1 Лекция № 4. Неисключенные остатки систематической погрешности.

1 Лекция № 4. Неисключенные остатки систематической погрешности. Статистическая обработка однократных наблюдений. 19. 12.

2 Неисключенные остатки систематической погрешности — некий доверительный интервал % %1 2 x x — доверительная вероятность попадания в этот интервал К неисключенным остаткам в случае электрических измерений можно отнести: размытость сопротивления модели инструментальные погрешности личностные погрешности (погрешности оператора) погрешности, обусловленные размытостью внутреннего сопротивления средства измерения )( 21 PPд

Анализ источников возникновения НО П 1 Неисключенные остатки обьекта измерения R = 50 к. Ом, точность 10 % 1 = 5 к. Ом; 2 = 5 к. Ом П 2 Неисключенные остатки источников питания 1 = 7 В; 2 = 10 В. 10 7220 UНа входе трансформатора П 3 Неисключенные остатки размытости внутреннего сопротивления СИ П 4 Неисключенные остатки класса точности СИ П 5 Неисключенные остатки личностной погрешности пmax 01, 0 КX N C 5, 0 лич

4 Результирующая погрешность (композиция) неисключенных остатков определяется выражением: n 2 рез i i i 1 k b где — неисключенные остатки СП по каждому источнику в относительном виде; k – статистический коэффициент НО, зависящий от их числа и Рд. Результирующее значение границ доверительного интервала: %рез x 100 Запись результата измерений: дрез. РXXРИ, ~ : i

5 Общий алгоритм обработки однократных наблюдений 1. Определение методической погрешности измерений 2. Определение поправки 3. Определение оценочного значения результата измерения 4. Определение неисключенных остатков систематической погрешности 5. Определение границ доверительного интервала 6. Запись результата измерения

6 Пример обработки однократных наблюдений Ток в цепи измеряется амперметром с п. K 0, 5 , ном. I 1 А , max 100 дел. E 3 В , r 5, 0 0, 2 Ом , Ar 0, 3 Ом. Погрешность размыт о сти внутреннего сопротивления амперметра r 0, 02% . Необходимо определить результат измерения тока в цепи при однократном наблюдении для доверительной вероятности , д. P 0 95.

7 Решение 1. Найдем измеренное значение тока в цепи AE 3 I =0, 566 A r r 5 0, 3 2. Найдем действительное значение тока в цепи (при отсутствии амперметра) 0 E 3 I =0, 6 A r 5 3. Определим методическую систематическую погрешность c 0Δ = I — I = 0, 566 — 0, 6 = -0, 034 A 4. Определим поправку c c= -Δ = 0,

85. В данном случае исправленный результат измерения совпадает с действительным значением: c 0 I = I + = I = 0, 6 A % 6. Определим неисключенные остатки систематической погрешности — инструментальная погрешностьп ном 1 K I 0, 5 1 =0, 88% I 0, 566 — личностная погрешность 2 C 1 0, 5 100%=0, 5 100% 0, 88% I 100 0,

9 — погрешность, обусловленная размытостью внутреннего сопротивления амперметра 3 r 0, 02% — погрешность, обусловленная размытостью сопротивления модели 4 r 0, 2 100% 4% r 5 7. Найдем результирующую погрешность неисключенных остатков n 2 2 2 рез i i i=1 δ = k b δ = 1, 13 0, 88 + 0, 02 + 4 = 4, 7% k = 1, 13 ( см. учебное пособие Казачков В. С. и др. стр. 105 – л. р. № 10 ).

108. Определим границы доверительного интервала рез δ I 4, 7 Θ = = 0, 6 = 0, 028 A 100 % 9. Запишем результат измерения д I = (0, 600 0, 028) A при P ,

11 Пример обработки с учетом температурной погрешности Дано : R = (50 1) Ом, внутреннее сопротивление вольтметра R V = 5 к. Ом, размытость внутреннего сопротивления RV = 0, 5 %, предел измерения вольтметра U N = 15 В, максимальное число делений шкалы – 150. Стрелка вольтметра отклонилась на 123 дел. Температура окружающей среды Т окр = 17 С. Класс точности Кп = 1 %. Коэффициент температурного влияния задан значениями m = 2%; T = 5 С. Необходимо записать результат измерения при Р д = 0, 99.

122. Абсолютная систематическая погрешность. UUvc vv V RR RR IU Показания вольтметра vv v c RR R IR RR RR I 2 Действительное значение напряжения U = IR Решение

13 V Vc c. RR R IR RR R I U 2 3. Относительное значение систематической погрешности ; U RR R U V VVccc 4. Поправка 1220, c В c. V UU ~ 422121220312, , , U ~ В 5. Оценочное значение результата

145. Неисключенные остатки систематической погрешности

15 Т Т m окр осн. Т 20 6. Температурная погрешность %46, 1 5 1720 22, 12 Т

16 n i iiрезbk 1 22 7. Композиция НО 64, 246, 125, 041, 0196, 022222 рез %для Р = 0, 9 значение k равно 0, 96 [УП Казачков В. С. и др. ], для Р = 0, 99 значение k равно 1, 42, тогда рез = 3, 90 %. 8. Граничные значения измеряемой величины

179. Результат измерения с округлением