Лекция 12 законы коммутации.ppt
- Количество слайдов: 62
1 лекция Переходные процессы, законы коммутации, Классический метод расчета
Переходные процессы и законы коммутации 2
Переходные процессы возникают при включении или отключении источников, элементов цепи, при коротких замыканиях и обрывах проводов, а также при различных импульсных воздействиях на цепь, например, при грозовых разрядах 3
Переходный процесс или переходный режим цепи – это изменение во времени напряжений и токов от одних установившихся значений к другим установившимся значениям 4
Установившиеся значения напряжений и токов характеризуют установившийся режим цепи и могут оставаться неизменными бесконечно долго, причем эти значения задаются источниками электрической энергии 5
При анализе и расчете переходных процессов будем считать, что • переходные процессы возникают при включении или отключении элементов цепи посредством ключей, причем эта коммутация происходит мгновенно быстро в момент времени t=0 6
Ключ замыкается: 7
Ключ замыкается: 8
Ключ замыкается: 9
Ключ размыкается: 10
Ключ размыкается: 11
Ключ размыкается: 12
Ключ размыкается: 13
• при времени t= переходный процесс теоретически заканчивается и наступает новый установившийся режим • время t<0 характеризует режим цепи до коммутации • момент времени t=0 - соответствует последнему моменту перед коммутацией 14
• момент времени t=0+ соответствует первому моменту времени после коммутации • скачок – это мгновенное изменение напряжения или тока при t=0+ 15
f(t) скачок t 0 Установившийся режим до коммутации Переходный режим Установившийся режим после коммутации 16
Законы коммутации 17
1. Первый закон коммутации + 18
Ток в индуктивности не может измениться скачком 19
Это объясняется тем, что энергия магнитного поля индуктивного элемента WL=Li. L 2/2 , Дж не может измениться мгновенно, для чего потребовалась бы бесконечно большая мощность PL=d. WL/dt= , Вт и бесконечно большое напряжение u. L=d(Li. L)/dt= , В а это не реально 20
напряжение может измениться скачком 21
t 0 22
2. Второй закон коммутации + 23
Напряжение на емкости не может измениться скачком 24
Это объясняется тем, что энергия электрического поля емкостного элемента WC=Cu. C 2/2 , Дж не может измениться мгновенно, для чего потребовалась бы бесконечно большая мощность PC=d. WC/dt= , Вт и бесконечно большой ток i. C=d(Cu. C)/dt= , А а это не реально 25
ток может измениться скачком 26
t 0 27
Переходный процесс обусловлен наличием в цепи L и. C 28
Классический метод расчета переходных процессов 29
Используется для линейных цепей, которые характеризуются линейными дифференциальными уравнениями, составляемыми при помощи законов Кирхгофа для цепи после коммутации 30
уравнение 1 31
это линейное неоднородное дифференциальное уравнение n порядка для тока или напряжения f(t) переходного процесса при t>0 (схема после коммутации) 32
Где: постоянные коэффициенты, определяемые параметрами (R, L, C) и структурой цепи после коммутации 33
Где: функция, определяемая (независимыми) источниками цепи после коммутации 34
Решение уравнения 1: 2 35
Где: принужденная составляющая – это частное решение уравнения 1, зависящее от F(t) 36
Где: свободная составляющая – это общее решение однородного уравнения 1 при F(t) = 0 37
При постоянных и гармонических источниках это установившееся значение после коммутации 38
зависит от корней характеристического уравнения и начальных условий 39
Характеристическое уравнение 3: 40
а) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и разные 41
То тогда 42
б) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и одинаковые, т. е. 43
То тогда 44
в) если корни уравнения 3 комплексные и попарно сопряженные, т. е. 45
То тогда 46
Где: постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями 47
Где: коэффициенты затухания свободных колебаний 48
Где: угловые частоты свободных колебаний 49
Различают: а) независимые начальные условия и 50
б) зависимые начальные условия и другие величины 51
в) принужденные значения, определяемые из расчета установившегося режима после коммутации 52
Пример: + + 53
Дано: Определить: начальные условия и принужденные составляющие 54
а) независимые начальные условия (схема до коммутации) 55
б) зависимые начальные условия (схема после коммутации при ) 56
+ + 57
58
59
60
в) принужденные составляющие (схема после коммутации при t = ) При постоянных источниках: L – закоротка, С – разрыв. 61
62