1 Лекция 4 Электрическое поле, его характеристики, свойства.

1 Лекция 4 Электрическое поле, его характеристики, свойства. Поле диполя. Диполь в однородном и неоднородном электрическом поле. Постоянный ток, его характеристики и законы. Электропроводность металлов, электролитов, газов.

2 Связь с последующей деятельностью Изучение курса «Биофизика» : 1. Биологическая электродинамика 2. Электрография Практическое применение: 1. Электрографические методы исследования: электрокардиография, энцефалография, миография. 2. Физиотерапия.

3 Электрический заряд – свойство тела, приобретаемое им или принадлежащее ему Приобретение – за счет внешнего воздействия на тело: электризация трением, облучение, электролитическая диссоциация и т. д. Заряды элементарных частиц (электроны, протоны) – их неотъемлемые свойства Проявление свойства: взаимодействие с другими заряженными телами Притяжение Отталкивание → два вида зарядов: (+) и (-) Фундаментальный закон сохранения заряда для изолированной системы: q = const

4 Электрические свойства веществ определяются наличием в них свободных носителей заряда и (или) объектов с распределенным в пространстве зарядом и (или) комбинацией свойств веществ Металлы + графит: свободные носители элементарного заряда – электроны: 19 31 1, 6 10 ; 9, 1 10 ee. Кл m кг Соли: полярные молекулы типа Na. Cl со смещением электронной плотности (распределенным зарядом): Na Cl В обычном состоянии свободных носителей нет: диэлектрики

5 Полярная молекула + растворитель → электролитическая диссоциация → новое свойство: появление свободных носителей заряда – ионов: 2 H O Na. Cl Na Cl 19 19 1, 6 10 ; 1, 6 10 Na Cl q. Кл q Кл Растворы электролитов содержат свободные носители заряда обоих знаков Газы в обычном состоянии – совокупность нейтральных молекул. Свободные носители отсутствуют. Свободные носители образуются за счет внешних воздействий: νh Ne Ne e Металлы и растворы электролитов – проводники

6 Простейшая модель заряженного тела: точечный заряд: носитель – материальная точка Закон Кулона для взаимодействия двух точечных зарядов: 1 2 2 2 0ε 4πε εK q q F k r r 9 2 29 10 H k Kл м 2 2 12 0ε 8, 85 10 K л м Ф Н м ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды ε = 1 для воздуха и вакуума; ε > 1 для диэлектриков 1 q 2 q r

7 Любое протяженное заряженное тело – совокупность точечных зарядов является источником электрического поля : Одна из форм существования материи Удобная физическая модель Можно наблюдать с помощью органов чувств Упрощение описания электрических взаимодействий

8 «Инструмент исследования» электрического поля – пробный (+) точечный электрический заряд, помещаемый в различные точки пространства (поля) Электрическое полеq 1. На пробный (+) заряд со стороны поля действует сила F r. F E const q r uuuuurr Напряженность поля в данной точке 2. Пробный (+) заряд в данной точке обладает потенциальной энергией П: E F r r φconst q Потенциал поля в данной точке (нестрого): : F r

9 Напряженность поля точечного заряда (закон Кулона): 2 04πε ε q E r направление вектора напряженности – по направлению силы, действующей на (+) пробный заряд, помещенный в данную точку поля: E F r r модуль: Принцип суперпозиции (наложения): 1 i n i i E E r r i. E d. E r r Н В Е Кл м

10 Потенциал данной точки поля точечного заряда: 0φ 4 πεε q r Принцип суперпозиции (наложения): 1 1 0φ φ 4πεεi n i i i q r 0 φ φ 4πεε dq d r φ ( ) Дж В Вольт Кл

11 Иллюстрация к принципу суперпозиции: Дискретные заряды: q q E r. E E E r r r 2 04πε ε q E r + 0 φ 4 πεε q r + — φ φ φ — 0 φ 4 πεε q r Распределенный заряд: dq d. E r i. E d. E r r 2 04πε ε dq d. E r φd 0 φ 4πεε dq d r 0 φ φ 4πεε dq d r

12 Графическое «изображение» электрического поля Силовые линии: 1. В любой точке: Eлинии r 2. По густоте линий судят о модуле напряженности Эквипотенциальные поверхности: поверхности равного потенциала 1 φconst 2φconst 1. В любой точке: ЭПП 1 ЭПП 2 E ЭПП r Точечный заряд:

13 Связь между характеристиками: φ φE grad i j k x y z uuuuur r r φ L Edl r r Прямая задача электростатики: по заданному распределению заряда, создающего электрическое поле, определить напряженность или потенциал поля в каждой точке: ( , , )E E x y z r r φ φ( , , )x y z или

