Скачать презентацию 湘一芙蓉中学 袁达平 提出问题 1 平面与平面垂直的定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 直二面角 就说这两个平面互相垂直 2 平面与平面垂直的判定定理 Скачать презентацию 湘一芙蓉中学 袁达平 提出问题 1 平面与平面垂直的定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 直二面角 就说这两个平面互相垂直 2 平面与平面垂直的判定定理

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湘一芙蓉中学 袁达平 湘一芙蓉中学 袁达平

提出问题: 1、平面与平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是 直二面角,就说这两个平面互相垂直。 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂 线,则这两个平面垂直。 该命题正确吗? 符号表示: b 提出问题: 1、平面与平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是 直二面角,就说这两个平面互相垂直。 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂 线,则这两个平面垂直。 该命题正确吗? 符号表示: b

平面与平面垂直的性质定理 Ⅰ. 观察实验 两个平面垂直, 则一个平 观察两垂直平面中, 一 面内垂直于交线的直线 个平面内的直线与另 与另一个平面垂直. 一个平面的有哪些位 符号表示: 置关系? b 平面与平面垂直的性质定理 Ⅰ. 观察实验 两个平面垂直, 则一个平 观察两垂直平面中, 一 面内垂直于交线的直线 个平面内的直线与另 与另一个平面垂直. 一个平面的有哪些位 符号表示: 置关系? b Ⅱ. 概括结论 该命题正确吗? 简述为: 面面垂直 线面垂直

Ⅲ. 知识应用 练习 1:判断正误。 已知平面α⊥平面β, α∩ β=l下列命题 (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β( )× (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面( × ) (3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此 垂线必垂直于平面β( Ⅲ. 知识应用 练习 1:判断正误。 已知平面α⊥平面β, α∩ β=l下列命题 (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β( )× (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面( × ) (3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此 垂线必垂直于平面β( × )

思考: • 平面α⊥平面β, 点P在平面β内, 过点P作平面β的垂线a, 直线a与 平面α具有什么位置关系? 思考: • 平面α⊥平面β, 点P在平面β内, 过点P作平面β的垂线a, 直线a与 平面α具有什么位置关系?

探究:已知平面α,β,直线a,且α⊥β, α∩β=AB,a∥α,a⊥AB,试判断直线a与 平面β的位置关系? 巩固练习: 下列命题中,正确的是( ) A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面 垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若a, b异面,过a一定可作一个平面与b垂直 D、a, b异面,过不在a, b上的点M,一定可以作 一个平面和a, 探究:已知平面α,β,直线a,且α⊥β, α∩β=AB,a∥α,a⊥AB,试判断直线a与 平面β的位置关系? 巩固练习: 下列命题中,正确的是( ) A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面 垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若a, b异面,过a一定可作一个平面与b垂直 D、a, b异面,过不在a, b上的点M,一定可以作 一个平面和a, b都垂直.

例1:如图,在长方体ABCD-A’B’C’D’中, (1)判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 (2)MN在平面ACC’A’内,MN⊥AC于M,判断 MN与AB的位置关系。 D’ A’ D A C’ N B’ C M B 例1:如图,在长方体ABCD-A’B’C’D’中, (1)判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 (2)MN在平面ACC’A’内,MN⊥AC于M,判断 MN与AB的位置关系。 D’ A’ D A C’ N B’ C M B

例2:如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同 于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC, (1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 (1)证明:∵ AB是⊙O的直径, P C是圆周上不同于A,B的任 意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又 C ∵平面PAC⊥平面ABC,平 面PAC∩平面ABC=AC, 例2:如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同 于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC, (1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 (1)证明:∵ AB是⊙O的直径, P C是圆周上不同于A,B的任 意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又 C ∵平面PAC⊥平面ABC,平 面PAC∩平面ABC=AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面 A O PAC (2)又∵ BC 平面PBC ,∴平面PBC⊥平面PAC B

解题反思 1、面面垂直的性质定理给我们提供了 一种证明线面垂直的方法 2、本题充分地体现了面面垂直与 线面 垂直之间的相互转化关系。 面面垂直 性质定理 判定定理 线面垂直 解题反思 1、面面垂直的性质定理给我们提供了 一种证明线面垂直的方法 2、本题充分地体现了面面垂直与 线面 垂直之间的相互转化关系。 面面垂直 性质定理 判定定理 线面垂直

例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。 已知:α⊥γ,β ⊥γ, α ∩ β= а, 求证: a⊥γ. 证明: 设α ∩ γ 例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。 已知:α⊥γ,β ⊥γ, α ∩ β= а, 求证: a⊥γ. 证明: 设α ∩ γ =b, β ∩ γ =c, 在γ 内任取一点P, 作PM ⊥ b于M,PN ⊥C于N. 因为 α⊥γ,β ⊥γ , α a 所以 PM ⊥ α, PN ⊥ β. β 因为 α ∩ β= a, M b c. N 所以 PM ⊥ a, PN ⊥ a, γ P 所以 a⊥γ. 线线垂直 线面垂直

练习 2:如图,已知PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥平面PAB 证明:过点A作AE⊥PB,垂足 P 为E, ∵平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平面PBC=PB, A ∴AE⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC,BC 练习 2:如图,已知PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥平面PAB 证明:过点A作AE⊥PB,垂足 P 为E, ∵平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平面PBC=PB, A ∴AE⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB E C B