1 БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ ОТ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ

1 БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ ОТ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ЛЕКЦИЯ 9 В.И. ХАХАНОВ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БУЛЕВА АЛГЕБРА

2 Цель лекции – изучить основные свойства, физический смысл и схемотехническое представление булевых функций от двух переменных для использования их при синтезе логических схем Содержание: Физический смысл логических функций И, ИЛИ, НЕ и их схемотехническое представление Свойства и аналитические представления элементарных булевых функций от двух переменных Таблица аналитического и схемотехнического представления булевых функций от двух переменных Тема: Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных

3 Литература Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 32-61с. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высш. шк., 1987. 272 с. Беннеттс Р.Д. Проектирование тестопригодных логических схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1990. 176 с. Бондаренко М.Ф., Кривуля Г.Ф., Рябцев В.Г., Фрадков С.А., Хаханов В.И. Проектирование и диагностика компьютерных систем и сетей. К.: НМЦ ВО. 2000. 306 с. Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун-та, 1986. 240с. Хаханов В.И. Техническая диагностика элементов и узлов персональных компьюторов. К.: ИСМО, 1997. 308 с. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.26-31. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 263-268.

4 Термины Базовые понятия: булева переменная, булева функция, бинарные и унарная операции, логические операции (дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, сумма по модулю два, эквивалентность) Ключевые слова: логический элемент, схема, входная/выходная переменные, синтез, анализ, функции Шеффера, Пирса (Вебба)

5 Физический смысл: соединение лампы и выключателя Два состояния выключателя Графическое обозначение для представления выключателей Соединение лампы с источником питания Батарея Источник питания

6 Состояние лампы как функции входной переменной Обозначение лампы: L Если лампа горит, то L=1 Иначе – L=0 L=1 при x=1 L=0 при x=0 x – логическая переменная L(x) – логическая функция L(x)=x Источник питания Источник питания =1 =0 L

7 Последовательное соединение двух выключателей Оба выключателя включены  L=1 - лампа горит, если x1=x2=1 L=0 при x1=1, x2=0 при x1=0, x2=1 при x1=0, x2=0 L(x1,x2) = x1x2  – AND-оператор Источник питания Источник питания =1 =1 L

8 Параллельное соединение двух выключателей Оба выключателя выключены  L=0 - лампа не горит, если x1=x2=0 L=1 при x1=1, x2=0 при x1=0, x2=1 при x1=1, x2=1 L(x1,x2) = x1x2  – OR-оператор Источник питания Источник питания =1 L L Источник питания L =1 =1 =1 =0 =0

9 Схемотехническое представление AND- и OR-функций L(x1,x2) = x1x2 L(x1,x2) = x1x2 Источник питания  Источник питания 

10 Последовательно-параллельное соединение двух выключателей L(x1,x2,x3)=(x1x2)x3 Упражнение: при каких значениях переменных L=1 ? Источник питания

11 Инверсия Значение функции обратно значению входной переменной L(x)=x Дополнение NOT-оператор Источник питания Источник питания x=0 L

12 IEEE-стандарты для обозначения примитивов основных булевых функций

13 Time-Out

14 Таблица функций Схемотехническое представление основных логических функций от двух переменных

15 Значения булевых функций от двух переменных Упражнение: определить все значения булевых функций, представленных в таблице на предыдущем слайде

16 Свойства функции сложения по модулю 2 Коммутативный закон Ассоциативный закон Дистрибутивный закон Аксиомы Связь с функциями , , ¬ x1x2=x2x1 (x1x2)x3=x1(x2x3)

17 Свойства функции импликации Коммутативный закон Ассоциативный закон Аксиомы Связь с функциями , , ¬ не выполняется

18 Свойства функции Шеффера Коммутативный закон Ассоциативный закон Аксиомы Связь с функциями , , ¬ не выполняется

19 Свойства функции Вебба Коммутативный закон Аксиомы Связь с функциями , , ¬