14 В медицинской практике решаются чаще обратные задачи (электрография): Объект живой природы – крайне неравновесное состояние, связанное, в том числе, с неравномерным распределением электрического заряда по объему объекта Ион Концентрация ионов, ммоль/кг Н 2 О Цитоплазма ( i ) Межклеточная жидкость (0) K + 360 10 Na + 69 425 Cl —

15 Клеточная мембрана: Межклеточная жидкость – раствор электролита Цитоплазма – раствор электролита(+) (+) (+) (+) (-) (-) (-) (-) 0 q l (+) и (-) одинаковые по модулю заряды разделены в пространстве перегородкой толщиной l Бесконечно большое число зарядов → очень сложная обратная (и даже прямая) задача

16 Мгновенное распределение (+) и (-) зарядов в теле (следствие процесса жизнедеятельности): Суммарный заряд тела = 0 q q l 10 φ 4 πεε i i ii q r 2 1 0φ 4 πεεi i i iq r Полученная простая система из двух равных по модулю , противоположных по знаку зарядов – электрический диполь. ep q l r Электрический момент диполя: e p r

17 Межклеточная жидкость – раствор электролита Цитоплазма – раствор электролита(+) (+) (+) (+) (-) (-) (-) (-) l 1 n eip r Первая электрическая модель клеточной мембраны: объект с суммарным электрическим дипольным моментом: 1 n eip q l r

18 qqr r l r φ ? α 2 0 φ cos α 4πεε ep r + — 0 0 φ φ φ 4πεε q q r r Электрический диполь – единая система, моделирующая электрические свойства многих биологических объектов. Потенциал поля диполя: Активные свойства диполя, как источника поля:

19 A A B CB C 1 A B U 2 C AU 3 B C U ABp CAp BCp O 1 2 3: : AB CA BCU U U p p p. Электрический диполь в центре равностороннего Δ -ка: ep р АВ , р ВС , р СА – проекции вектора дипольного момента на стороны треугольника. Математическое и физическое упражнение

20 Участок тела Момент времени t ep rφ i Суммарное распределение заряда в момент t 1φ i Основная идея электрографии: 2. Измеряются разности потенциалов между парами точек тела как функции времени Δφ ( t ) = φ i+ 1 ( t ) – φ i ( t ) 3. По совокупности парных измерений Δφ вынести суждение о направлении и модуле ep r и о распределении заряда в данном участке 1. Распределенный заряд моделируется электрическим диполем

21 ПР ЛР I ЛНII IIIЭлектрокардиография 1φ 2φ 3 φ

22φ, м. В ct, Электрокардиограмма φ φ( ) t PQ R S T

23( ) ( ) ( )P Q R S TA A A Результаты расшифровки PQ QR RS STt t t Н о р м а. Для всех отведений: Для каждого отведения:

24 Пассивные свойства диполя во внешнем поле существует источник внешнего однородного поля: E const r. П а р а л л е л ь н ы е р а в н о о т с т о я щ и е л у ч и F q. E r r Ориентация диполя во внешнем поле по силовым линиям внешнего поля Если внешнее поле неоднородное, то ориентации по полю предшествует «втягивание» диполя в поле. Силовые линии:

25 Ориентация молекулярных диполей во внешнем поле в диэлектрике: 0 E r Преимущественная ориентация диполей по полю. Суммарный дипольный момент диполей = 01 0 n eip r 10 n eip r

26 Ориентация молекулярных диполей в диэлектрике по внешнему полю – поляризация диэлектрика: уменьшение напряженности электрического поля в диэлектрике по сравнению с напряженностью внешнего поля Количественные характеристики: 1. Поляризация – суммарный дипольный момент единицы объема диэлектрика: 1 n eip P V r r

27 P E r r Следствие: напряженность поля в диэлектрике меньше напряженности внешнего поля 2. Относительная диэлектрическая проницаемость вещества диэлектрика: ε E E Показывает, во сколько раз напряженность поля в диэлектрике меньше напряженности внешнего поля

28 Электрическая емкость Проводящая среда: металл или раствор электролита Особенности: 1. Наличие в среде свободных носителей заряда q q 2. Отсутствие в проводящей среде электрического поля: запрет второго начала термодинамики 3. Проводящему объекту сообщается извне электрический заряд: а. заряд распределяется по поверхности объекта; б. потенциал поверхности объекта пропорционален сообщенному заряду:

29φ q C Причина Следствие Свойство С – новое свойство проводящего объекта, зависящее от других свойств объекта и свойств окружающей среды накапливать электрический заряд – электрическая емкость объекта( ) Кл CФ Фарад В Пример: электроемкость проводящего шара: 0 4πεεС R

