1 2 Перемещение твердого тела r r’r

  • Размер: 1 Mегабайта
  • Количество слайдов: 64

Описание презентации 1 2 Перемещение твердого тела r r’r по слайдам

1

2 Перемещение твердого тела r r’r 0 a a’tarrddd 0  consta auu dtdr u 02 Перемещение твердого тела r r’r 0 a a’tarrddd 0 consta auu dtdr u 0 ‘ 0 r

3 Перемещение и деформация жидкой частицы constatuaadd С точностью до малых величин второго порядка Распишем по3 Перемещение и деформация жидкой частицы constatuaadd С точностью до малых величин второго порядка Распишем по осям координат: taudt a F a i i drot 2 1 d Чистая деформация zk yj xi

4 taudt a F aiidrot 2 1 d  Вращательное перемещение , которое получает точка А,4 taudt a F aiidrot 2 1 d Вращательное перемещение , которое получает точка А, если бы частица затвердела при вращении вокруг мгновенной оси с угловой скоростью u rot

5 Чистая деформация шар эллипсоид Главные оси эллипсоида – главные оси деформации (перпендикулярны поверхности эллипсоида в5 Чистая деформация шар эллипсоид Главные оси эллипсоида – главные оси деформации (перпендикулярны поверхности эллипсоида в точках соприкосновения).

6 шар эллипсоид Если жидкость несжимаема, то объем элемента жидкости не меняется. Изменение объема элемента жидкости6 шар эллипсоид Если жидкость несжимаема, то объем элемента жидкости не меняется. Изменение объема элемента жидкости при деформации определяет дивергенция скорости.

7 Дивергенция скорости  zu yu xu u sdu u zy x S  div limdiv7 Дивергенция скорости zu yu xu u sdu u zy x S div limdiv 0 — скорость кубического расширения жидкости в точке В несжимаемой жидкости 0 0 div u u

8 Задача 1 Записать поле скорости в проекциях на оси для плоского течения жидкости вида u8 Задача 1 Записать поле скорости в проекциях на оси для плоского течения жидкости вида u х ху

9 Задача 1 Записать поле скорости в проекциях на оси для плоского течения вида Такой профиль9 Задача 1 Записать поле скорости в проекциях на оси для плоского течения вида Такой профиль скорости существует в вязком слое потока жидкости у твердой границы. Этот экспериментальный факт установил Ньютон u х ху 0 00 z y x uu Cyuu

10 Задача 2 Найти для этого теченияu x = u 0 + Cy хуu  10 Задача 2 Найти для этого теченияu x = u 0 + Cy хуu

11 Задача 2 Найти для этого теченияu x = u 0 + Cy хуu  Скалярное11 Задача 2 Найти для этого теченияu x = u 0 + Cy хуu Скалярное произведение векторов z k y j x i и x uiu 0 u

12 Задача 3 u х ху Построить деформацию выделенного объема жидкости при перемещении вниз по потоку12 Задача 3 u х ху Построить деформацию выделенного объема жидкости при перемещении вниз по потоку

13 u х ху Чистая деформация Поворот  «затвердевшей»  частицы 13 u х ху Чистая деформация Поворот «затвердевшей» частицы

14 Поле скорости.  14 Поле скорости.

15 Установившееся ( стационарное) течение  u= f (x, y, z) Неустановившееся (нестационарное) течение u= f15 Установившееся ( стационарное) течение u= f (x, y, z) Неустановившееся (нестационарное) течение u= f (x, y, z, t) Равномерное установившееся движение — скорость не меняется вдоль траектории

16 Линия тока : для данного момента времени t  касательная к линии тока в любой16 Линия тока : для данного момента времени t касательная к линии тока в любой ее точке совпадает по направлению со скоростью течения u 1 u 2 u 3 В стационарном потоке линия тока совпадает с траекторией

17 Уравнение линии тока), , , (), , , (tzyxu dz tzyxu dy tzyxu dx zyx17 Уравнение линии тока), , , (), , , (tzyxu dz tzyxu dy tzyxu dx zyx u y u

18 Показать, что в нестационарном потоке линия тока не совпадает с траекторией 18 Показать, что в нестационарном потоке линия тока не совпадает с траекторией

19)( 1 t. LЛинии тока в 2 разных момента времени в нестационарном потоке жидкости. Траектория не19)( 1 t. LЛинии тока в 2 разных момента времени в нестационарном потоке жидкости. Траектория не совпадает с линией тока )( 2 t. L

20 Если в некоторой точке u 0 , то через эту точку проходит только одна линия20 Если в некоторой точке u 0 , то через эту точку проходит только одна линия тока Если в некоторой точке u = 0 , то это особая точка узел фокус центр

