1 Лекция 3. Особенности молекулярного строения жидкостей.

1 Лекция 3. Особенности молекулярного строения жидкостей. Поверхностные явления. Гидростатика. Законы гидродинамики. Вязкость жидкости.

2 Связь с последующей деятельностью Изучение курса «Биофизика» : 1. Гемодинамика 2. Биофизика дыхания Практическое применение: 1. Пульмонология 2. Гематология

3 S n. F p S Па м H p 2 Давление силы на поверхность Начальные понятия: Сила давления на поверхность независимо от природы силы: перпендикулярна поверхности тела в любой точке тела F p. S Действует на тело «снаружи»

4 Жидкости. Характер теплового движения молекул жидкости. Силы взаимодействия между молекулами велики Свойства жидкостей: 1. Сохраняют объем 2. Не сохраняют форму (текучи) 3. В толще жидкости возникают упругие деформации только растяжения – сжатия 10 13 колебаний в секунду

5 Идеальная жидкость: 1. Изотропность всех физических свойств 2. Абсолютная несжимаемость 3. Абсолютная текучесть (отсутствие сил внутреннего трения) Гидростатика Рассматривается жидкость в состоянии покоя Жидкость считается сплошной средой, состоящей из частиц с размерами много большими молекулярных

6 Внутри жидкости Силы, действующие на частицу со стороны других частиц компенсируют друга → частица покоится Поверхностный слой жидкости Граница раздела Фаза 2 – жидкость n 2 Фаза 1 – пар (газ) n 11 i F r 2 i F r 1 2 n npp F r F p S

7 Поверхность жидкости ведет себя подобно пленке из упругого материала, стремящейся максимально уменьшить площадь поверхности жидкости F p S 2σ σ AДж Н Sм м Характеристика поверхностных свойств жидкости – коэффициент поверхностного натяжения: Численно равен работе по изотермическому образованию единицы поверхности:

8σ F l. Поверхность жидкости Мыльная пленка (Н 2 О + ПАВ): Рамка. Подвижная перемычка F r Мыльная пленка l 22σF l Сила F поверхностного натяжения, действующая на участок (контур), ограничивающий поверхность жидкости

9 Следствия: 1. Состояние невесомости → поверхность жидкости – сфера (минимальная площадь поверхности для данного объема) 2. Образование капель на конце капилляра при вытекании из него жидкости: mg uuur F r В момент отрыва капли: σmg F l Капельный метод определения σ

103. Поднятие жидкости в капиллярной трубке: Жидкость плотностью ρ , абсолютно смачивающая поверхность капилляра. Капилляр с каналом радиуса r h Высота поднятия жидкости: mg F ® 2 σ ρh gr

11 Sh ж m g r F p S С ρ ρж ж жm g Vg p gh S S Гидростатическое давление столба жидкости: Следствие: на тело, погруженное в жидкость (газ) действует суммарная сила гидростатического давления (сила Архимеда): F r. ρж погр. F V g

12 Закон Паскаля Давление, производимое на поверхность жидкости (газа), передается во все точки жидкости (газа) без изменения. 0 BH. абсp p p Абсолютное давление (следствие) складывается из «внутренних» давлений, обусловленных свойствами системы (внутренние причины) и внешнего атмосферного давления (внешняя причина) 5 010 760. . p. Па мм рт ст Нормальное атмосферное давление:

13. BH. избp p Суммарное «внутреннее» давление – избыточное над атмосферным. Измеряется манометром. Атмосферное давление измеряется барометром Абсолютное давление: . 0. абс избp p p

14 Абсолютное давление (основное уравнение гидростатики): . 0 абсp p gh 0 p h. Пример: абсолютное давление на глубине h в водоеме «Внутреннее» гидростатическое давление: . Сp p gh «Внешнее» атмосферное давление: 0 p

15 Для течения (движения) жидкости (следствия) необходим источник энергии (причина) Рельеф местности Источник Потребитель 0 0 h h Источник: потенциальная энергия источника относительно потребителя – гидростатический напор ρ gh. Гидродинамика рассматривает причины и следствия течения жидкости

16 Общая гидродинамическая схема Источник энергии (насос) Потребитель. Трубопровод. истр. потрр Сердце Орган 1 Артериальная часть Орган 2 Орган i Венозная часть. 1 избр. 2 избр

17 сечение 1 сечение 21 v r 2 v r 1 стp 2 ст p h 2 h 1 h S 1 S 2 Участок трубы с идеальной жидкостью Уравнение неразрывности струи (следствие несжимаемости): v. VQ S const ρ vm. Q S const v – скорость жидкости в данном сечении h – высота сечения относительно условного « 0» S – площадь сечения

181. р ст. – статическое давление на выделенное сечение «снаружи» , связанное с работой по перемещению объема жидкости против сил давления Составляющие абсолютного давления: . 0. абс избp p p Атмосферное давление: 01 02 0 p p p Составляющие избыточного давления:

19 «источник» «остаток системы» Трубопровод. 1 стр. 2 стр р ст. 1 – статическое давление со стороны «источника» р ст. 2 – статическое давление со стороны «остальной» части системы (противодавление) 2. р дин. – динамическое давление связанное с движением (кинетической энергией движения) жидкости: 2. ρv 2 динp 2 v 2 m 1 v r 2 v r

203. р ГС – гидростатическое давление, связанное с положением сечения относительно условного « 0» (потенциальной энергией положения): h. Сp gh mgh . BH. . . ГСизб ст динp pр р р Суммарное избыточное давление в данном сечении:

212 2 1 2. 1 1. 2 2 ρv ρv ρ ρ 2 2 ст стp gh const Уравнение Бернулли (закон сохранения энергии): Трубопровод. 1 избр. 2 избр Жидкость идеальная → → нет потерь давления: . 1. 2 изб избр р const

22 Реальная жидкость — модель природной жидкости, характеризующаяся изотропностью всех физических свойств, но в отличие от идеальной модели, обладает внутренним трением при движении F. . BH TP F r Поверхность жидкости v 0 const a 1 0 0 n i i a F r

23 Слой жидкости, движущийся быстрее, ускоряет более медленно движущийся слой, и наоборот. Взаимодействие слоев жидкости, движущихся с различными скоростями определяет внутреннее трение z Характеристика неравномерности направленного движения слоев – градиент скорости : Δ z Δ v dzd z vv ®

24 Закон Ньютона для вязкого трения: . . v ηBH TP d F S dz ηПа с – коэффициент динамической вязкости Численно равен силе внутреннего трения, приходящейся на единичную поверхность соприкосновения слоев при единичном градиенте скорости Коэффициент кинематической вязкости: η ν ρ 2 ν м с

25 Ньютоновские жидкости: v η d f dz Неньютоновские жидкости: v η d f dz Сила Стокса ρ Ж m mg uuur. F r. C F r vconst r 0 i CF mg F F uuurr r r v. CF rr – сила Стокса 6 πη v CF r Для шарика радиуса r :

26 Течение ньютоновской вязкой жидкости по круглой гладкой трубе с жесткими стенками Заданы: длина трубы l ; радиус трубы R ; свойства жидкости: плотность ρ и вязкость η ; перепад давлений на торцах трубы: р 1 – р 2 l R ρ, η 1 p 2 p

27 Задачи: 1. Описать распределение скоростей частиц жидкости по сечению трубы: найти зависимость скорости частиц жидкости от радиальной координаты (расстояния от частицы до оси трубы) )( 4)(v 22 21 r. R l pp r Вывод: скорость максимальна на оси трубы, у стенок скорость равна нулю ( «прилипание» )

2841 2πρ 8 η mp p Q R l Уравнение Пуазейля: 2. Определить расход жидкости через трубу Причина. Следствие Общее свойство жидкости и трубы 1 2 m p p Q R 1 2 I R m Q I 1 2 p p 4 8 l R R R Г – гидравлическое сопротивление трубы

29 Трубопровод. 1 избр. 2 избр Идеальная жидкость: р изб. 1 – давление в сечении 1; р изб. 2 – давление в сечении 2. 1. 2 изб избр р const Вязкая жидкость: 1 m. Q 2 m. Q 1 1 2 2ρ v ρ vm m. Q S 2 2 ρv ρ 2 стp gh 2 1. 1 1 ρv ρ 2 стp gh . 1. 2 изб р р Потеря давления на вязкое трение: . . 1. 2 изб изб mр р р Q R

30 Аналогия с передачей электроэнергии ЭЭИ с т о ч н и к н а п р я ж е н и я 1 2 φ φU 1φ 2φ П р и е м н и к Э Э р е з и с т о р R ЛЭП r = 0 U U 0 ЛЭПU 1 2 φ φU 1φ 2φ U I R ЛЭП r ≠ 0 r R R U I R r U U 0 ЛЭПU Ir Потеря напряжения:

31 Для произвольных труб (сосудов): 4 8 l R R – выполняется качественно: ηR l R ρR R R 1 2 m p p Q R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 1 p 2 p 1 2 3 4 5 R R R 2, 3, 4 2 3 4 1 1 R R

32 Ламинарное течение (слоевое) Траектории отдельных частиц не пересекаются Турбулентное течение (вихревое) Траектории вихревые, пересекают друга Характер течения определяется значением критерия Рейнольдса: ddv η ρv Re. Re Re Re p Re Ref

33 Re критическое круглые = 2300 Re крови критическое = 970 ± 80 Общие выводы: 1. «Движущей силой» течения любой жидкости является перепад давления 2. Для любых жидкостей справедливо уравнение неразрывности

342 2 2 1 1ρv ρv ρ ρ 2 2 gh p 3. Уравнение Бернулли для реальных жидкостей имеет качественный (неколичественный) характер: Причина – потери давления на вязкое трение и на «геометрию» канала течения 4. Уравнение Пуазейля для реальных жидкостей имеет качественный (неколичественный) характер: 1 2 p p Q R ( , v, , )R f l R