30 Конденсатор – устройство для накопления заряда (электрической энергии) Конструкция содержит минимум три элемента: проводник 1 диэлектрик проводник 2 обкладки Заряды обкладок равны по модулю Заряд конденсатора – заряд одной обкладки 1φ 2φq q φ 1 и φ 2 – потенциалы обкладок

31 Нестрогое определение потенциала: φconst q П – потенциальная энергия положения , зависящая от выбора нуля отсчета потенциальной энергии ( )mgh Разность потенциальных энергий (разность потенциалов) от выбора нуля не зависит Разность потенциалов между обкладками (напряжение): 1 2φ φU Не зависит от выбора нуля

32 Связь между зарядом конденсатора и разностью потенциалов между его обкладками (напряжением между обкладками): 1 2φ φ q U C С – электрическая емкость конденсатора – свойство устройства, определяемое другими свойствами его (размеры, свойства диэлектрика и природы) Большинство объектов «конденсаторной структуры» сводятся к модели плоского конденсатора: обкладки – одинаковые бесконечные проводящие плоскости, разделенные слоем диэлектрика

33 Электрическая емкость такой структуры: q q S d – диэлектрик, толщиной dq q ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика. S – площадь обкладки 0εε S C d Для цепи постоянного тока идеальный конденсатор – разрыв цепи

34 Межклеточная жидкость – раствор электролита – проводник 1 Цитоплазма – раствор электролита – проводник 2(+) (+) (+) (+) (-) (-) (-) (-) l d Вторая электрическая модель клеточной мембраны: конденсатор с емкостью С : Мембрана – диэлектрик ε 0εε S C d

35 Моделирование пассивных электрических свойств биологических тканей: (свойств в электрическом поле внешнего источника): цитоплазма – проводник (резистор); межклеточная жидкость – проводник (резистор); мембрана – диэлектрик между проводниками (конденсатор)

36 Электрический ток – направленное движение свободных носителей заряда под действием внешнего электрического поля Условия протекания тока в среде: 1. Наличие свободных носителей заряда: 2. Наличие внешнего источника энергии (преобразует любой вид энергии в энергию направленного движения свободных носителей заряда) проводники + электролиты диэлектрики + воздействия на них Цитоплазма и межклеточная жидкость

37 Элемент электрической цепи – резистор, «подчиняется» закону Ома. Обладает свойствами проводников. 1 2φ φU 1φ 2φI U I R Причина Следствие Свойство. RВнешний источник

38 I – сила тока – заряд, переносимый током за единицу времени: dq I dt R – омическое (активное) сопротивление – свойство проводящего тела, зависящее от геометрических свойств тела и свойств вещества тела S l( ) Кл IА Ампер с U R I В RОм А ρ e ρe l R S 4 8 l R R

391 2φ φU const I const Цепь постоянного тока Схемы соединения резисторов: R 1 R 2 Последовательная: I 1 2 U U U 1 2 IR IR IR 1 2 R R 1 R 2 Параллельная: 1 I 1 2 U U U 2 I 1 2 I I I 1 2 U U U R R R 1 21 1 1 R R R

40 При протекании электрического тока через резистор происходит необратимое преобразование электрической энергии в тепловую: 2 Q I R t Выделяемая в резисторе мощность – активная: 2 Q P I R IU t

41 Полная электрическая цепь постоянного тока: Источник электросигнала: U 0 , В; r , Ом Регистратор электросигнала: R , Ом. ЛЭП U 0 r R IU 0 – активные электрические свойства тканей; r – пассивные электрические свойства тканей Закон Ома: 0 0 ( )U U I R R r 0 P IU P 2 P I r Энергобаланс: P P P

42 P P P 2 0 P IU I r 0; ( )U const r const P f I max, : P Pесли 0 d. P d. I 2 0 02 0 IU I r U Ir 0 2 U I r ( ) 0 U I R r Условие согласования источника электросигнала с нагрузкой (регистратором): мощность регистрируемого электросигнала максимальна. Мощность регистрируемого электросигнала:

43 Эквивалентная электрическая схема биологической ткани МКЖЦитоплазма Мембрана CITR liq. RMC MR Оценка С : 12 3 09 2 2 1 8, 85 10 10 10 SФ н. Ф C dм мм

44 Клетка в целом: CITR MC MR МКЖ liq. R

45 CITR MC MR liq. RM CITR Rf M liq. R Rf

46 Общие выводы: 1. Источники электрического поля – электрические заряды; 2. Электрическое поле – удобная физическая модель, позволяющая проще решать сложные задачи; 3. Характеристики поля связаны между собой и подчинены принципу суперпозиции; 4. Электрический диполь – простейшая модель системы распределенных в пространстве зарядов; 5. Биологические ткани обладают, в основном, резистивными и емкостными электрическими свойствами 6. Пассивные электрические свойства тканей моделируются RC – электрическими цепями