1 Математическая логика и теория алгоритмов Тема 7

1 Математическая логика и теория алгоритмов Тема 7 SWITCH-технология. Алгоритмизация и программирование задач логического управления Гайкова Любовь Вадимовна Лекция 10

2 Архитектурное проектирование систем логического управления (СЛУ) Объекты и СЛУ Модели управляющих автоматов Выбор языка спецификаций Функциональные схемы Граф-схемы алгоритмов (ГСА) Графы переходов (ГП) Структурные модели и кодирование состояний автоматов Комбинационные автоматы Последовательные автоматы Кодирование состояний автоматов План лекции

3 SWITCH-технология – это единая технология алгоритмизации и программирования задач логического управления, для которой в качестве языка программирования было предложено использовать графы переходов (ГП). В базисе языков программирования высокого уровня используется язык СИ; языков низкого уровня – инструкции и ассемблеры; специализированных языков – лестничные и функциональные схемы

4 Объекты и СЛУ Объекты управления (ОУ) Исполнительные механизмы (ИМ) Системы Логического Управления Объекты и СЛУ Клапаны, заслонки, захлопки и пр. Магнитные пускатели и пр. воздействуют

5 Объекты и СЛУ Общий вид ОУ Объект Управления (ОУ) Zi входные переменные Хi выходные переменные Входные и выходные переменные имеют только битовое (двоичное) представление

6 Объекты и СЛУ Компоненты СЛУ Система Логического Управления СПИ ОРУ УА усилители источники питания

7 Объекты и СЛУ средства представления информации СПИ органы управления ОРУ управляющий автомат УА

8 Средства представления информации СПИ Табло Мнемосхемы Видеоконтрольные устройства Органы управления ОРУ Ключи Автоматы с памятью и без памяти Кнопки (флаги, теги) с памятью и без памяти Приемники информации ПИ Источники информации ИИ Объекты и СЛУ

9 Объекты и СЛУ Схема СЛУ ОРУ ( ИИ ) Управляющий автомат УА СПИ ( ПИ ) ИМ ОУ Обратная связь Прямая связь Х Z Х Ядро СЛУ

10 Модели УА Модели УА Автомат – замкнутый объект, который изменяет свои состояния под влиянием тех или иных событий. События отображаются в виде булевых формул. Равенство единице каждой формулы инициирует переход между состояниями Функциональные элементы задержки (ФЭЗ) 1-ая модель УА ФЭЗ входят непосредственно в контур управления 2-ая модель УА Выходы ФЭЗ рассматриваются в качестве ИИ для УА, а входы – в качестве ПИ информации для УА Облегчает составление ТЗ

11 Модели УА ИИ А ФЭЗ ИМ СПИ декомпозируют СВА Автоматы могут взаимодействовать по принципу: вызываемости; вложенности Направления декомпозиции По объектам управления По режимам Смешанным образом

12 Модели УА ИИ СВА ФЭЗ ИМ СПИ Данная схема совместно с описанием свойств ИИ и ПИ является ОСНОВОЙ для дальнейшего проектирования СЛУ (или ИС). Схема позволяет отказаться от словесного описания работы каждого автомата в ТЗ

13 Выбор языка спецификаций Выбор языка спецификаций Составляющие ТЗ на проектирование СЛУ Описание АЛУ Описание видов сообщений (сигнализации) – пользовательский интерфейс Описание контроля (верификации) или защиты работы автомата Форма представления описаний Проблемы ВЫБОРА языка спецификаций

14 Выбор языка спецификаций Суть проблемы ВЫБОРА языка спецификации ЯС должен обеспечить весьма простой и формализованный переход к программной реализации; спецификация должна быть отражена в структуре программы так, чтобы имелась возможность «видеть» ее в тексте программы Суть понятия При чтении программы ее необходимо понимать настолько, чтобы непосредственно по ее тексту, без дополнительных математических преобразований можно было восстановить спецификацию в форме, описывающей процесс в динамике – это есть «ПОНИМАНИЕ В БОЛЬШОМ»

