1. Constants and variables Переменные и константы в

1. Constants and variables Переменные и константы в MATLAB могут быть в основном: векторами-столбцами векторами-строками двухмерными матрицами многомерными матрицами Многие библиотечные векторные функции обычно ожидают в качестве входных параметров именно векторы-столбцы! Далее рассмотрим, как создавать переменные/константы

1. Constants and variables the creation of a column vector : a = [ 10 ; 20 ; 30 ]; a = the creating of a row vector: b = [ 10 20 30 ]; или b = b = [ 10 , 20 , 30 ]; the creation of two-dimensional matrix: c = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]; или c = c = [ 1 2 3; … 4 5 6; … 7 8 9 ]; 10 20 30 10 20 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1. Constants and variables empty matrix: e = [ ]; e = row vector ( : - colon ) s = [ 1 : 10 ]; или s = s = [ 1 : 1 : 10 ]; column vector ( : ) w = [ 1 : -0.1 : 0.5 ]; w = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

1. Constants and variables matrix from the matrices : a = [ 1 2 3 ]; a = b = [ 4 5 6 ]; b = c = [ a b ]; c = d = [ a ; b ]; d = 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

1. Constants and variables using of ‘ operator (transponding) in matrices creation: a = [ 1 2 3 ]; a = b = a’; или b = b = [ 1 2 3 ]’; c = [ 1 2 ; 3 4 ; 5 6 ]; c = d = c’; d = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 3 5 2 4 6

Task 1. Create following variables by using previous commands in command window: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a = -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.5 2.0 x = 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 y =

1. Constants and variables Using special functions to creation of matrices and vectors: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a = zeros( 2 , 5 ); a = b = ones( 3 , 1 ); b = c = eye( 3 ); c =

1. Constants and variables Using special functions to creation of matrices and vectors: 1 2 3 1 0 0 0 2 0 0 0 3 d = [ 1 ; 2 ; 3 ]; d = D = diag( d ); D = f = diag( D ); f = 1 2 3

1. Constants and variables Using special functions to creation of matrices and vectors: 0.76 0.12 0.91 0.59 0.37 0.39 0.99 0.13 0.75 0.11 0.64 0.00 0.46 0.91 0.32 -0.43 -1.66 0.12 -0.68 2.14 Uniform distribution of random numbers {0..1} r1 = rand( 2 , 3 ); r1 = r2 = rand( 3 ); r2 = Normal distribution of random numbers {-inf..+inf} r3 = randn( 1 , 5 ); r3 = r4 = randn( 2 ); r4 = 0.56 -1.26 0.12 0.18 Expected value = 0 Dispersion sx = 1

1. Constants and variables Using special functions to creation of matrices and vectors: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Replication of matrix: a = [ 1 2 ]; a = b = repmat( a, 3 , 2 ); b =

Task 1.Create following variables by using previous functions: 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 5 a = 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 c =

1. Constants and variables Selection of elements or matrices is made by ( ) operator: A ( ROW , COL ) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a = [ 1 2 3 4 ; … 5 6 7 8 ; … 2 2 2 2 ; … 3 4 5 3 ]; a = x = a( 2 , 3 ); y = a( 4 , 3 ); 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a = x = 7 y = 5

1. Постоянные и переменные (обращение к элементам) Selection of elements or matrices is made by ( ) operator: A ( ROW , COL ) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a = i = [ 1 2 ]; j = [ 2 4 ]; z = a( i , j ); w = a( 1, 1: 4 ); v = a( : , 2 ); z = 2 4 6 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a = w = 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a = v = 2 6 2 4 : (colon) operator - is used to select all possible range

1. Постоянные и переменные (обращение к элементам) Selection of elements or matrices is made by ( ) operator: A ( ROW , COL ) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a = t = a( 3 , 2:end ); p = a( 2:end , : ); t = 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a = p = 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 End operator – is used to select maximum index of the range

1. Постоянные и переменные (обращение к элементам) Selection of elements or matrices is made by ( ) operator: A ( ROW , COL ) After filling nonexistent elements of matrix, missing elements will be created and filled by zero value 1 2 3 4 a = a( 4 , 5 ) = 9; 1 2 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 a = before after

1. Постоянные и переменные (обращение к элементам) Обращение к отдельным элементам или частям матриц производится с помощью оператора ( ): A ( ROW , COL ) Если оператор ( ) указывает на область и области присваивается скалярное значение, данное скалярное значение заполнит всю область: a = a( 1:2 , 1:2 ) = 0; a = до после 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 0 0 3 4 0 0 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3

