1 АППАРАТ БУЛЕВЫХ ПРОИЗВОДНЫХ лекция 12 В.И. ХАХАНОВ

1 АППАРАТ БУЛЕВЫХ ПРОИЗВОДНЫХ лекция 12 В.И. ХАХАНОВ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БУЛЕВА АЛГЕБРА

2 Цель лекции – изучить элементы булева дифференциального исчисления для анализа цифровых проектов Содержание: Определение булевой производной первого порядка и ее физический смысл Смешанная производная k-го порядка Производная k-го порядка и ее физический смысл Примеры Тема: Аппарат булевых производных

3 Литература Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 61-70 с. Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун-та, 1986. С. 154-164. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.44-46.

4 Базовые понятия: булева переменная булева функция двоичная система счисления сложение по модулю два и его свойства Термины Ключевые слова: единичная остаточная функция нулевая остаточная функция булева производная линия активизации

5 Булева производная первого порядка Def: булева производная первого порядка функции f(x1,x2,…,xn) по переменной xi единичная остаточная функция нулевая остаточная функция

6 Пример вычисления булевых производных первого порядка. 1 Дана булева функция Производная по переменной x1:

7 Пример вычисления булевых производных первого порядка. 2 Производная по переменной x2: Производная по переменной x3:

8 Физический смысл булевой производной первого порядка Производная первого порядка булевой функции f(x1,x2,…,xn) по переменной xi определяет условия, при которых эта функция изменяет значение при изменении переменной xi Физически это соответствует переключению выходного канала при переключении входного Пример

9 Time-Out

10 Смешанная производная Смешанная производная k-го порядка булевой функции f(x1,x2,…,xn) есть выражение вида Смешанную производную k-го порядка вычисляют, применяя k раз основное соотношение для определения производной k-го порядка при фиксации переменных x1,x2,…,xk

11 Вычисление смешанной производной Для функции Определены первые производные. Вычисление смешанных производных дает:

12 Производная k-го порядка Производная k-го порядка есть сумма по модулю два всех первых производных, всех смешанных производных 2-го, 3-го и т.д. k-го порядков:

13 Производная k-го порядка Физический смысл: производная k-го порядка от булевой функции f по переменным определяет условия, при которых эта функция изменяет значение при одновременном изменении значений переменных , что соответствует переключению выходного канала f при любом одновременном переключении входных каналов

14 Выводы Математический аппарат булева дифференциального исчисления используется в структурно-аналитических методах синтеза проверяющих тестов для комбинационных устройств Булевы производные позволяют аналитически выразить условия активизации путей в схеме – изменение состояния входной линии, приводящее к изменению состояния выходной

15 Тест-задание. 1 Первая производная функции по х равна Какие значения сигналов являются условием возможной активизации выхода при изменении сигнала х: а) 1,0; б) 0,1; в) 1,1; г) 0,0 ?

16 Тест-задание. 2 1. Записать аналитическое представление функции по схеме. 2. Определить производную первого порядка по переменной х3. 3. Пояснить ее физический смысл.