15 Выбор языка спецификаций Языки спецификаций АЛУ ФС ГСА ГП

16 Выбор языка спецификаций Функциональные схемы Подходы к построению ФС как ЯС 1-й подход Построение спецификации и формальный синтез по ней схемы УА 2-й подход Эвристический синтез схемы УА Формальный и семантический анализ данной схемы Формальный синтез схемы УА 3-й подход Эвристический синтез схемы УА Тестирование схемы – ТЗ выполнено, но верификация УА невозможна Стимулирующий активный поиск решения

17 Выбор языка спецификаций ГСА Подходы к построению ГСА как ЯС 1-й подход К статической конструкции, задаваемой схемой, добавляется модель ее поведения 2-й подход Если каждая вершина содержит все переменные, то те из них, которые принимают значения, равные нулю, могут не указываться по умолчанию 3-й подход Условные вершины могут быть с двумя выходами и со многими выходами. В первом случае они содержат либо отдельные переменные, либо отдельные булевы формулы. Во втором случае – они помечаются системами булевых функций

18 Выбор языка спецификаций Граф переходов это граф, обладающий следующими свойствами: неустойчивая вершина будет в активном состоянии только в течение одного такта (программного цикла); из неустойчивой вершины могут исходить одна или несколько дуг в другие вершины; при программной реализации каждая вершина графа , в т.ч. и неустойчивая, на каждом пути не должна фильтроваться и должна быть доступна для наблюдения в конце программного цикла его «обработки»

19 Выбор языка спецификаций ГП как автомат состояний Суть Если каждой вершине присвоить десятичный номер, то изменение активности вершин сводится к наблюдению за изменением номеров вершин следуют Характеристики каждого процесса для номеров: номенклатура; количество; порядок расположения; длительность появления для булевых функций: вид; порядок расположения

20 Выбор языка спецификаций ГП как автомат по выходам Суть Каждую вершину помечают кортежем, состоящим из требуемых значений всех выходных переменных. Причем каждое значение каждой выходной переменной НЕ будет зависеть от предыстории следуют Характеристика процесса длительность формирования кортежей значений выходных переменных определяется временем пребывания в вершине; смежные вершины при просмотре в одном направлении могут быть связаны одной дугой; каждая вершина может иметь только одну петлю, помеченную одной булевой формулой

21 Выбор языка спецификаций Из изложенного следует, что процесс ПО ВЫХОДАМ наблюдается значительно «хуже», чем по СОСТОЯНИЯМ, т.к. в первом случае отслеживают кортежи бит, а во втором – только за одной многозначной переменной, кодирующей состояния (вершины), все значения которой различны. ГП с такими свойствами ориентированы на программную реализацию Алгоритмов Логического Управления. ГП для других классов задач, например, вычислимости функций на машинах Тьюринга, имеют отличные свойства

22 После завершения архитектурного проектирования, выбора ЯС переходят к логическому проектированию: Выбор структурной модели каждого автомата системы Выбор вида кодирования состояний каждого автомата Построение корректного ГП без флагов и умолчаний для каждого автомата, однозначно соответствующего выбранной структурной модели и виду кодирования его состояний Построение графа достижимых маркировок, для выполнения полного анализа поведения системы ГП Выбор языка спецификаций Выбор и построение алгоритмических моделей с учетом рода выбранной структурной модели автомата

23 Комбинационные автоматы (КА) КА - это автомат, значения выхода (Z) которого зависят только от значений входов (Х) в данный момент времени и не зависят от входных воздействий в предшествующие моменты времени КА входные переменные X выходные переменные Z Функционирование КА описывается математической моделью вида: Z = f(X)

24 Комбинационные автоматы (КА) Основные характеристики КА Функция f(X) КА задается Б Ф У ТИ ТР Более компактно использовать булевы формулы, т.к. они в отличие от таблиц всегда определены на всех наборах данных

25 ПА это автомат, значения выхода (Z) которого зависят не только от значений входов (Х) в данный момент времени, но и от его состояния Для различий настоящего и следующего моментов времени в ПА вводят «однотактные» элементы задержки (ОЭЗ) ОЭЗ (в отличие от ФЭЗ в УА) в схемы в явном виде не вводятся Последовательные автоматы (ПА)

26 Последовательные автоматы (ПА) Классы ПА в зависимости от места расположения ОЭЗ Автоматы первого рода Элементы задержки располагаются в цепи «вход-выход» Выходные сигналы запаздывают на такт по сравнению с входными Автоматы второго рода Элементы задержки располагаются в цепи обратной связи Запаздывание выходных сигналов практически отсутствует

