1 Практическое занятие 11 Следствия из уравнений Максвелла:

1 Практическое занятие 11 Следствия из уравнений Максвелла: распространение электромагнитных волн (ЭМВ) в пространстве, свойства ЭМВ, скорость распространения ЭМВ в вакууме и среде. Интенсивность ЭМВ. Шкала ЭМВ. Интерференция света: опыт Юнга, интерференция в тонких пленках (нормальное падение). Дифракция света. Дифракционная решетка, как спектральный прибор. Поляризация света. Законы Малюса и Брюстера. Поляриметр. Поглощение и рассеяние света.

21 0(1) εi n i i S q E d. S rr ÑСистема уравнений Максвелла: 0 0 0μ μ ε (4) L S d B dl I E d. S dt rrr r Ñ )2(0 S Sd. B )3( SL Sd. B dt d ld.

3 Решение системы уравнений: 0 cos (ω )E E t k x 0 cos (ω )B B t k x Уравнения, описывающие периодические процессы: 1. во времени для отдельной точки пространства; 2. в пространстве для совокупности точек в данный момент времени 2π ω 2πf T 2 π λk Е 0 , В 0 – амплитуды колебаний электрического и магнитного полей – циклическая частота колебаний – волновое число

4 yz O x c

5 Следствия: 1. ЭМВ – волна, характеризуется колебаниями не частиц среды, а взаимосвязанных полей: изменяющихся во времени и пространстве электрического и магнитного полей 2. ЭМВ – поперечная волна: вектор напряженности электрического поля колеблется перпендикулярно направлению распространения волны ( именно составляющая электрического поля определяет ощущение зрения ), вектор индукции магнитного поля колеблется в перпендикулярной плоскости.

63. Источниками ЭМВ являются движущиеся с переменной скоростью (ускорением) заряженные частицы ( f. eg. : электроны в атоме при переходе из одного стационарного состояния в другое для световых волн и ЭМВ больших частот)

7 Очень грубая модель энергетического состояния электрона, связанного с атомом: ступеньки разной высоты и шириныmin 1 OCHE E E Ступеньки возбужденных состояний 2 1 E Ef 2 1 P P p 3 2 E E f 3 2 P Pp. Е – энергия данного состояния; 1 max. P P Р – вероятность состояния (ширина ступеньки) Основное состояние Карьерная лестница max. Е

8 min 1 OCHE E E 2 1 E Ef 2 1 P P p 3 2 E E f 3 2 P Pp 1 max. P P Основное состояние Вероятность состояния 3 меньше, чем 1 или 2, происходит самопроизвольный процесс Квант излучения: ε 32 = hν 32 = Е 3 – Е 2 К вант излучения: ε 21 = hν 21 = Е 2 – Е 1 К вант: ε 31 = hν 31 = Е 3 – Е

9 Источник «длинных» ЭМВ: LC – контур: Ñ LÊë + -Ñ LÊë 1 0 q q LC && 2 0ω 0 x x && Вывод: частота ЭМВ определяется только свойствами источника излучения 0 0 01. cos( ω φ )q q t 0 1 2. ω LC 01 2 π ν ωT L

108 0 0 1 v 3 10 μ ε м c с 4. Скорость распространения ЭМВ в вакууме: 5. Скорость распространения ЭМВ в среде: 0 0 1 v μ μ ε ε ε c c n Длина ЭМВ в вакууме: 0λ ν c с. T

11εμ εn Показатель преломления среды относительно вакуума Скорость распространения света в среде: v c n Длина волны в среде: 0λ λ v c T T n n 6. Интенсивность световой волны (энергия, переносимая световой волной за единицу времени через единичную поверхность): d. W I d. S dt 2 2 0 0 01 1 ε 2 2 μo. I E c B c

12 Колебательный контур аппарата для терапевтической диатермии состоит из катушки индуктивности и конденсатора емкостью С = 30 мк. Ф. Определить индуктивность катушки, если частота генератора 1, 0 МГц. СИ: С = 30 мк. Ф = f = 1, 0 МГц = 2πT LC 1 f T 1 2 πf LC 2 2 1 4 πf LC L

13 В физиотерапии часто применяются электромагнитные волны с частотой 460 МГц. Определить длину волны в воздухе (ε = 1, 00) и в мягких тканях (ε = 1, 40). СИ: 8 3, 00 10 м c с 460 f MГц v λ v T f Воздух: v c 0λ Ткани: v ε c c n λ

14 На какой частоте суда передают сигнал бедствия, если по международному соглашению длина радиоволны SОS равна 600 м? В микроволновой терапии используются ЭМВ в дециметровом диапазоне λ 1 = 65, 0 см и сантиметровом диапазоне λ 2 = 12, 6 см. Определить частоты этих волн. СИ: 8 3, 00 10 м c с λ 1 = 65, 0 см = λ 2 = 12, 6 см =

15 Длина световой волны в вакууме равна 555 нм. Определить частоту волны, скорость распространения волны и длину волны в воздухе и воде.