1. Постоянные и переменные (обращение к элементам) Обращение к отдельным элементам или частям матриц производится с помощью оператора ( ): A ( ROW , COL ) Можно “вставлять” значения одной матрицы внутрь другой: a( 1:2 , 2:3 ) = b; a = до после 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a = 7 7 5 5 b = 1 7 7 4 5 5 5 8 2 2 2 2 3 4 5 3

1. Постоянные и переменные (обращение к элементам) Обращение к отдельным элементам или частям матриц производится с помощью оператора ( ): A ( ROW , COL ) Для удаления частей матрицы используется пустая матрица: [ ] a( 2 , : ) = [ ]; a = до после 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a = 1 2 3 4 2 2 2 2 3 4 5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 3 4 5 3 a =

ЗАДАНИЕ 1.Создайте следующие переменные, вводя необходимые команды в командном окне: 1 2 0 0 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 a = 2.С помощью единственной команды удалите 2,3,7 столбцы матрицы a 3.Создайте матрицу b, содержащую 2 и 3 строки “урезанной” матрицы а 4.Удалите переменную а

1. Постоянные и переменные (удаление) Для удаления переменных используют функцию clear : >> clear x y z; % удалили переменные x, y, z >> clear(‘a’,’b’); % удалили переменные a, b >> clear all; % удалили все переменные >> clear(‘all’); % удалили все переменные >> clear global; % удалили все глобальные переменные >> clear(‘global’); % удалили все глобальные переменные

1. Постоянные и переменные (строки) Строки (char) в MATLAB представляют собой массивы символов: str = ‘это массив строк’; b = str(1 : 3); % b = ‘это’ c = str(5 : 10); % c = ‘массив’ d = [ b c ]; % d = ‘этомассив’

1. Постоянные и переменные (структуры) Структуры (structure) в MATLAB представляют собой объединения разнородных элементов: a.name = ‘вася’; a.m = 100; a.matr = [10; 20; 30]; или: a = struct( ‘name’ , ’вася’ , ‘m’ , 100 , ‘matr’, [ 10 ; 20 ; 30 ] ); name: ‘вася’ m: 100 matr: 10 20 30 a =

1. Постоянные и переменные (ячейки) Ячейки (cell) в MATLAB представляют собой массивы любых, даже разнородных элементов: a { 1 , 1 } = ‘петя’; a { 1 , 2 } = pi; a { 2 , 1 } = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ]; a { 2 , 2 } = int8(10); ‘петя’ pi 1 2 3 10 4 5 6 a =

1. Постоянные и переменные (глобальные) В MATLAB присутствуют также глобальные переменные. Особенность этих переменных в том, что они могут быть видны вне функций. % главный скрипт global G; G = 10; % % % % функция myfunc [y] = myfunc(x); global G; % внутри функции MATLAB теперь “знает”, что y=G*x; % G - глобальная переменная, и нужно искать её % “снаружи”

1. Постоянные и переменные (комплексные числа) В MATLAB имеются также комплексные числа (переменные): x = 2 + 3*j x = 2 + 3j y = 7 – 4*i y = 7 – 4i z = 5*i z = 5i Для комплексных чисел также определены соответствующие математические операции и функции.

ЗАДАНИЕ 1.Создайте переменные следующих типов (с любыми значениями): d – тип double ui - тип uint16 s – структура с 2мя - 3мя полями c - тип массив ячеек (cell) размером 2 на 3 z – комплексное число 2. Определите, к какому типу относится константа pi 3. Определите, к какому типу относится результат выражения 1<2

Язык программирования MATLAB 2.Операторы и операции

2. Операторы и операции (арифметические и матричные) Операторы: + сложение матриц одинаковых размеров A = [ 1 2 ; 3 4 ]; B = [ 2 2 ; 4 4 ]; C = A + B; - смена знака всех элементов матрицы на противоположный. A = [ 1 2 ; 3 4 ]; B = - A; - вычитание матриц одинаковых размеров A = [ 1 2 ; 3 4 ]; B = [ 2 2 ; 4 4 ]; C = A - B;

2. Операторы и операции (арифметические и матричные) Операторы: * матричное умножение (по правилам матричного умножения) матриц соответствующих размеров A = [ 1 2 ; 3 4 ]; B = [ 2 2 2 ; 4 4 4 ]; C = A * B; 2 x 2 2 x 3 2 x 2 * 2 x 3 >> 2 x 3

