10 5 10 2π cos 2π , 3 t H 3π 2 10 cos 2π , 3 t H 3 2 3 3 max 10 10 20π 10 2 10 , F ma H
6 t. Ax 0 cos. Дифференциальное уравнение собственных незатухающих гармонических колебаний: x dt xd a 2 2 t. A 0 2 0 cos xx dt xd a 2 0 22 02 0 xx 00 2 T Если для какого-то параметра системы составляется уравнение * , то: параметр гармонически колеблется с определенной уравнением частотой *
70 x m k x. Пружинный маятник: Электромагнитный контур: 0 q q LC && 2 0ω 0 x x && 0 0( ) cosω φx t A t 0 xkxm 0 q Lq C && 0 0 0( ) cosω φq t x q m L 1 k C 0 2 π m T k 02πT LC 0 0 0 π v( ) v cosω φ 2 t t 0 0 0 π ( ) cosω φ 2 i t I t vi
8 Полная механическая энергия незатухающих собственных гармонических колебаний: 2 2 cosω sin ω 2 2 k k E A t const. Ak 2 2 t
92 0ωp KYF m a m x k x F Равнодействующая сила – упругая (квазиупругая) Собственные незатухающие колебания: В реальных системах обязательно действуют силы трения – сопротивления : v 0 c C F F r A p p KY CF F F ( ) ( ) CFt t t A E A )cos(030 te. Ax t β 2 2 r R m L
10 На реальную колебательную систему действует внешняя гармонически изменяющаяся сила: 0( ) cosωff t F t Система совершает вынужденные колебания: ( ) cos ω φ fx t A t Вынужденные электромагнитные колебания: ( ) cos ω φ fx t A t ( )u t R C L 0( ) cosωuu t U t ( )q t 0( ) cosω φuq t ( )i t 0 π ( ) cosω φ+ 2 ui t I t
11 А = А max при условии: 0ω ωf Задача: подвеска реанимобиля – 4 пружинных элемента. Жесткость каждого элемента 10 к. Н/м. Масса автомобиля 2, 5 т. Перевозка больного осуществляется по дороге с выбоинами: метр асфальта – метр выбоины. Какая скорость движения v не допустима? При перевозке пациент должен находиться в состоянии относительного покоя. Колебания реанимобиля должны быть минимальными.
12 Период собственных колебаний автомобиля: Внешняя сила действует через каждый метр пути, период действия силы ( l = 1 м): vf l T 02π 4 m T k Недопустимое условие транспортировки: 02π v 4 f l m T T k v 2π 4 l m k 3 3 1 v 0, 64 / 23 / 2, 5 10 6, 28 4 10 10 м с км час
13 Задача: исследовать зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты изменения вынуждающей силы: 0 2 2 0( ω) ω ω 2β ω F A m A ω ω 0 0 2 0(0) ωF F F A k m m (0)A ω 0 A max(ω)A A (ω) 0 A 2 2 0ω ω 2β ω 0 2 2 0 0ω ω 2β ωP ω Pmax.
142π ξ cos ω cos. A t T Уравнение колебаний источника, помещенного в упругую среду: Источник (И) ξ Направление распространения волны x Точка среды, удаленная от И на х В отсутствие затухания колебание точки: ξ cos ω( τ) A t τ – время распространения волны от И до точки
15τ v x v – скорость распространения волны в средеξ cos ω ω v v x x A t 2π ξ cos ω v x A t T λ 2 π ξ cos ω λA t x A t kx 2 π λk – волновое число
16ξ ξ( , ) t x Периодичность во времени Периодичность в пространстве Продольные волны – упругие деформации растяжения – сжатия (все среды) ξ || х. Поперечные волны – упругие деформации сдвига (твердые тела) ξ ┴ х. Интенсивность волны – энергия, переносимая волной через единичную поверхность за единицу времени (плотность потока энергии): 2 21 ρ ω v 2 I
17 Звук – упругие продольные колебания, воспринимаемые человеческим ухом ν 16 20000 с -1 (Гц) Слуховое ощущение связано с возникновением избыточного над атмосферным звукового давления: пространственным и временным чередованием областей повышенной и пониженной концентрации частиц среды при распространении в среде звуковой волны. 3 ( ) ρ v v ( )p t t ( )p t n t k. T vξ ω sin ωA t &