27 Последовательные автоматы (ПА) ПА Автоматы без выходного преобразователя (АБВП) Универсальные автоматы без выходного преобразователя (УАБВП) Автоматы Мура (АМ) Автоматы Мили (АМИ) Автоматы с общим выходным преобразователем (АСОВП) Автоматы с сохранением значений выходных переменных (АСЗВП) Автоматы с общим входным преобразователем (АСОВхП)

28 Последовательные автоматы (ПА) Автоматы без выходного преобразователя (АБВП) Автоматы первого рода Автоматы второго рода Структурная схема Математическая модель Структурная схема Математическая модель

29 Последовательные автоматы (ПА) Универсальные автоматы без выходного преобразователя (УАБВП) – используются, когда в различных состояниях автомат должен выдавать одинаковые наборы значений выходных переменных Автоматы первого рода Автоматы второго рода Структурная схема Структурная схема

30 Последовательные автоматы (ПА) Автоматы первого рода Автоматы второго рода Структурная схема Структурная схема Математическая модель Математическая модель Автоматы Мура (АМ) – выходные переменные зависят только от переменных состояний, но не зависят от входных переменных

31 Последовательные автоматы (ПА) Автоматы первого рода Автоматы второго рода Структурная схема Структурная схема Математическая модель Математическая модель Автоматы Мили (АМИ) – выходные переменные зависят не только от переменных состояний, но и от входных переменных

32 Последовательные автоматы (ПА) Автоматы с сохранением значений выходных переменных (АСЗВП) – это автоматы Мили и Мура, в которых обеспечивается запоминание выходных переменных 1-ая структура Автоматы АСЗВП на основе автоматов Мили Автоматы АСЗВП на основе автоматов Мура 2-ая структура 3-ая структура 4-ая структура

33 Последовательные автоматы (ПА) Автоматы 1-ой структуры Автоматы 2-ой структуры Структурная схема Структурная схема Математическая модель Математическая модель АСЗВП на основе автоматов Мура

34 Последовательные автоматы (ПА) Автоматы 3-ей структуры Автоматы 4-ой структуры Структурная схема Структурная схема Математическая модель Математическая модель АСЗВП на основе автоматов Мили

35 Последовательные автоматы (ПА) Автоматы с общими выходными преобразователями (АСОВП) В предлагаемой модели предыдущий выходной набор переменных сохраняется до срабатывания последнего автомата в общей совокупности. Только после срабатывания этого автомата общий выходной преобразователь формирует новый набор. В автомате АСОВП в течение переходного процесса выходной набор не изменяется и лишь после его завершения формируется новый, что делает поведение СОВОКУПНОСТИ автоматов адекватным поведению единого автомата

36 Последовательные автоматы (ПА) Автоматы с общими входным преобразователем (АСОВхП) Если все одинаковые формулы имеют одно и то же обозначение на всех дугах ГП, то возможна их совместная минимизация и формирование общего входного преобразователя

37 Кодирование состояний автоматов Виды кодирования состояний автоматов Принудительное Номера вершин ГП кодируются двоичным вектором. Структурная модель соответствует АБВП Принудительно-свободное Разряды принудительной части вектора каждого состояния совпадают со значениями выходных переменных этого состояния. Все остальные разряды могут быть помечены символом «*». Структурная модель соответствует УАБВП Свободное Если автомат содержит выходной преобразователь, то векторы кодов состояний автомата могут выбираться независимо (свободно) от векторов значений выходных переменных

38 Кодирование состояний автоматов Виды свободного кодирования Логарифмическое Десятичные номер каждого состояния кодируется числом, равным двоичному эквиваленту номера, количество разрядов которого равно log2s (где s – число состояний автомата). Полученное число округляется до ближайшего большего целого Унитарное (единичное) В классической трактовке – i-ой вершине сопоставляется s-местный вектор, в котором только на i-ой позиции размещается единица, а на остальных - нули Двоичное Если переменная, присвоенная вершине ГП, равна единице, то это возможно только в том случае, когда автомат находится в этой вершине, и нулю – в противном случае. Многозначное В качестве кода состояния используется десятичный номер, т.е. все состояния автомата кодируются одной переменной, которая может принимать s значений