16 Спектр ЭМВ Радиоволны λ > 5 · 10 -5 м (12 диапазонов) Оптическое излучение 1 мм > λ > 10 нм (ИК, видимое 780 нм > λ > 380 нм, УФ) Рентгеновское (Х – излучение) 10 нм > λ > 0, 01 пм γ – излучение 0, 1 нм > λ

17 Экспериментальное доказательство волновой природы явления (процесса) – опыты по интерференции и дифракции Интерференция волн Наложение когерентных волн Области взаимного усиления. Перераспределение энергии колебаний в пространстве Области взаимного ослабления

181 01( ) cosωe t E t 2 02 0 ( ) cos( ω φ )e t E t Когерентные источники: одинаковая частота (период) колебаний ω ( Т ); неизменная во времени разность фаз колебаний φ

19 C Когерентные волныdl l df 1 01( ) cosωe t E t 2 02( ) cosωe t E t 0φ 0 Лучи – направленные отрезки от источников в рассматриваемую точку пространства Луч 1 Луч

20 C 1 01 1 1 ( ) cos ω( τ ) cos(ω ωτ ) Ce t E t A t 1 x 1 1τ vx 1 1 2 π 2π ωτ v λx x kx T 1 01 1( ) cos(ω φ ) Ce t E t kx E t 1 1φ kx 1 01( ) cosωe t E t. Колебания электрического поля в точке С: – геометрическая длина луча 1 (геометрический ход луча 1)

21 CЛучи 1 x 1 01 1( ) cos(ω φ )Ce t E t 2 x 2 02 2 ( ) cos( ω φ ) Ce t E t 1 1φ kx 2 2φkx

221 2( ) ( ) C C Ce t e t Суммарное колебание электрического поля в точке С : Уравнение колебания в точке С : α+β α-β cosα cos β 2 cos 2 2 2 1 01 02 φ φ ( ) cosω 2 2 Ce t E E t 0 CE 01 1 02 2 cos(ω φ )E t

23 Амплитуда результирующего колебания в точке С : 0 0 max, если: C CE E 2 1φ φ π , 2 k k Z 2 1 φ φ — φ 2 π, k k Z 2 1 0 01 02 φ φ cos 2 CE E E 1 1 2 2φ , φkx kx 2 1 2π φ ( ) λ k x x ( * ) ( **)

24 Условие максимума амплитуды колебаний в точке С (условие максимума интерференции): 2π 2π λ x k max : λ, x k k Z Δ х – геометрическая разность хода лучей 1 и 2 ( * ) = ( ** ) Вывод:

250 0 min , если: C CE E 2 1φ φ π (2 1), 2 2 k k Z 2 1 φ φ — φ (2 1)π, k k Z 2 1 2π φ ( ) λ k x x ( *** ) ( **** ) λ min : (2 1) , 2 x k k Z Вывод:

26 Разность хода волн от двух когерентных источников света равна 0, 2 λ. Чему равна при этом разность фаз? 2 π φ λ x ( **)0, 2λx Разность хода волн от двух когерентных источников света в некоторой точке экрана равна Δ х = 4, 36 мкм. Каков результат интерференции, если длина волны λ равна: а) 670 нм; б) 438 нм; в) 536 нм? рад. = º 4, 36 xмкм λ 670 нм max : λ, x k k Z λ min : (2 1) , 2 x k k Z

27 Опыт Юнга по интерференции на двух щелях (2 = ∞) ( результат может быть расширен на систему из большего числа щелей ):

28 dλ const (монохроматический свет) е 1 е 2 Э к р а н д л я н а б л ю д е н и я э ф ф е к т а l df Aе 1 и е 2 – когерентные источники света 1 x φ 2 x парадокс масштаба φ Лучи 1 и 2 по существу параллельны φ sinφx d

29 В точке А удаленного экрана наблюдается max интерференции (светлая полоса): max : sinφ λ, ( )x d k k Z На удаленном экране наблюдается интерференционная, симметричная относительно нулевого максимума картина в виде чередующихся светлых и темных полос Результат расчета интерференционной картины для двух щелей может быть расширен на систему из большего числа параллельных щелей

30 max : λ, x k k Z λ min : (2 1) , 2 x k k Z Δ х – геометрическая разность хода интерферирующих лучей Вывод: расчет результата интерференции сводится 1. К расчету разности хода интерферирующих лучей Δ х (геометрическая задача); 2. К проверке полученного значения Δ х на условия max или min.