2. Операторы и операции (арифметические и матричные) Операторы: / матричное деление z = x / y; % число = число / число A = B / s; % матрица = матрица / число (поэлементно) A / B равносильно A * inv(B) (только для квадратных матриц!) Здесь inv(B) – функция нахождения обратной матрицы / применяется для решения матричных уравнений \ левое матричное деление A \ B равносильно inv(A) * B (только для квадратных матриц!) \ применяется для решения матричных уравнений

2. Операторы и операции (арифметические и матричные) Операторы: .* поэлементное умножение массивов одинаковых размеров. C = A .* B равносильно C( i , j ) = A( i , j ) * B( i , j ) ./ поэлементное деление массивов одинаковых размеров. C = A ./ B равносильно C( i , j ) = A( i , j ) / B( i , j ) .\ поэлементное левое деление массивов одинаковых размеров. C = A .\ B равносильно C( i , j ) = B( i , j ) / A( i , j )

2. Операторы и операции (арифметические и матричные) Операторы: ^ возведение скаляра в степень: x = y ^ 2.5 вычисление степени квадратной матрицы: B = A ^ 3 равносильно B = A * A * A .^ поэлементное возведение матрицы в степени, являющиеся элементами другой матрицы тех же размеров: C = A .^ B равносильно С( i , j ) = A( i , j ) ^ B( i , j )

2. Операторы и операции (арифметические и матричные) Операторы: ‘ Нахождение сопряжённой матрицы B = A’ .’ Нахождение транспонированной матрицы B = A.’ ВНИМАНИЕ: для вещественных матриц операция поиска сопряжённой матрицы совпадает с операцией транспонирования. Поэтому часто используют A‘ а не A.’

2. Операторы и операции (размеры векторов) Для определения размеров векторов используют функцию length: >> a = [ 1 2 3 4 5 ]; % вектор-строка >> length(a) ans= 5 >> b = [ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ]; % вектор-столбец >> length(a) ans= 5

2. Операторы и операции (размеры матриц) Для определения размеров векторов и матриц используют функцию size: >> A = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ]; % матрица 2 x 3 >> size( A ) % вектор, содержащий столько элементов ans= % сколько размерностей у переменной 2 3 % rows cols >> size( A , 1 ) % число строк (rows) ans= 2 >> size( A , 2 ) % число столбцов (cols) ans= 3

2. Операторы и операции (логические) Операции отношения x > y больше x >= y больше равно x < y меньше x <= y меньше равно x == y равно x ~= y не равно Логические операторы и функции (здесь a и b – логические выражения или переменные) a & b and(a,b) И a && b быстрое И a | b or(a,b) ИЛИ a | | b быстрое ИЛИ xor(a,b) ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ ~a not(a) ОТРИЦАНИЕ

2. Операторы и операции (побитовые) Побитовые операции определены только для неотрицательных целых чисел (uint32, uint16, uint8) с = bitand(a,b) с = bitor(a,b) с = bitxor(a,b) с = bitshift(a, shift, ressize) c = bitset(a,bit) c = bitset(a,bit,1) c = bitset(a,bit,0) c = bitget(a,bit)

2. Операторы и операции (приоритеты) Приоритеты математических и логических операторов (в порядке убывания приоритета): 1. выражения в скобках ( ) 2. функции пользователя, библиотек 3. функции and, or, not, xor 4. отрицание ~ 5. транспонирование, возведение в степень (в т.ч. поэлементное), унарные + и – 6. умножение и деление (в т.ч. поэлементное), 7. сложение и вычитание 8. операции отношения >, >=, <, <=, ==, ~= 9. &, |, &&, || (в ранних версиях имели одинаковый приоритет!) ПРИМЕЧАНИЕ: Если сомневаетесь – используйте скобки ( ) – точно не ошибётесь!

ЗАДАНИЕ 1.Создайте следующие матрицы: 1 1 2 3 4 5 A = 4 3 B = 2.С помощью оператора \ найдите решение уравнения: A*X = B

ЗАДАНИЕ (продолжение) 2.С помощью оператора \ найдите решение уравнения: A*X = B ПОДСКАЗКА: A*X = B - делим слева на A A \ A*X = A \ B X = A \ B - то, что требовалось ДЛЯ ПРОВЕРКИ: A*X - должно получиться B