21 Характеристики движения жидкости 21 Характеристики движения жидкости

22 Поток скорости через поверхность S S zyx S n S dxdyudxdzudydzudsusdu)( - это объем жидкости22 Поток скорости через поверхность S S zyx S n S dxdyudxdzudydzudsusdu)( — это объем жидкости протекающий через S за единицу времени ( объемный расход ) n u

23 Средняя скорость течения в канале или трубе с поперечным сечением S : S dsu u23 Средняя скорость течения в канале или трубе с поперечным сечением S : S dsu u S n

24 Дивергенция скорости  zu yu xu u sdu uzyx S  div limdiv 0 -24 Дивергенция скорости zu yu xu u sdu uzyx S div limdiv 0 — скорость кубического расширения жидкости в точке

25 Циркуляция скорости по замкнутой кривой с определенным направлением обхода L zyx Ldzudyudxurdu  u Положительным25 Циркуляция скорости по замкнутой кривой с определенным направлением обхода L zyx Ldzudyudxurdu u Положительным считается направление обхода против часовой стрелки rd R

26 Записать циркуляцию скорости, если жидкость вращается с постоянной скоростью вдоль окружности радиуса R 26 Записать циркуляцию скорости, если жидкость вращается с постоянной скоростью вдоль окружности радиуса R

2722 2 Rrdu Ru Rurdu LL  u rd R Вращение с постоянной скоростью вдоль окружности2722 2 Rrdu Ru Rurdu LL u rd R Вращение с постоянной скоростью вдоль окружности радиуса R

28 а ху 0 0 0  z yx uu Cyuu. Определить циркуляцию скорости по выделенному28 а ху 0 0 0 z yx uu Cyuu. Определить циркуляцию скорости по выделенному контуру (квадрат со стороной а )

29 а ху Caau. Cauardu L 2 0 rdu u Cau 29 а ху Caau. Cauardu L 2 0 rdu u Cau

30 zyx uuu zyx kji u   rot  Вихрь  rot u  скорости30 zyx uuu zyx kji u rot Вихрь rot u скорости векторное произведение оператора набла на скорость

31 ху 0 0 0  z yx uu Cyuu. Определить ротор скорости 31 ху 0 0 0 z yx uu Cyuu. Определить ротор скорости

32 Ck Сyu zyx kji u   00 rot 0 u х ij k 32 Ck Сyu zyx kji u 00 rot 0 u х ij k

33  Вихрь  rot u  и циркуляция скорости  SL sdurotrdu  (теорема Стокса)33 Вихрь rot u и циркуляция скорости SL sdurotrdu (теорема Стокса) Если nurot S const. Snurot

34 L ху0 0 0 z y x uu Cyuu S 2 Са. Surot  а34 L ху0 0 0 z y x uu Cyuu S 2 Са. Surot а 2 Са. Snurot

35 Полная производная сложной функции  i i i tx x. F t. F dtd. F35 Полная производная сложной функции i i i tx x. F t. F dtd. F Обозначим компоненты скорости u x , u y , u z Найти компоненты ускорения w x , w y , w z Найти производную), , , (tzyx. F dt d

36 t u u z u u y u u x u w z zz yz36 t u u z u u y u u x u w z zz yz xz z y zy yy xy y x zx yx xx x

37 zyxu z u y u xt t z zt y yt x xtdt d 37 zyxu z u y u xt t z zt y yt x xtdt d Записать, используя оператор dt d

38 Записать,   используя оператор  dt d 38 Записать, используя оператор dt d

39  u tdt d 39 u tdt d

40 Контрольная работа 40 Контрольная работа

411. Определить циркуляцию скорости для потока с компонентами скорости u x = u 0 +cy, 411. Определить циркуляцию скорости для потока с компонентами скорости u x = u 0 +cy, u y =0, u z =0 вдоль окружности x 2 + y 2 = R 2. В сужающейся круглой трубе, ось которой направлена по оси х , радиус сечения уменьшается как линейная функция координаты х. На входе трубы радиуса R скорость потока равна U. Определить скорость потока на расстоянии L от входа 3. Записать по компонентам и в векторном виде dt d

42 Уравнение неразрывности 42 Уравнение неразрывности

43 Масса элементарного объема жидкости не изменяется при переходе от момента времени  t 0 43 Масса элементарного объема жидкости не изменяется при переходе от момента времени t 0 к t dzdydx 0 0000 0 00 dt d const