183 v ρ v p Причина Следствие Свойство ρv. R Акустическое сопротивление – новое свойство среды 3 2ρ v кг м кг R м с То же уравнение в виде связи причина → следствие: ; U p I Q R R Амплитуда звукового давления: max 3ρω vp p
192 21 ρ ω v 2 I A Объективные характеристики звуковых волн: ρω vp A 2 2 2ρv 2 p p R Спектральный состав Порог слышимости (1000 Гц): 12 0210 Вт I м 5 02 10 p a Порог болевого ощущения: max 210 Вт I м max 60 p a 13 max 0 10 I I
20 Безразмерная логарифмическая шкала уровней интенсивности звука 0 0 lg 2 lg. Б Б I p L LБ I p 0 0 10 lg 20 lg. Б Б I p L LБ I p
21 Уровень интенсивности звука равен 80 д. Б. Определить интенсивность звука и амплитуду звукового давления. 0 0 10 lg 20 lg 80 I p L I p 0 lg 8 I I 8 0 10 I I 8 12 8 4 2 0 10 10 /I IВт м 0 lg 4 p p 4 0 10 p p 4 5 4 1 010 2 10 p p. Па
22 Найти отношение интенсивностей звуков с уровнями интенсивностей L 1 = 50 д. Б и L 2 = 30 д. Б. 1 1 1 0 0 10 lg lg I L I I I 2 2 2 0 0 10 lg lg I L I I I 1 1 2 220 10 lg lg 10 lg I L L I I I 1 2 lg 2 I I 1 2 100 I I
23 Два человека кричат с одного места с уровнями интенсивности звука 80 и 88 д. Б (8 и 8, 8 Б). Определить суммарный уровень интенсивности крика. 1 28 ; 8, 8 LБ L Б 1 1 0 lg I L I 2 2 0 lg I L I 1 2 0 lg I I L I 8 1 0 10 I I 8, 8 2 010 I I 8 8, 8 8 0, 80 0 0 10 10 lg lg 10 10 lg 10 1 10 I I L I 8 0, 9 89 LБ Б 8 0, 8 lg 10 lg 1 10 L
24 Среда 11 1 AK 1 1ρ , v , , R I Среда 2 l λlf 2 2 AK 2 2ρ , v , , R I Модель лучей 1 i 1 i 2 i
251 2 sin v v i i 2 1 β I I – коэффициент проникновения Коэффициент отражения: 1 βr 1 2 2 1 2β 4 1 R R
260, 1 1 10 100 1 10 300, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 9 1 1 2 R R Согласование 1 2 3 R R β 0, 7 1β=0, 3 r
27 Воздух: 1 1 1ρ v 1, 3 330 430 R Вода: 2 2 2 ρ v 1000 1430000 R 3 β 1,
28 Субъективная оценка звукового ощущения Высота тона = f ( ν 1 , ( I -1 )) Тембр = f ( спектральный состав) Громкость E – оценка уровня слухового ощущения
29 Объективное воздействие х Ощущение воздействия у = f ( x ) 2 3 4 5 ; ; . . . x x x; 2 ; 3 ; 4 ; 5. . . y y y. Геометрическая прогрессия Арифметическая прогрессия Психофизический закон Вебера – Фехнера
30 Объективное воздействие I или p Ощущение воздействия Е = f ( I , ν )0 (ν; ) 10 lg ( ν; )Б I E k I L I Eфон
31 БE L 1 ν 50 c 100 LБ К р и в ы е р а в н о й г р о м к о с т и 90 E фон ? Порог слухового ощущения
32 Доплеровский сдвиг частоты при отражении механической волны от движущихся эритроцитов равен 50 Гц, частота генератора равна 100 к. Гц. Определите скорость движения крови в кровеносном сосуде. Скорость УЗ волны 1540 м/с. 3 ν 100 10 Гц ν 50 Гц 1540 м V с 0? V
33 Эффект Доплера – изменение частоты волн, регистрируемых приемником, вследствие относительного движения источника и приемника ν ν S V V m И + ПУЗ, V , νV
34 УЗГ, νИУЗПУЗ, V, ν V 0 Э Для ИУЗ: Э – приемник УЗ, движущийся навстречу с относительной скоростью V П = V 0 0 ν ν S V V m
35 УЗГ, νИУЗПУЗ, V, ν V 0 Э Пр, ν Р ОУЗ, V, ν’ Для приемника: Э – источник УЗ (отраженного), движущийся навстречу с относительной скоростью V S = V 0 0 0ν ν V V m
36 УЗГ, νИУЗПУЗ, V, ν V 0 Э Пр, ν Р ОУЗ, V, ν’ 0 0ν ν V V Из. Ч, ν Р ν ν ν
370 0 ν ν ν V V 0 0 0 2 ν ν 1 ν V V V 0 ν 2 ν V V 03 50 1540 0, 39 / 2 100 10 Vм с
38 Тема следующего занятия: Механические свойства тел. При себе иметь распечатки выдач лекции №