1 МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ. МЕТОД СУЩЕСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ЛЕКЦИЯ

1 МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ. МЕТОД СУЩЕСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ЛЕКЦИЯ 18 В.И. ХАХАНОВ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БУЛЕВА АЛГЕБРА

2 Цель лекции – изучить метод существенных переменных для минимизации булевых функций, описывающих комбинационные схемы цифровых проектов Содержание: Основные положения Алгоритм нахождения неопределенных коэффициентов Пример реализации алгоритма Тема: Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных

3 Литература Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высш. шк., 1987. С. 194. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.35-43.

4 Базовые понятия: Булева переменная Булева функция Двоичная система счисления ДНФ Минимальная форма функции Термины Ключевые слова: Минимизация Минимальная ДНФ Неопределенные коэффициенты

5 Основные положения. 1 Метод существенных переменных предназначен для минимизация неполностью определенных булевых функций от большого числа переменных Основывается на понятии существенности переменной xi Переменная xi существенна, если

6 Time-Out

7 Пример реализации метода существенных переменных 1 Пусть функция задана в виде: Построим таблицу существенных переменных, где столбцам соответствуют единичные кубы, строкам - нулевые коды:

8 Пример реализации метода существенных переменных 2 Входы для вершин первого ряда формируют значения выходов указанных вершин: ДНФ КНФ кубы кубы

9 Пример реализации метода существенных переменных 3 Импликантная матрица для ДНФ:

10 Пример реализации метода существенных переменных 4 Импликантная матрица для КНФ: С инверсией xi

11 Пример реализации метода существенных переменных 5 При более сложной импликантной таблице, например: алгоритм решения задачи покрытия включает пункты: 1. Определение ядра – таких строк таблицы, которые покрывают отдельные столбцы, при этом не существует других строк, покрывающих эти же столбцы: К=x2x3; 2. Строится конъюнкция дизъюнкций по столбцам матрицы:

12 Пример реализации метода существенных переменных 6 При более сложной импликантной таблице, например:

13 Алгоритм минимизации по методу существенных переменных Процедура минимизации: Построение таблицы покрытия булевой функции, где строки определяют нулевые, а столбцы – единиичные термы Определение координат таблицы покрытия путем нахождения номеров существенных переменных, по которым различаются нулевые и единичные термы Синтез минимальной таблицы покрытия нулевых (единичных) термов с помощью минимального числа существенных переменных Оптимизация числа термов существенных переменных, покрывающих нулевые (единичные) термы для записи минимальной КНФ или ДНФ

14 Выводы Методы минимизации булевых функций используются во всех программных приложениях, связанных с синтезом вычислительных устройств Они позволяют в среднем на 20-30% получить более экономичный проект с позиции аппаратурных затрат Метод существенных переменных позволяет обрабатывать логические схемы большой размерности, содержащие сотни переменных Недостатком метода является необходимость наличия нулевых и единичных термов, заданных в явном виде

Связь булевой алгебры с другими разделами