44 0 0  dt d. Скорость относительного кубического расширения жидкости в данной точке u div44 0 0 dt d. Скорость относительного кубического расширения жидкости в данной точке u div dt d

45 Уравнение неразрыности - следует из закона сохранения массы0 )()()( 0 div ln 0 1 45 Уравнение неразрыности — следует из закона сохранения массы0 )()()( 0 div ln 0 1 z u y u x u t u dt d zy x

460 )()()( 0 1   z u y u x u t u dt dzy460 )()()( 0 1 z u y u x u t u dt dzy x Показать, что уравнение неразрывности можно записать в виде. Задача

47 0 )()()( 0 0      0 1    z47 0 )()()( 0 0 0 1 z u y u x u t uu t u dt dzy x умножаем на

48 Записать уравнение неразрывности для: 1. несжимаемой неоднородной по плотности жидкости 2. стационарного движения неоднородной по48 Записать уравнение неразрывности для: 1. несжимаемой неоднородной по плотности жидкости 2. стационарного движения неоднородной по плотности жидкости

49 Несжимаемая неоднородная жидкость Стационарное движение неоднородной жидкости 0 t 0 u  0  049 Несжимаемая неоднородная жидкость Стационарное движение неоднородной жидкости 0 t 0 u 0 0 tdt d

50 Используя уравнение неразрывности и теорему Гаусса  dusdu S div показать, что объем несжимаемой жидкости50 Используя уравнение неразрывности и теорему Гаусса dusdu S div показать, что объем несжимаемой жидкости втекающей через неподвижную замкнутую поверхностью S равен объему вытекающей жидкости через ту же поверхность.

51 S zyx S n S dxdyudxdzudydzudsusdu)( 0 u dusdu. S div 0 S n dsu51 S zyx S n S dxdyudxdzudydzudsusdu)( 0 u dusdu. S div 0 S n dsu

52 а 1 а 2 u 1 u 22211 auau. Пусть несжимаемая жидкость поступает в замкнутую52 а 1 а 2 u 1 u 22211 auau. Пусть несжимаемая жидкость поступает в замкнутую область, ограниченную поверхностью S. Малые площадки а перпендикулярны линиям тока. Для каждой такой трубки тока Так как 0 S n dsu то число входящих трубок тока равно числу выходящих трубок тока.

53 ВЫВОД Внутри любой замкнутой поверхности линии тока несжимаемой жидкости не могут ни начинаться, ни заканчиваться.53 ВЫВОД Внутри любой замкнутой поверхности линии тока несжимаемой жидкости не могут ни начинаться, ни заканчиваться.

54 Уравнение неразрывности в цилиндрических и сферических координатах 54 Уравнение неразрывности в цилиндрических и сферических координатах

55 Цилиндрические координаты 011   z uu rrru rt zr z r 55 Цилиндрические координаты 011 z uu rrru rt zr z r

56 Сферические координатыr 0 sin 11 2 2      uu rr ur56 Сферические координатыr 0 sin 11 2 2 uu rr ur rt r

57 Каждая частичка жидкости описывает окружность, перпендикулярную к постоянной оси и с центром на ней. 57 Каждая частичка жидкости описывает окружность, перпендикулярную к постоянной оси и с центром на ней. Получить уравнение неразрывности. Задача

58 Уравнение неразрывности имеет вид где  - угловая скорость  ruuu t zr  58 Уравнение неразрывности имеет вид где — угловая скорость ruuu t zr , 0 , 0 z r

59 Траектории частиц расположены на поверхностях коаксиальных цилиндров.  Найти уравнение неразрывности. Задача 2 59 Траектории частиц расположены на поверхностях коаксиальных цилиндров. Найти уравнение неразрывности. Задача

6001  z uu rt z  Ответ к задаче 2 z r 0 ru r6001 z uu rt z Ответ к задаче 2 z r 0 ru r

61 Каждая частичка жидкости движется  в плоскости, проходящей через ось z. Задача 3 61 Каждая частичка жидкости движется в плоскости, проходящей через ось z. Задача

62 Ответ к задаче 3 0 1   z u r ru rt zr 062 Ответ к задаче 3 0 1 z u r ru rt zr 0 u z r

63 Задача 4 Частицы жидкости движутся в пространстве симметрично по отношению к неподвижному центру так, 63 Задача 4 Частицы жидкости движутся в пространстве симметрично по отношению к неподвижному центру так, что скорость каждой частицы направлена либо от центра, либо к центру и зависит только от расстояния r от центра

64 Ответ к задаче 4 000 2 2  r ru rru tuu r r 64 Ответ к задаче 4 000 2 2 r ru rru tuu r r r