31λ = λ 0 – длина волны света в вакууме (воздухе)12 C 1 2ω ω ω φconst 1 n 2 n 1 x 2 x 0 1 1λ λ n 2 1 x x x Проверка на max или min ? 0 2 2λ λ n Оптическаяразностьхода: 2 2 1 1 n x Проверка

32 При отражении света от оптически более плотной среды (с большим показателем преломления) происходит смена фазы волны на противоположную, что учитывается добавкой в Δ слагаемогоλ 2 Оптическаяразностьхода: 2 2 1 1 λ 2 n x

33 Мыльная пленка толщиной h = 0, 3 мкм освещается белым светом, падающим перпендикулярно ее поверхности (α = 0). Пленка рассматривается в отраженном свете. Показатель преломления мыльного раствора равен n 2 = 1, 33. Какого цвета будет при этом пленка? h = 0, 3 мкм =

34 падающий луч 1 n 1 2 n n p 2 1 n n f луч, отраженный от верхней поверхности 0λ 2 h луч, прошедший через пленку 2 n h луч, отраженный от нижней поверхности 2 n h 22 n hинтерференция в отраженном свете

35 Оптическая разность хода лучей: 0 2 λ 2 2 n h Цвет пленки определяется условием максимума для волны длиной λ : 0 2 0 λ 2λ 2 n h k k Z 0 λ

36 Для просветления оптики применяют тонкие пленки. Какой минимальной толщины должна быть пленка, чтобы пропускать без отражения свет длины волны λ = 550 нм? Показатель преломления пленки n 1 = 1, 22. Показатель преломления стекла оптики n 2 = 1, 38.

37 Дифракционная решетка – спектральный прибор a b d=a + b

38λУ д а л е н н ы й э к р а н ДР 0 maxkтый φ Условие максимума для ДР: sind k , k Z

39 Определить период решетки шириной L = 2, 5 см, имеющей N = 12500 штрихов. Ответ записать в микрометрах.

40 Чему равна постоянная (период) дифракционной решетки, если в спектре 2 -го порядка красная линия (700 нм) видна под углом 30°? sind k , k Дифракционная решетка содержит N = 500 штрихов на L = 1 мм. Найти наибольший порядок спектра для света с длиной волны λ = 680 нм. maxφk

41 Оранжевый свет с длиной волны 600 нм и зеленый свет с длиной волны 540 нм проходят через дифракционную решетку, имеющую 4000 штрихов на сантиметр. Чему равно угловое расстояние между оранжевым и зеленым максимумами третьего порядка?

42 Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол φ 1 =14°. На какой угол φ 2 отклонен максимум третьего порядка?

43 Характеристики дифракционной решетки, как спектрального прибора: 1. Период решетки; 2. Угловая дисперсия: способность различать на экране излучения с близкими длинами волн под разными углами 2λ k 2φ1λ k 1φ φ 2 1λ λ λ 2 1 φ φ φ λ λ d D d

44 sin d k λ cos φ φd d d k φ φ λ cos φd k D d d 3. Разрешающая способность дифракционной решетки: λ λ R k. N

45 Дифракционную решетку с числом щелей N = 10 000 используют для исследования спектра света в области 600 нм. Найти минимальную разность длин волн, которую можно обнаружить такой решеткой при наблюдении максимумов второго порядка. λ λ R k. N

46 С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм требуется разрешить дублет натрия (λ 1 =589, 0 нм и λ 2 =589, 6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?

47 yz O x c E B А Плоско-поляризованная ЭМВ Поляризация волн

48 Вид А c E B Плоско-поляризованный свет Источник естественного света:

49 Естественный свет

50 Частично-поляризованный свет Плоско-поляризованный свет= + Естественный свет

51 Диэлектрик n 1 n 2 i 1 i 22211 sinsininin

52 max. PP 2 1 1 arctg n i i n Закон Брюстера:

53 При какой высоте солнца над горизонтом солнечный свет отражается от поверхности озера плоско-поляризованным? Показатель преломления воды в области видимого света n = 1, 33.

54 Поляризатор Анализатор α E 0 E=E 0 cos α

55 2 0 cos. IIЗакон Малюса: 2 2 2 0 cosαI E E 2 0 0 I E 2 0 cos αI I

56 Чему равен угол φ между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в 4 раза?

57 Оптически активные вещества (ОАВ) ОАВ l 0α α C l [ α 0 ] = град / % · м 0α αl [ α 0 ] = град / м. Поляриметры (сахариметры) 0 α αC l

58 Определить удельное вращение [α 0 ] для раствора сахара, если прохождении света через трубку с раствором угол поворота плоскости поляризации равен α = 22°. Длина трубки равна L = 10 см, концентрация раствора равна С = 0, 33 г/см 3.

59 Оптическая среда Падающий свет 0 I Проходящий свет0 l. I Ip Поглощение l 0 l. I I Поглощение и рассеяние света

60 Поглощение – превращение энергии света в другие виды энергии Молекула вещества 0 0 k l l. I I e Закон Бугера – Ламберта: k – натуральный показатель поглощения λ 0 k l l. I I e k λ – монохроматический натуральный показатель поглощения

61 Рассеяние происходит на пространственных неоднородностях среды Инородные малые частицы Флуктуации плотности (молекулярное рассеяние)

62 Неоднородность d λd? Инородные малые частицы (мутные среды) 0, 2λdp 41 λI : закон Рэлеяλd f 21 λI : 0 0 m l l. I I e